2024屆湖南省邵陽市邵陽縣八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖南省邵陽市邵陽縣八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°2．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．63．若點P（3，2m-1）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm5．整數(shù)滿足，則的值為A．4 B．5 C．6 D．76．若點Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-27．在平面直角坐標中，點P（1，﹣3）關于x軸的對稱點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）8．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．一組對邊平行而另一組對邊不平行 D．對角線互相平分9．關于x的方程x2-mx+2m=0的一個實數(shù)根是3，并且它的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的腰長為（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或610．已知正比例函數(shù)，且隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．直線上兩點的坐標分別是，，則這條直線所對應的一次函數(shù)的解析式為()A． B． C． D．12．如圖，在同一直線上，甲、乙兩人分別從A，B兩點同時向右出發(fā)，甲、乙均為勻速，圖2表示兩人之間的距離y（m）與所經(jīng)過的時間t（s）之間的函數(shù)關系圖象，若乙的速度為1.5m/s，則經(jīng)過30s，甲自A點移動了（）A．45m B．7.2m C．52.2m D．57m二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．14．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．15．直角三角形的兩邊長為6cm,8cm，則它的第三邊長是_____________。16．如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接、.若，四邊形的面積為.則的長為______.17．若關于的兩個方程與有一個解相同，則__________．18．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的圖象如圖所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由圖可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求點B的坐標；②求a的值．20．（8分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是多少？21．（8分）在平面直角坐標系中，點.（1）直接寫出直線的解析式；（2）如圖1，過點的直線交軸于點，若，求的值；（3）如圖2，點從出發(fā)以每秒1個單位的速度沿方向運動，同時點從出發(fā)以每秒0.6個單位的速度沿方向運動，運動時間為秒（），過點作交軸于點，連接，是否存在滿足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說明理由.22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一個角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點E，F(xiàn)，連接BF．（1）如圖1，在旋轉的過程中，求證：OE＝OF；（2）如圖2，當旋轉至90°時，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結論；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋轉角度α的大?。?3．（10分）老師隨機抽査了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中冊數(shù)為4的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了．24．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設直線OP與線段AD交于點E，當：=3：1時，求點P的坐標.25．（12分）2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋．為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)兩種款式的布質環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天生產(chǎn)種購物袋個，每天共獲利元．成本（元/個）售價（元/個）22.333.5（1）求出關于的函數(shù)解析式；（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？26．（1）；（2）÷

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵．2、B【解析】

試題解析：如圖，連接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴當PA最小時，EF也最小，即當AP⊥CB時，PA最小，∵AB?AC=BC?AP，即AP==4.8，∴線段EF長的最小值為4.8；故選B．考點：1.勾股定理、矩形的判定與性質、垂線段最短．3、B【解析】

根據(jù)點P在第四象限得出其縱坐標小于0，即2m-1＜0，解之可得．【詳解】解：∵點P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標和解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．4、B【解析】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.5、A【解析】

根據(jù)16＜24＜25，得出的取值范圍，即可確定n的值．【詳解】解：∵，且16＜24＜25，∴4＜＜5，∴n＝4，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，運用“夾逼法”是解決本題的關鍵．6、D【解析】分析：由點（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，再結合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關鍵．7、D【解析】∵點P(m,n)關于x軸對稱點的坐標P′(m,?n)，∴點P(1,?3)關于x軸對稱的點的坐標為(1,3).故選D.8、A【解析】分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個角是直角，由矩形的判定定理可求解．詳解：連接AC、BD，兩線交于O，

根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故選：A．點睛：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形．掌握這些結論，以便于運用．9、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程為x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根據(jù)等腰三角形三邊的關系和等腰三角形的確定等腰△ABC的腰和底邊長．【詳解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，則原方程化為x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰長為6，底邊長為1．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關系．10、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質，時，隨的增大而減小，即，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得即故答案為D.【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)的性質，熟練掌握，即可解題.11、A【解析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點之一，需要熟練掌握．解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法．12、C【解析】

設甲與乙的距離為s，根據(jù)圖像可求出解析式，即可進行求解.【詳解】解：設甲與乙的距離為s，則關于t的函數(shù)為s＝kt+b（k≠0），將（0，12）（50，0）代入得，解得k＝﹣0.24，b＝12，函數(shù)表達式，s＝﹣0.24t+12（0≤t≤50），則30秒后，s＝4.8設甲自A點移動的距離為y，則y+s＝12+1.5×30解得：y＝52.2∴甲自A點移動52.2m．故選：C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)解析式的求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、45°．【解析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質即可的結論.【詳解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案為：45°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.14、1【解析】

