廣東省揭陽市梅云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省揭陽市梅云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為(

)A．

B．4

C．

D．9參考答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.πC. D.2π參考答案：B3.（文科）將函數(shù)的圖像按向量平移后的函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B．求弦長有兩種方法，一、代數(shù)法：聯(lián)立方程組，解得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以弦長；二、幾何法：根據(jù)直線和圓的方程易知，圓心到直線的距離為，又知圓的半徑為2，所以弦長.5.要得到一個(gè)偶函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D6.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=log2（x+5） B． C．y=﹣ D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：y=log2（x+5）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，滿足題意．在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不滿足題意．y=﹣在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不滿足題意．y=﹣x區(qū)間（0，+∞）上是減數(shù)函數(shù)，不滿足題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù),則f(x)在(1，3)上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是(

)A. B. C. D.參考答案：C9.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥α，m?β，則α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．【解答】解：由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．10.設(shè)變量滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為－4，則a的值是A．1

B．0

C．－1

D．參考答案：C作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖），由，解得，，目標(biāo)函數(shù)可化為，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)截距取最大值，最小，，解得，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期為；②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；③函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2）；④的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱；⑤若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為； 其中所有正確命題的序號是

。參考答案：略12.甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子構(gòu)成，其空間結(jié)構(gòu)為正四面體，碳原子位于該正四面體的中心，四個(gè)氫原子分別位于該正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)（體積忽略不計(jì)），設(shè)碳原子與每個(gè)氫原子的距離都是a，則該正四面體的體積為_________．參考答案：13.已知為虛數(shù)單位，則______.參考答案：略14.在條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化求解可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：z=x+2y可化為y=﹣x+，相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距，則當(dāng)過點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值，即z的最小值為2+2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足且則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：16.（4分）若偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（）x在[0，4]上根的個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)f（x﹣1）=f（x+1），可知函數(shù)周期為2，結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)，可以做出函數(shù)f（x）在[0，4]上的圖象，然后再做出函數(shù)y=（）x的圖象，則它們圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，同時(shí)以2為周期．根據(jù)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2得該函數(shù)在[0，4]上的圖象為：再在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)．所以方程f（x）=（）x在[0，4]上有4個(gè)根．故答案為4．【點(diǎn)評】：本題考查了函數(shù)的奇偶性的有關(guān)概念和性質(zhì)，以及利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程根的個(gè)數(shù)的判斷問題．17.已知a>b>0,ab=1，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是，且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（Ⅱ）由（1）知：.∵對任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對任意的恒成立，即：對任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.

略19.已知函數(shù)f(x）=2sinxcosx+cos2x,x∈R.（1）當(dāng)x取何值時(shí)，f(x)取得最大值，并求其最大值。（2）若θ為銳角，且，求tanθ的值。參考答案：(1)解:.

∴當(dāng),即Z時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為.(2)∵,

∴.

∴.

∵為銳角，即,

∴.

∴.

∴.∴.

∴.∴.∴

或(不合題意,舍去)

20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過橢圓C1：+=1（m＞n＞0）上一點(diǎn)Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）過圓x2+y2=16上一點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)時(shí)，求|MN|的最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）運(yùn)用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）討論直線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，解得方程的一個(gè)跟，得到切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，進(jìn)而得到切線方程；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點(diǎn)，求得切線PA，PB的方程，進(jìn)而得到切點(diǎn)弦方程，再由兩點(diǎn)的距離公式可得|MN|，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由題意可得b=1，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有橢圓C方程為+y2=1．（Ⅱ）證明：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx+t，聯(lián)立橢圓方程+=1，可得n2x2+m2（kx+t）2=m2n2，化簡可得：（n2+m2k2）x2+2m2ktx+m2（t2﹣n2）=0，①由題可得：△=4m4k2t2﹣4m2（n2+m2k2）（t2﹣n2）=0化簡可得：t2=m2k2+n2，①式只有一個(gè)根，記作x0，x0=﹣=﹣，x0為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0=kx0+t=，所以=﹣，所以k=﹣，所以切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0）=﹣（x﹣x0），化簡得：+=1．當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線為x=±m(xù)，也符合方程+=1，綜上+=1（m＞n＞0）上一點(diǎn)Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點(diǎn)，PA，PB是橢圓+y2=1的切線，切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），過點(diǎn)A的橢圓的切線為+y1y=1，過點(diǎn)B的橢圓的切線為+y2y=1．由兩切線都過P點(diǎn)，+y1yP=1，+y2yP=1即有切點(diǎn)弦AB所在直線方程為+yyP=1．M（0，），N（，0），|MN|2=+=（+）?=（17++）≥（17+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)=即xP2=，yP2=時(shí)取等，則|MN|，即|MN|的最小值為．點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，考查化簡整理的運(yùn)算能力，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.如圖：已知方程為的橢圓，為頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的弦的長度為，中心到弦的距離為，點(diǎn)從右頂點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向在橢圓上移動(dòng)到停止，當(dāng)時(shí)，記，當(dāng)，記，函數(shù)圖像是

()

參考答案：B22.（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且滿足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，，已知二面角E-AC-B是直二面角.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)在多面體ABCDEF的體積為時(shí)，求銳二面角D-EF-B的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG．由底面ABCD是梯形，知DC//AG．又∵DC=AB=AG=a，∴四邊形ADCG是平行四邊形，得AD=CG=a，∴CG=AB∴AC⊥BC．又∵二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD，∴BC⊥平面ACEF．∴BC⊥AF．…………………