2020年-2022年北京初二(下)期末數(shù)學(xué)試卷匯編:軸對(duì)稱(chēng)變換_第1頁(yè)
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第1頁(yè)/共1頁(yè)2020-2022北京初二(下)期末數(shù)學(xué)匯編軸對(duì)稱(chēng)變換一、單選題1.(2022·北京石景山·八年級(jí)期末)在下列圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.(2022·北京順義·八年級(jí)期末)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P’的坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.3.(2022·北京通州·八年級(jí)期末)下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí),其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.C. D.4.(2021·北京密云·八年級(jí)期末)下列宣傳疫情防控的圖標(biāo)中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.5.(2021·北京房山·八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.6.(2021·北京房山·八年級(jí)期末)下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.7.(2021·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末)篆體是我國(guó)漢字古代書(shū)體之一.下列篆體字“美”,“麗”,“北”,“京”中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為()A. B. C. D.8.(2020·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末)下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形9.(2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期末)下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.C. D.10.(2020·北京延慶·八年級(jí)期末)下列圖案中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.二、填空題11.(2021·北京順義·八年級(jí)期末)若點(diǎn)M(1,a)與點(diǎn)N(b,3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則a=___,b=___.12.(2021·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________.13.(2021·北京東城·八年級(jí)期末)如圖,菱形的邊長(zhǎng)為4,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是______.14.(2021·北京西城·八年級(jí)期末)如圖,點(diǎn)C在線段AB上,△DAC是等邊三角形,四邊形CDEF是正方形.(1)∠DAE=___°;(2)點(diǎn)P是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PB,PC.若AC=2,BC=3,則PB+PC的最小值為_(kāi)___.15.(2020·北京市第五十七中學(xué)八年級(jí)期末)如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處,折痕為CE,若∠D=70°,則∠ECF的度數(shù)是_________.16.(2020·北京通州·八年級(jí)期末)如圖,是的中線,把沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,與的長(zhǎng)度比是_______________________.17.(2020·北京密云·八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________;18.(2020·北京大興·八年級(jí)期末)點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_________.三、解答題19.(2022·北京平谷·八年級(jí)期末)已知:正方形ABCD,過(guò)點(diǎn)D作直線DE,點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,連接,作直線交直線DE于點(diǎn)P.(1)補(bǔ)全圖形;(2)判斷的形狀并證明;(3)猜想線段PA,PC,PD的數(shù)量關(guān)系并證明.20.(2021·北京市海淀外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)及兩個(gè)圖形和,若對(duì)于圖形上任意一點(diǎn),在圖形上總存在點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),圖形是圖形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形,此時(shí)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足,.(1)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)已知,點(diǎn),,,以及點(diǎn)①畫(huà)出正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形;②在軸上是否存在點(diǎn),使得正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線分成面積相等的兩部分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.21.(2021·北京市海淀外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末)如圖,在△ABD中,AB=AD,將△ABD沿BD翻折,使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C.E是BD上一點(diǎn),且BE>DE,連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F,連結(jié)AE.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)判斷∠DFC與∠BAE的大小關(guān)系并加以證明;(3)若∠BAD=120°,AB=2,取AD的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,求EA+EG的最小值.22.(2021·北京順義·八年級(jí)期末)如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng),且過(guò)點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=3時(shí),求l的解析式;(2)若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;(3)直接寫(xiě)出t為何值時(shí),點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

