云南師大附中2024屆高考適應(yīng)性月考卷（九）數(shù)學(xué)（云南版）-答案

數(shù)學(xué)參考答案·第頁）數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678答案ABDCBBCD【解析】1．，，故選A．2．由題意，由，整理得，故選B．3．向量在向量方向上的投影向量，故選D．4．，其中，，又當(dāng)時，取得最大值，所以，即，所以，故選C．5．，，，，…，，，將以上等式累加，從第二個等式開始，上一個等式的左邊與該等式右邊第一項相消，即得，所以，故選B．6．因為，所以，即，由余弦定理，，，，則，故，由余弦定理，，所以，由正弦定理，，則，因為，所以，所以，故選B．7．當(dāng)時，游戲幣已經(jīng)輸光了，因此，當(dāng)時，參與者已經(jīng)到了終止游戲的條件，因此輸光的概率，故A正確；由題意可得，，所以，故B正確；參與者有n個游戲幣的狀態(tài)，可能來源于有個游戲幣再贏一局，也可能來源于有個游戲幣再輸一局，由全概率公式，，故C錯誤；因為，所以為等差數(shù)列，其中首項，設(shè)公差為，則，即，，所以，當(dāng)時，，故D正確，故選C．8．當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ACDBCDABC【解析】9．根據(jù)頻率分布直方圖可得，右邊拖尾，則平均數(shù)變大，中位數(shù)變小，故平均數(shù)大于中位數(shù)，A正確；回歸分析中，線性相關(guān)系數(shù)的取值范圍為，故B錯誤；回歸分析中，決定系數(shù)越大，擬合效果越好，故C正確；在獨(dú)立性檢驗中，當(dāng)（為的臨界值）時，推斷零假設(shè)不成立，故D正確，故選ACD．圖110．如圖1，作，，，由，可知A，B在以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓上，以，為鄰邊作矩形，由矩形的性質(zhì)可知，，可得，即點(diǎn)D在以點(diǎn)C為圓心，8為半徑的圓上，，即，，故選BCD．圖1圖3圖211．如圖2，延長到M，交延長線于M，則，為三角形的中位線，所以，故A正確；三角形面積故B正確；三角形的內(nèi)切圓與x軸相切于雙曲線的頂點(diǎn)，故C正確；設(shè)P在左支，，，①，②，由①、②得：，如圖3：同理P在右支時，，故D錯誤，故選ABC．圖3圖2三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案（答案不唯一）【解析】12．由題意知指數(shù)函數(shù)符合上述條件，答案不唯一.圖413．如圖4，將“羨除”分割為兩個四棱錐，和直棱柱，故所求幾何體的體積為圖4QUOTEV=VEGM-FHN+VF-BNHA+圖514．∵不是方程的根，所以有兩個不相等的實數(shù)根，令，則．當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，∴的極小值為，圖象大致如圖5：若有兩個不相等的實數(shù)根，則，即，且，令，則，由，得，又∵，∴，∴，取對得，∴．設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，所以在上單調(diào)遞減，則.又∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，∴，即．∴實數(shù)的取值范圍為．圖5四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）（1）證明：已知總體分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，．記總樣本的平均數(shù)為，樣本方差為，由，得所以. …………（7分）（2）解：設(shè)在男生、女生中分別抽取QUOTEmm名和n名，則，

解得，，

記抽取的總樣本的平均數(shù)為，根據(jù)按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得：，所以，抽取的總樣本的平均數(shù)為166cm；男生樣本的平均數(shù)為，樣本方差為；女生樣本的平均數(shù)為

，

樣本方差為，記總樣本的樣本方差為，

則，所以，估計高三年級全體學(xué)生的身高的方差為46.4

. …………（13分）16．（本小題滿分15分）（1）證明：因為，，，是等腰直角三角形，故，

所以，又，所以，所以B，F(xiàn)，D，G四點(diǎn)共面．

……………………（5分）QUOTE(2)（2）解：因為，以A為原點(diǎn)，建立如圖6所示的空間直角坐標(biāo)系，，因為，則，，，，，圖6所以，.圖6設(shè)平面的法向量為，則有化簡得所以可取，，.設(shè)平面的法向量為，則有化簡得所以取，平面與平面的夾角即與夾角或其補(bǔ)角，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為. …………（15分）17．（本小題滿分15分）（1）解：，所以曲線在點(diǎn)處的曲率為 …………（5分）（2）證明：由題意可得，，若曲率為0，則，即，分別化簡可得，令，令，得，所以在上，，單調(diào)遞增，且；在上，，單調(diào)遞減，且.又，所以有兩個解.設(shè)為，，，又，由QUOTElnx1-ax1=0lnx2-ax2=0可設(shè)，所以，，，化簡可得，則.要證，即證，需要證，即證，令，，所以在上單調(diào)遞增，所以，得證．

……………………（15分）18．（本小題滿分17分）解：（1）因為點(diǎn)在：內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，則，由橢圓定義知，圓心N的軌跡為橢圓，且，，則，，所以動圓圓心N的軌跡方程為． ………………（7分）（2）由，，設(shè)直線GH的方程為：，聯(lián)立橢圓的方程整理得兩邊同時除以，令，整理得由已知：解得：所以直線GH的方程為：，恒過點(diǎn) …………（17分）19．（本小題滿分17分）解：（1）由得， ……………………（3分）（2）由變換的定義及知：，所以 ……………………（8分）（3）由（2）知，中0的個數(shù)和1的個數(shù)相等，設(shè)中有個01數(shù)對，由變換的定義知中的11數(shù)對只能