安徽省高一年級上冊分班模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高一分班模擬試卷

數(shù)學(xué)試題

考試范圍：集合和常用邏輯用語，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)與解三角形，等式與不等式；考試

時(shí)間：100分鐘；

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1已知集合I（x—1）<4,xeR},N={-1,0,1,2,3},則“CN=（）

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0,2,3}D,{0,1,2,3}

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解可化簡"={x[T<x<3,xeR},根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.

【詳解】A/={x[T<x<3,xeR},則A/cN={0,1,2}.

故選：A

2.下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.>0,InxH----W2

Inx

B.命題“Hxe（0,+oo）[nx=x-1"的否定是"Wxw（0,+8）,lnxNx-l”

C.設(shè),則“xN2且>22”是”的必要不充分條件

D.設(shè)a,/?e/?,則“ah0”是“abr0”的必要不充分條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，對四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，舉出例子當(dāng)x=，>0時(shí)，lnx<0,即可判斷A選項(xiàng)；

2

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可判斷CD選項(xiàng).

【詳解】解：對于A,當(dāng)》=1>0時(shí)，lnx<0,lnx+—<0,故A正確；

2Inx

對于B,根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,

得“3xe(0,+oo),lnx=x-lw的否定是“Vxe(0,+oo),lnx*x-i"，故B正確;

對于C,當(dāng)x22且yN2時(shí)，成立；

當(dāng)父+「24時(shí)，卻不一定有x22且y22,如x=5,y=0,

因此“x?2且丁22”是“一+^224”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤;

對于D,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，ab有可能等于0,當(dāng)ab/0時(shí)，必有

所以“ah0”是“abH0”的必要不充分條件，故D正確.

故選：C.

3.下列說法正確的是()

194TC

A.與角——終邊相同的角a的集合可以表示為〈aa=2kji+—、kjZ>

66

a

B.若。為第一象限角，則一仍為第一象限角

2

C.函數(shù)/(x)=sin(x+"+?)是偶函數(shù)，則。的一個(gè)可能值為,

D.點(diǎn)(葛,0)是函數(shù)/(x)=2cos(2x+。的一個(gè)對稱中心

【答案】D

【解析】

7Ta

【分析】A寫出其終邊相同的角。的集合判斷；B由2左兀<a<2Ait+—且上eZ,進(jìn)而確定一的范圍，即

22

7T

可判斷;C由三角函數(shù)的性質(zhì)可得。=%"+—且左eZ,即可判斷；D將點(diǎn)代入判斷是否為對稱中心即可.

4

194*7*771

【詳解】A：——2TT+—,則與其終邊相同的角a為(aa=2左乃+」,左錯(cuò)誤;

666

B：由2人兀<a<2力兀+=且％eZ,則左兀<S<左兀+??且％eZ,故4為第一或三象限角，錯(cuò)誤:

2242

C：由已知。+工=絲切工且％eZ,則。=左乃+工且％6Z,。的不可能為紅，錯(cuò)誤；

4244

7%八（、7兀兀=2cos^=0,故（葛7兀,0）是/（x）=2

D：2cos2x--1—cos12x+qJ的一個(gè)對稱中

~12[12312

心,正確.

故選：D

XG[-7r,7r],的大致圖象()

【解析】

【分析】先將函數(shù)解析式化簡，根據(jù)奇偶性的概念，判定了(X)的奇偶性，排除A,B；再由特殊值驗(yàn)證,

即可得出結(jié)果.

sin(必/]X-COSX

n=X

[詳解]因?yàn)?(x)=xpj2U

=xe8sx

所以/(—x)=—xe8s'=—y(x),所以/(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A,B；

71cosf71cos]Ji

—e3——e乙=——

3322

i

￡2

￥=杵即/圖排除“

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，屬于?？碱}型.

3

5.設(shè)4=/°|，b=F，c=ln3,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，貝ij“，b,c的大小關(guān)系是()

e

A.b>a>cB.c>a>bC.a>c>hD.a>b>c

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得。，dc的取值范圍，即可求解.

3

【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a==e，且不<1，

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得e<3<e2,所以c=ln3w(l,2),

所以瓦

故選：C.

6.若則不等式(x-a)(x--)>0的解集是

A.{x\a<x<—}B.{x\—<x<a}

aa

C.&|X〈〃或￥)—}D.{x\x

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：先根據(jù)a的范圍確定a與‘的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的解集.

詳解：VO<a<l,

?*.aV—,

a

而y=(x_q是開口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外

>0的解集為｛x或x>上｝

故選C.

點(diǎn)睛：(1)解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根

的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集.

