2020年-2022年北京初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：軸對(duì)稱(chēng)變換

第1頁(yè)/共1頁(yè)2020-2022北京初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編軸對(duì)稱(chēng)變換一、單選題1．（2022·北京石景山·八年級(jí)期末）在下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京順義·八年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P’的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京通州·八年級(jí)期末）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京密云·八年級(jí)期末）下列宣傳疫情防控的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．（2021·北京房山·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京房山·八年級(jí)期末）下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末）篆體是我國(guó)漢字古代書(shū)體之一．下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．8．（2020·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形9．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．10．（2020·北京延慶·八年級(jí)期末）下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·北京順義·八年級(jí)期末）若點(diǎn)M（1，a）與點(diǎn)N（b，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a＝___，b＝___．12．（2021·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________．13．（2021·北京東城·八年級(jí)期末）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．14．（2021·北京西城·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝___°；（2）點(diǎn)P是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，則PB＋PC的最小值為_(kāi)___．15．（2020·北京市第五十七中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數(shù)是_________．16．（2020·北京通州·八年級(jí)期末）如圖，是的中線，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與的長(zhǎng)度比是_______________________．17．（2020·北京密云·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________；18．（2020·北京大興·八年級(jí)期末）點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_________．三、解答題19．（2022·北京平谷·八年級(jí)期末）已知：正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)D作直線DE，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，作直線交直線DE于點(diǎn)P．(1)補(bǔ)全圖形；(2)判斷的形狀并證明；(3)猜想線段PA，PC，PD的數(shù)量關(guān)系并證明．20．（2021·北京市海淀外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及兩個(gè)圖形和，若對(duì)于圖形上任意一點(diǎn)，在圖形上總存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，圖形是圖形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形，此時(shí)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，．(1)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；(2)已知，點(diǎn)，，，以及點(diǎn)①畫(huà)出正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形；②在軸上是否存在點(diǎn)，使得正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線分成面積相等的兩部分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（2021·北京市海淀外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在△ABD中，AB=AD,將△ABD沿BD翻折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C.E是BD上一點(diǎn)，且BE>DE，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F，連結(jié)AE.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷∠DFC與∠BAE的大小關(guān)系并加以證明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，求EA+EG的最小值.22．（2021·北京順義·八年級(jí)期末）如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y＝－x＋b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t＝3時(shí)，求l的解析式；(2)若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；(3)直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上．

參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．B【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，－y）解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P’的坐標(biāo)是（－3，4），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-平移，熟知平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能完全重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．4．C【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C中圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心是解答的關(guān)鍵．5．A【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，∴點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形是解答的關(guān)鍵．7．B【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)而判斷得出即可．詳解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.8．D【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B中矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C中菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形．解題的關(guān)鍵在于對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形定義的正確理解．9．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．

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【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此直接求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】題目主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，理解對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．【分析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱(chēng)，連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，得到MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置，求出BE的值即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵在菱形ABCD中，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱(chēng)，∴連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，連接DM，此時(shí)MD+ME有最小值．∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴△ABC，△ADC為等邊三角形∴OA＝OC＝2，OB＝2，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴AE＝OB＝2，∠EAC＝30°∴∠EAB＝90°在Rt△EAB中AE＝2，AB＝4∴BE＝，∴的最小值故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題和菱形的性質(zhì)，正確確定MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．14．