根據(jù)x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2，方差是1，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方差，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．15、10cm或cm.【解析】

分8cm的邊為直角邊與斜邊兩種情況，利用勾股定理進行求解即可.【詳解】解：當8cm的邊為直角邊時，第三邊長為=10cm；當8cm的邊為斜邊時，第三邊長為cm.故答案為：10cm或cm.【點睛】本題主要考查勾股定理，解此題的關鍵在于分情況討論.16、1【解析】

根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA，

∵OA=OB，

∴OA=OB=BC=AC，

∴四邊形OACB是菱形，

∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為1cm2，

∴AB?OC=×2×OC=1，

解得OC=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關鍵．17、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據(jù)兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．18、1【解析】

將點A的橫坐標代入y＝6﹣x可得其縱坐標的值，再將所得點A坐標代入y＝kx可得k．【詳解】解：設A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．三、解答題（共78分）19、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．【解析】

（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x軸上方的范圍就可以了，比C點橫坐標大就行了（2）①我們可以先根據(jù)B，C兩點求出k值，因為不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B點橫坐標為1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B點的坐標;②將B點代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【詳解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函數(shù)y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函數(shù)y1＝kx+b上，∴，得，∴一次函數(shù)y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴點B的橫坐標是x＝1，當x＝1時，y1＝2×1+4＝6，∴點B的坐標為（1，6）；②∵點B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，即a的值是2．【點睛】本題主要考查學生對于一次函數(shù)圖像性質的掌握程度20、（1）今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；（3）當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同.【解析】

（1）求單價，總價明顯，應根據(jù)數(shù)量來列等量關系，等量關系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量；（2）關系式為：102≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105；（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數(shù)無關，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可.【詳解】（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元，則：解得：m=9；經(jīng)檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設購進A款汽車x輛，則：102≤7.5x+6（15-x）≤105，解得：∵x的正整數(shù)解為8，9，10，∴共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；（3）設總獲利為W元，購進A款汽車x輛，則：W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．【點睛】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵.21、（1）；（2）或；（3）存在，【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式；（2）分兩種情況討論，利用全等三角形的性質可求解；（3）先求點D坐標，由勾股定理可得DN=AM=t，可證四邊形AMDN是平行四邊形，即當AM=AN時，四邊形AMDN為菱形，列式可求t的值．【詳解】（1）設直線AB解析式為：y=mx+n，根據(jù)題意可得：，∴，∴直線AB解析式為；（2）若點C在直線AB右側，如圖1，過點A作AD⊥AB，交BC的延長線于點D，過點D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴點D（1，-3），∵直線y=kx+b過點D（1，-3），B（0，4）．∴，∴k=-7，若點C在點A右側時，如圖2，同理可得，綜上所述：k=-7或.（3）設直線DN的解析式為：y=x+n，且過點N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴點D坐標（0，0.8t），且過點N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴DN==1，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四邊形AMDN為平行四邊形，當AN=AM時，四邊形AMDN為菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=，∴當t=時，四邊形AMDN為菱形．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）平行四邊形，理由見解析；（3）45°【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，進而判斷出△AOF≌△COE，即可得出結論；（2）先判斷出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出結論；（3）先求出AC＝2，進而得出A＝1＝AB，即可判斷出△ABO是等腰直角三角形，進一步判斷出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一得出∠BOF＝90°，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底邊上的中線是底邊上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，判斷出△ABO是等腰直角三角形是解本題的關鍵．23、（1）見解析（2）75°（3）3人【解析】

（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；再用總人數(shù)分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)，即可解答（2）用4冊的人數(shù)除以總人數(shù)乘以360°即可解答（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總人數(shù)不能超過27，從而得到最多補查的人數(shù)．【詳解】（1）抽查的學生總數(shù)為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學生數(shù)為24-5-6-4=9（人）則條形統(tǒng)計圖為：（2）=75°（3）因為4冊和5冊的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒改變，所以總人數(shù)不能超過27，即最多補查了3人．【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)的定義，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)24、（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）點P的坐標為（）.【解析】

（1）將點B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，