參考答案1.D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.2.B【分析】根據(jù)點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)解答即可.【詳解】解:點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P’的坐標(biāo)是(-3,4),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-平移,熟知平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.3.C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故該選項(xiàng)不符合題意,B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故該選項(xiàng)不符合題意,C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故該選項(xiàng)符合題意,D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故該選項(xiàng)不符合題意,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能完全重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)中心,圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°后,兩部分能夠完全重合;熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.4.C【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義:如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,中心對(duì)稱(chēng)圖形:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故A選項(xiàng)不符合題意;B中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故B選項(xiàng)不符合題意;C中圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故C選項(xiàng)符合題意;D中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故D選項(xiàng)不符合題意,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,理解定義,找準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心是解答的關(guān)鍵.5.A【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解,關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).【詳解】解:∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2,∴點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱(chēng)變換,關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.6.C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)符合題意;D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不符合題意,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形,理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形是解答的關(guān)鍵.7.B【詳解】分析:根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形,進(jìn)而判斷得出即可.詳解:A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.8.D【分析】在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形;在平面內(nèi),一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形;根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A中正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;B中矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;C中菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;D平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形.解題的關(guān)鍵在于對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形定義的正確理解.9.C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解:A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10.D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形,以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出.【詳解】解:A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11.

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【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特點(diǎn):關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),據(jù)此直接求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴,,故答案為:3;.【點(diǎn)睛】題目主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn),理解對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.12.【分析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì),正確掌握關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱(chēng),連接BE,BE與AC的交點(diǎn)為M,得到MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置,求出BE的值即可得到答案.【詳解】解:如圖,∵在菱形ABCD中,點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱(chēng),∴連接BE,BE與AC的交點(diǎn)為M,連接DM,此時(shí)MD+ME有最小值.∵∠ABC=60°,AB=4,∴△ABC,△ADC為等邊三角形∴OA=OC=2,OB=2,∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴AE=OB=2,∠EAC=30°∴∠EAB=90°在Rt△EAB中AE=2,AB=4∴BE=,∴的最小值故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題和菱形的性質(zhì),正確確定MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵.14.

15

【分析】(1)根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì),可得AD=CD=DE,∠ADC=60°,∠CDE=90°,進(jìn)而即可求解;(2)作點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接B交AE于點(diǎn)P,連接A,CP,可得PB+PC的最小值=PB+P=B,結(jié)合勾股定理,即可求解.【詳解】解:(1)∵△DAC是等邊三角形,四邊形CDEF是正方形,∴AD=CD=DE,∠ADC=60°,∠CDE=90°,∴∠ADE=90°+60°=150°,∴∠DAE=(180°-150°)÷2=15°,故答案是:15,(2)作點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接B交AE于點(diǎn)P,連接A,CP,∵∠DAE=15°,∠DAC=60°,∴∠CAE=60°-15°=45°,∵點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),∴∠CAE=∠AE=45°,A=CA=2,P=CP,∴∠AC=90°,∴PB+PC的最小值=PB+P=B=.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理,軸對(duì)稱(chēng)—線段和最小值問(wèn)題以及等邊三角形和正方形的性質(zhì),添加輔助線,構(gòu)造直角三角形和軸對(duì)稱(chēng)圖形,是解題的關(guān)鍵.15.35°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ECB=∠ECF,CB=CF,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD,∠B=∠D=70°,∠BCD=180°-∠D=110°,求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF,即可求出∠ECF的度數(shù)【詳解】解:在菱形ABCD中,CB=CD,∠B=∠D=70°,∠BCD=180°-∠D=110°,根據(jù)折疊可得:∠ECB=∠ECF,CB=CF,∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°,∴∠ECF=(∠BCD-∠DCF)=35°.故答案為35°.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換,關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.16.【分析】設(shè)BD=CD=x,由題意可知∠ADC=45°,且將ADC沿AD折疊,故,則可運(yùn)用勾股定理,將用x進(jìn)行表示,即可得出的值.【詳解】解:∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),設(shè)BD=CD=x,則BC=2x,又∵∠ADC=45°,將ADC沿AD折疊,故,=x,∴,是直角三角形,根據(jù)勾股定理可得:,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考察了折疊問(wèn)題與勾股定理,解題的關(guān)鍵在于通過(guò)折疊的性質(zhì),得出直角三角形,并運(yùn)用勾股定理.17.(-1,2)【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同.【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同.故Q坐標(biāo)為(-1,2).故答案為(-1,2).【點(diǎn)睛】此題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn),掌握兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.18.(2,3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【詳解】點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(2,3).故答案為(2,3).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).19.(1)見(jiàn)解析(2)等腰三角形,見(jiàn)解析(3),見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到DC=DC',進(jìn)而證明結(jié)論;(3)延長(zhǎng)PA至點(diǎn)M,使得AM=PC,連接DM,證明△DAM≌△DCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DM=DP,∠ADM=∠CDP,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算,證明結(jié)論.(1)補(bǔ)全圖形,如圖所示:(2)DAC是等腰三角形,理由如下:∵四邊形ABCD是矩形,∴,∵點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,∴,∴,∴?DA是等腰三角形;(3),理由如下:

連接CP,延長(zhǎng)PA至點(diǎn)M,使得AM=PC,連接DM由對(duì)稱(chēng)性可得,∠DCP=∠DP由(2)可得,∠1=∠2∵∠1+∠3=180,∠2+∠DP=180°,∴∠3=∠DP,∴∠3=∠DCP,∵四邊形ABCD是矩形,∴DA=DC,∠ADC=90°,在?DMA和?DPC中,,∴?DMA≌?DPC(SAS),∴∠4=∠5,DM=DP∵∠ADP+∠5=90°,∴∠4+∠ADP=90°,∴?MDP是等腰直角三角形;∴=2DP2,∴PM=PD,∴PA+PC=PD.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),正確作出輔助線、證明△DAM≌△DCP是解題的關(guān)鍵.20.(1)(2)①見(jiàn)解析;②【分析】(1)由點(diǎn)P'(2,2)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),可得點(diǎn)P'是線段PO的中點(diǎn),繼而求得答案;(2)①連接AM,并取中點(diǎn)A′,同理,畫(huà)出B′、C′、D′;繼而求得正方形ABCD關(guān)于點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)圖形;②首先設(shè)N(0,n),易得關(guān)聯(lián)圖形的中心Q落在直線y=x上,然后由正方形ABCD的中心為E(3,0),求得,繼而求得答案.(1)解:點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是;故答案為:;(2)解:①如圖1,連接,并取中點(diǎn);同理,畫(huà)出、、;正方形為所求作.②如圖2,設(shè).正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線分成面積相等的兩部分,關(guān)聯(lián)圖形的中心落在直線上,正方形的中心為,,,代入得:,解得:.【點(diǎn)睛】此題屬于新定義性題目.考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形.注意理解關(guān)聯(lián)圖形的定義是關(guān)鍵.21.(1)見(jiàn)解析;(2)∠DFC=∠BAE.證明見(jiàn)解析;(3)EA+EG的最小值為.【分析】(1)將△ABD沿BD翻折,使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C.E是BD上一點(diǎn),且BE>DE,連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F,連結(jié)AE,據(jù)此畫(huà)圖即可;(2)根據(jù)△ABE≌△CBE(SAS),可得∠BAE=∠BCE.再根據(jù)AD∥BC,可得∠DFC=∠BCE,進(jìn)而得出∠DFC=∠BAE;(3)連接CG,AC,根據(jù)EC+EG≥CG可知,CG長(zhǎng)就是EA+EG的最小值,根據(jù)△ACD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,G為AD的中點(diǎn),運(yùn)用勾股定理即可得出CG=,進(jìn)而得到EA+EG的最小值.【詳解】(1)補(bǔ)全圖形如下:(2)判斷:∠DFC=∠BAE.證明:∵將△ABD沿BD翻折,使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C.∴BC=BA=DA=CD,

∴四邊形ABCD為菱形,∴∠ABD=∠CBD,AD∥BC.又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS).∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.(3)連CG,AC.由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知,EA=EC,EA+EG=EC+EG,根據(jù)EC+EGCG,可知CG長(zhǎng)就是EA+EG的最小值.∵∠BAD=120°,四邊形ABCD為菱形,∴∠CAD=60°.∴△ACD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,∵G為AD的中點(diǎn),∴DG=1,∴CG===,∴

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