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【分析】（1）根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)，可得AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，進(jìn)而即可求解；（2）作點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接B交AE于點(diǎn)P，連接A，CP，可得PB＋PC的最小值=PB＋P=B，結(jié)合勾股定理，即可求解．【詳解】解：（1）∵△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形，∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°，故答案是：15，（2）作點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接B交AE于點(diǎn)P，連接A，CP，∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，∴∠CAE=60°-15°=45°，∵點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP，∴∠AC=90°，∴PB＋PC的最小值=PB＋P=B=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)—線段和最小值問(wèn)題以及等邊三角形和正方形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，是解題的關(guān)鍵．15．35°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數(shù)【詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據(jù)折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16．【分析】設(shè)BD=CD=x，由題意可知∠ADC=45°，且將ADC沿AD折疊，故，則可運(yùn)用勾股定理，將用x進(jìn)行表示，即可得出的值．【詳解】解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，設(shè)BD=CD=x，則BC=2x，又∵∠ADC=45°，將ADC沿AD折疊，故，=x，∴，是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了折疊問(wèn)題與勾股定理，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)折疊的性質(zhì)，得出直角三角形，并運(yùn)用勾股定理．17．（-1，2）【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.故Q坐標(biāo)為（-1，2）.故答案為（-1，2）.【點(diǎn)睛】此題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.18．(2,3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，3）．故答案為（2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．19．(1)見(jiàn)解析(2)等腰三角形，見(jiàn)解析(3)，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到DC=DC'，進(jìn)而證明結(jié)論；（3）延長(zhǎng)PA至點(diǎn)M，使得AM=PC，連接DM，證明△DAM≌△DCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DM=DP，∠ADM=∠CDP，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，證明結(jié)論．（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）DAC是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴，∴，∴?DA是等腰三角形；（3），理由如下：

連接CP，延長(zhǎng)PA至點(diǎn)M，使得AM=PC，連接DM由對(duì)稱(chēng)性可得，∠DCP=∠DP由（2）可得，∠1=∠2∵∠1+∠3=180，∠2+∠DP=180°，∴∠3=∠DP，∴∠3=∠DCP，∵四邊形ABCD是矩形，∴DA=DC，∠ADC=90°，在?DMA和?DPC中，，∴?DMA≌?DPC（SAS），∴∠4=∠5，DM=DP∵∠ADP+∠5=90°，∴∠4+∠ADP=90°，∴?MDP是等腰直角三角形；∴=2DP2，∴PM=PD，∴PA+PC=PD．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確作出輔助線、證明△DAM≌△DCP是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)①見(jiàn)解析；②【分析】（1）由點(diǎn)P'（2，2）是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，可得點(diǎn)P'是線段PO的中點(diǎn)，繼而求得答案；（2）①連接AM，并取中點(diǎn)A′，同理，畫(huà)出B′、C′、D′；繼而求得正方形ABCD關(guān)于點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)圖形；②首先設(shè)N（0，n），易得關(guān)聯(lián)圖形的中心Q落在直線y=x上，然后由正方形ABCD的中心為E（3，0），求得，繼而求得答案．（1）解：點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：；（2）解：①如圖1，連接，并取中點(diǎn)；同理，畫(huà)出、、；正方形為所求作．②如圖2，設(shè)．正方形關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線分成面積相等的兩部分，關(guān)聯(lián)圖形的中心落在直線上，正方形的中心為，，，代入得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題屬于新定義性題目．考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形．注意理解關(guān)聯(lián)圖形的定義是關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析；（2）∠DFC=∠BAE.證明見(jiàn)解析；（3）EA+EG的最小值為.【分析】（1）將△ABD沿BD翻折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C．E是BD上一點(diǎn)，且BE>DE，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F，連結(jié)AE，據(jù)此畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)△ABE≌△CBE（SAS），可得∠BAE=∠BCE．再根據(jù)AD∥BC，可得∠DFC=∠BCE，進(jìn)而得出∠DFC=∠BAE；（3）連接CG，AC，根據(jù)EC+EG≥CG可知，CG長(zhǎng)就是EA+EG的最小值，根據(jù)△ACD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，G為AD的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理即可得出CG=，進(jìn)而得到EA+EG的最小值．【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如下：（2）判斷：∠DFC=∠BAE.證明：∵將△ABD沿BD翻折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C.∴BC=BA=DA=CD，

∴四邊形ABCD為菱形，∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.（3）連CG,AC.由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，EA=EC，EA+EG=EC+EG，根據(jù)EC+EGCG，可知CG長(zhǎng)就是EA+EG的最小值.∵∠BAD=120°，四邊形ABCD為菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∵G為AD的中點(diǎn)，∴DG=1，∴CG===，∴