(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次

項(xiàng)系數(shù)的符號進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號進(jìn)行分類，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的

大小進(jìn)行分類.

7.在A48C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足/+c2-/=方。，&=百，則b+c的取值

范圍是()

A.(1,V3)B.處,2母C.(73,373)D.(百，哈

【答案】B

【解析】

【分析】由余弦定理與基本不等式求出6+cW2g，再由三角形三邊關(guān)系得到A+c>a=G，從而求出

6+c的取值范圍.

【詳解】依題意得從+。2一慶=3,即他+C『=3bc+3<3x+3,

解得：（6+。）2412,b+c<2s/3,當(dāng)且僅當(dāng)6=c=退時(shí)取等號,

又b+c>a=B因此6+c的取值范圍是（百,26由

故選：B

4-1

8.若函數(shù)/（x）=F^（aeR）是奇函數(shù)，則使得/'（》）>4成立的x的取值范圍是

-?,log|

A.2

C.（O，log卷

【答案】C

【解析】

【詳解】）（X）的定義域?yàn)閧刈2、-。工0},它應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以4=1,又4=1時(shí)，/（x）==^

2—1

,/（—月=與±1=-?°=—/（X），/（X）為奇函數(shù)?又原不等式可以化為（2'T）（2*T<0,所以

2"-12”—1I），

1<2v<|,所以O(shè)vxvlog2*,選C.

323

點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求

奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.

二、多選題

9.把函數(shù)/（x）=sinx的圖像向左平移］個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅倍（縱坐標(biāo)不變）得到函

數(shù)g（x）的圖像，下列關(guān)于函數(shù)g（x）的說法正確的是（）

5兀71

A.最小正周期為兀B.單調(diào)遞增區(qū)間hi--,Zx+—（左eZ）

C.圖像的一個(gè)對移中心為10）D.圖像的一條對稱軸為直線x=g

【答案】ABD

【解析】

【分析】由函數(shù)圖像變換得到g(x)解析式即可判斷A；利用整體代換法求出函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可判斷

B；

分別求出g1一三]和的值即可判斷C和D.

【詳解】函數(shù).f(x)=sinx的圖像先向左平移(個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?(縱坐

標(biāo)不變)，

得到g(x)=sin2x+》的圖像，則其最小正周期為—=無，A正確；

I3/2

TT7TTT3兀兀

令---F2%兀W2xH—WH—(AEZ)解得增區(qū)間是左兀-----，4兀H---(kwZ),B正確;

2321212

當(dāng)X=_三時(shí)函數(shù)g(x)=sinl2x+y兀兀71兀

的值為gsin2x+=sin。0,故C錯(cuò)誤;

3

當(dāng)x=R時(shí)，函數(shù)g(x)=sin|2x+：

TT

故圖像的一條對稱軸為直線X=一，D正確.

12

故選:ABD.

10.設(shè)a>0/>0,a+6=1,則下列不等式中一定成立的是()

A.ah?；B.y[a+\[b..我

b40

C.2a+2\.2Vr2D.-+-..8

ab

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式及其變形求最值即可判斷.

【詳解】A選項(xiàng)：ab<[^-^\=-,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=L時(shí)，等號成立，故A正確：

I2J42

B選項(xiàng)：+-a+h+2s[ab<1+a+Z?=2,所以JZ+JKwJ5，當(dāng)且僅當(dāng)。=6=萬時(shí)，等號

成立，故B錯(cuò)；

C選項(xiàng)：2"+2"22,2""—2后’當(dāng)且僅當(dāng)a=b=；時(shí)，等號成立，故C正確；

b4b4(<7+Z>)b4a,-也."+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)4。cn1,2

D選項(xiàng):—,即a=—,b

ababababb33

時(shí)，等號成立，故D正確.

故選：ACD.

11.已知函數(shù)/(x)=xe*,則()

A.曲線歹=/(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x

B.曲線v=/(x)的極小值為一e

,21一

c當(dāng)h"三時(shí)’〃x)<a(x-l)僅有一個(gè)整數(shù)解

D.當(dāng)2e2〈a<主時(shí),

—僅有一個(gè)整數(shù)解

2

【答案】AC

【解析】

【分析】對于A,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點(diǎn)斜式方程即可求解；

對于B,利用函數(shù)極值的定義及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的步驟即可求解；

對于C,D,根據(jù)B選項(xiàng)結(jié)論，畫出函數(shù)TV)圖象，利用函數(shù)/(x)<a(x-1)僅有一個(gè)整數(shù)解，只需

要“X)的圖象在｝=a(x-l)的圖象的下方的橫坐標(biāo)為整數(shù)且只有一個(gè)即可求解.

