山東省聊城市第二高級中學高三數(shù)學理月考試題含解析

山東省聊城市第二高級中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)＝，則不等式f(x)＜2的解集為(

)A．(，＋∞)

B．(－∞，1)∪[2，)C．(1,2]∪(，＋∞)

D．(1，)參考答案：B略2.已知，是虛數(shù)單位，則（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略3.設(shè)M是△ABC所在平面上的一點，且++=，D是AC中點，則的值為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】結(jié)合題意，畫出圖形，利用圖形，延長MD至E，使DE=MD，得到平行四邊形MAEC，求出與的關(guān)系，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵D是AC之中點，延長MD至E，使得DE=MD，∴四邊形MAEC為平行四邊形，∴==（+）；又∵++=，∴=﹣（+）=﹣3；∴==．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，解題的關(guān)鍵是畫出平行四邊形MAEC，得出與的關(guān)系．4.（09年聊城一模理）已知（其中為虛數(shù)單位），，則以下關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.的遞增區(qū)間是

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：答案：A6.已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，a4=15，S5=55，則過點P（3，a3），Q（4，a4）的直線的斜率是

A．

B．4

C．-4

D．-143參考答案：B7.若,則下列不等式:①;②;③;④中,正確的不等式有(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略8.一個容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組與幾個組的頻數(shù)如下表：組號12345頻數(shù)455564x12

則樣本的第4組的頻率為 （

） A．0.12 B．0.24 C．0.275 D．0.32參考答案：A略9.已知命題；命題:在曲線上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是A．是假命題

B．是真命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：C略10.若復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的等差數(shù)列{an}及任意的正整數(shù)n都有不等式+≥λa成立，則實數(shù)λ的最大值為．參考答案：略12.已知P是拋物線M：y2=4x上的任意點，過點P作圓C：（x﹣3）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時，點P的坐標為

．參考答案：（1，2）或（1，﹣2）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由圓的方程為求得圓心C（3，0）、半徑r為：1，若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小，利用距離公式，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+y2=1圓心C（3，0）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最?。O(shè)P（x，y），則PC==，∴x=1時，圓心與點P的距離最小，x=1時，y=±2，∴P（1，2）或P（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．13.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（0，e）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)為y′的解析式，令y′＞0求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)的導數(shù)為y′=，令y′＞0可得lnx＜1，解得0＜x＜e，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），故答案為：（0，e）．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14.若（k，a∈R）為冪函數(shù)，且f（x）的圖象過點（2，1），則k+a的值為．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，先求出k的值，通過待定系數(shù)法求出α的值即可．【解答】解：若（k，a∈R）為冪函數(shù)，則k=1，f（x）=，把（2，1）代入函數(shù)的解析式得：=1，∴﹣=0，解得α=0，則k+a的值1，故答案為：1．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象所有交點的橫坐標之和等于______．參考答案：1216.已知，，則__________．參考答案：317.O﹣xyz坐標系內(nèi)xoy平面內(nèi)0≤y≤2﹣x2繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個不透光立體，在（1，0，1）設(shè)置一光源，在xoy平面內(nèi)有一以原點為圓心C被光照到的長度為2π，則曲線C上未被照到的長度為．參考答案：2π（r﹣1）【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)題意所研究的是過光源點的拋物面的切面在xoy平面中與圓的交線所構(gòu)成平面幾何圖形的問題．【解答】解：如圖所示；由x2+z2=2﹣y知，拋物面y=2﹣x2﹣z2，y對x求偏導數(shù)得=﹣2x，得l1：；y對z求偏導數(shù)得=﹣2z，得l2：；?。?，2，1），（1，2，0），（1，0，1），設(shè)切面ax+by+cz+d=0，則，得切面2x+y+2z﹣4=0，故交線為2x+y﹣4=0；由d=，得，可解得r的值；所以l=2π（r﹣1）．故答案為：l=2π（r﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，點B是橢圓C的上頂點，點Q在橢圓C上（異于B點）．（Ⅰ）若橢圓V過點（﹣，），求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點，若以PQ為直徑的圓過點B，證明：存在k∈R，=．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率公式求得a和b的關(guān)系，將（﹣，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，求得P的橫坐標，求得丨BP丨，利用直線垂直的斜率關(guān)系求得丨BQ丨，由=，根據(jù)函數(shù)零點的判斷即可存在k∈R，=．【解答】解：（Ⅰ）橢圓的離心率e===，則a2=2b2，將點（﹣，）代入橢圓方程，解得：a2=4，b2=2，∴橢圓的標準方程為：，（Ⅱ）由題意的對稱性可知：設(shè)存在存在k＞0，使得=，由a2=2b2，橢圓方程為：，將直線方程代入橢圓方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP=﹣，則丨BP丨=×，由BP⊥BQ，則丨BQ丨=×丨丨=?，由=．，則2×=?，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，設(shè)f（x）=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f（）＜0，f（）＞0，∴函數(shù)f（x）存在零點，∴存在k∈R，=．【點評】本題考查橢圓的標準方程及橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式，考查函數(shù)零點的判斷，考查計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，a、b、c為相應(yīng)的三條邊，＜C＜，且＝．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若｜＋｜＝2，求·的取值范圍．參考答案：（1）由及正弦定理，有20.在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則

……………2分解得，，

……………4分所以，．

……………6分（2）由（1）得，故，……………7分當為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；…………8分當為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，………9分令，，則，故在時是增函數(shù)．故當為奇數(shù)時，；

……………10分當為偶數(shù)時，，

……11分綜上所述，的最大值是，最小值是．

……12分21.（本題13分）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設(shè)函數(shù)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）若曲線上的點P到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點。參考答案：（Ⅰ）（1）設(shè)，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設(shè)

則

；w.w.w.k.s.5.u.c.o