山西省忻州市溫村聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市溫村聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，畫出其直觀圖如圖，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，求得棱錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐，四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：且四棱錐的底面是邊長為2的正方形，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，得棱錐的高為=2，∴幾何體的體積V=×22×2=．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．2.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由MN∥平面DCC1D1，我們過M點向AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=2BN，由此易得到函數(shù)y=f（x）的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象．【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，則|MN|==即函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=（0≤x≤1）其圖象過（0，1）點，在區(qū)間[0，1]上呈凹狀單調(diào)遞增故選C3.已知集合，，則等于（

）A．(0,2)

B．(1,2)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(0,+∞)參考答案：B4.（3）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：C；

；

，輸出所以答案選擇C5.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B6.已知，為第一象限角，則的值為（）A.B.C.D.參考答案：C由題，，所以，所以選C.7.我國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)均不相鄰”，則事件發(fā)生的概率為(▲)

A．

B．

C． D．參考答案：B略8.已知,則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識點】兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的求值.C5【答案解析】C

解析：因為，所以，故選C.【思路點撥】根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)，把所求用已知函數(shù)值的三角函數(shù)式表示即可.9.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.的展開式中，x3的系數(shù)等于（）A．－15B．15C．20D．－20參考答案：B【知識點】二項式定理與性質(zhì)因為，令得，

所以，x3的系數(shù)為

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點是

參考答案：1012.（文）設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若對任意實數(shù)，，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：TT，所以5a2+1-a(2cosq-4sinq)≤4，

T，此式對任意實數(shù)成立，等價于，①

若a≥0，則TT；②

②若a<0，則TT.由①②知：.13.“或”是“”成立的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個)．參考答案：必要不充分14.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為

。 參考答案：15.去年某地的月平均氣溫（℃）與月份（月）近似地滿足函數(shù)（為常數(shù)）.若6月份的月平均氣溫約為℃，12月份的月平均氣溫約為℃，則該地8月份的月平均氣溫約為

℃.參考答案：31【考點】：三角函數(shù)的圖象，三函數(shù)的運(yùn)算。解析：將（6,22），（12,4）代入函數(shù)，解得，所以，，當(dāng)x＝8時，＝31。填31。16.已知i是虛數(shù)單位，則（1﹣i）i=．參考答案：1+i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】直接利用單項式乘多項式進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．故答案為1+i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘法，滿足實數(shù)運(yùn)算中的單項式乘多項式法則，是基礎(chǔ)題．17.要使有反函數(shù)，則a的最小值為__________．參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2CD=2．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求直線AF與平面ABCD所成的角的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵BE∥CF，AB∩BE=B，∴平面ABE∥平面DCF，∵DF?平面DCF，∴DF∥平面ABE．（Ⅱ）解：過點E作GE⊥CF交CF于點G，由已知可得：EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，∴EG=AD=，又EF=2，∴GF=1∵四邊形ABCD是矩形，∴DC⊥BC∵∠BCF=，∴FC⊥BC，又平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥CD，∴分別以C為原點，CB、CD、CF所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BE=m，，則AB=λm，∴A（，λm，0），E（），F(xiàn)（0，0，m+1），D（0，λm，0），平面AFE的法向量=（），又CD⊥面CEF，∴=（0，λm，0）是平面CEF的一個法向量，∴cos=||==，解得，∵AD=，EF=2CD=2，∴AB=1，∴BE=，∴CF=，∴F（0，0，），A（，1，0），，又平面ABCD的法向量=（0，0，1），設(shè)直線AF與平面ABCD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|==．∴直線AF與平面ABCD所成的角為arcsin．略19.如下的三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面．參考答案：（1）如圖（2）所求多面體體積．（3）證明：在長方體中，連結(jié)，則．因為分別為，中點，所以，從而．又平面，所以面．

略20.（13分）（2016?湖北校級模擬）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an?log2an，其前n項和為Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列{an}的首項和公比，由已知列式求得首項和公比，則數(shù)列{an}的通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通項公式代入bn=an?log2an，利用錯位相減法求得Sn，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分離變量m，由單調(diào)性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的{an}首項為a1，公比為q．由題意可知：，解得：或，∵數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，∴an=2n；（Ⅱ）bn=an?log2an=n?2n，∴Sn=b1+b2+…+bn=1?21+2?22+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，則（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）?2n+1+1﹣n]對于n≥2恒成立，即=對于n≥2恒成立，∵=，∴數(shù)列{}為遞減數(shù)列，則當(dāng)n=2時，的最大值為．∴m≥．則實數(shù)m得取值范圍為[，+∞）．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，訓(xùn)練了利用數(shù)列的單調(diào)性求最值，是中檔題．21.已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖象上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）由已知得……．．3分根據(jù)等差數(shù)列的定義是首項為，公差為的等差數(shù)列所以……．．6分（Ⅱ）由已知

……①

……②①－②得…．．12分22.已知函數(shù)f（x）=?，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面積．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出，（2）根據(jù)余弦定理和三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）f（x）=?=2cos2x+sin2x=