【詳解】對于A,/"(x)=x'e'+x(ej=(x+l)e'，所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,0)處的斜率為

左=/'(O)=(O+l)e°=l,所以曲線》=/(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y—0=lx(x-0)即歹=x,

故A正確：

v

對于B,=x'e'+x(e')=(x+l)e-

令/,x)=0,則(x+l)e'=0,解得尸―1,

當(dāng)x>—l時(shí)，/4x)>0,

當(dāng)》<一1時(shí)，/,x)v0,

所以/(x)在(-1,+00)上單調(diào)遞增，在(-8,-1)上單調(diào)遞減.

當(dāng)x=—l時(shí)，/(X)取得極小值為/(一1)=(一1)?|=-』，故B不正確；

e

對于C,D,由B選項(xiàng)知，/(x)在(-1,+8)上單調(diào)遞增，在(一8,-1)上單調(diào)遞減.當(dāng)―一1時(shí)，/(x)取

(X—1)恒過尸(1,0),

要使/(x)<a(x—1)僅有一個(gè)整數(shù)解，只要是/(x)=xe*的圖象在y=a(x-l)的圖象的下方的橫坐標(biāo)

為整數(shù)且只有一個(gè)，

21

當(dāng)如即=(〃<丁時(shí)，/(x)<a(x—1)僅有一個(gè)整數(shù)解，故C正確,

3e~2e

當(dāng)a=2e2時(shí)，當(dāng)x?l時(shí),/(x)>a(x-l),當(dāng)x=2時(shí),/(2)=2e2(2-1),

當(dāng)x23時(shí)，—無整數(shù)解，D不正確.

故選：AC.

【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵，對于A,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，對于B,利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的步驟即

可，對于C,D,畫出函數(shù)圖象，要使/(x)<a(x—l)僅有一個(gè)整數(shù)解，只要是〃x)=xe"的圖象在

y=a(x—1)的圖象的下方的橫坐標(biāo)為整數(shù)且只有一個(gè)，即kPB<a<kPA即可.

兀

12,若0<6<。<一,貝ij()

2

A.e"4——+2tz>Q114--獷+2bB.be"-e'>Qe"-e"

C.asinh-\-h<bsina+〃D.sinbcosa>sin。

【答案】BC

【解析】

【分析】分別構(gòu)造/。)=砂一二一2》、/(x)=x—ln(x+l)、f(x)=^^-,利用導(dǎo)數(shù)研究它們在

ex

0<x<5上的單調(diào)性比較/(a),/(b)大小即可，應(yīng)用特殊值法判斷D.

【詳解】A：令/(x)=e、—二―2x且0<x<[,則/''(x)=e'+」--222、卜?[--2=0,僅當(dāng)x=0

e2exVev

時(shí)等號成立，故導(dǎo)函數(shù)恒大于0,

故/(X)在定義域上遞增，則/(。)>/,3),即e”—[—2b<e"—4—2a,

ee

所以e'+4+2。<e"+4+26,錯(cuò)誤；

eae

B：令/'(%)=丫-111(工+1)且0<》<烏，貝=l----->0,

2x+1

故/(x)在定義域上遞增，則/(。)>/3),即a-ln(a+l)>b—ln(b+l),

所以/〃/伍+1)>/啟(a+1),則以(b+l)>[(a+l),即加"—e">￡—e"，正確；

."/、sinx-1rc兀…、xcosx-sinx+1-

C：令/(x)=------§.0<x<~,則/'(x)=--------J------>0,

X2X

~…，、乂…r,,/、/■/,、sina-1sin6-1

故/(x)在定乂域上連增，則/(a)>/(6),即------->--------,

ab

所以b(sina-l)>a(sinb—l),則asinb+b<bsina+a,正確；

D：當(dāng)b==V時(shí)，sinbcosa=，<sina=且，錯(cuò)誤.

6342

故選：BC

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而比較大小關(guān)系.

三、填空題

13.若。>0且則函數(shù)/(力=。2=4+3的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】(2,4)

【解析】

【分析1令2x-4=0,得x=2,計(jì)算〃2)=a°+3=4,得到答案.

【詳解】令2x-4=0,得x=2,.?./(2)=a()+3=4,

函數(shù)/(x)=/I+3的圖象恒過定點(diǎn)(2,4).

故答案為:(2,4).

14.圓的一段弧長等于該圓外切正三角形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)是.

【答案】26

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)圓的半徑為廠，其外切正三角形的邊長為則r=1x@xa=N5a，又弧長為

326

考點(diǎn)：1.弧度制的定義及應(yīng)用；2.三角形內(nèi)切圓性質(zhì).

15.已知定義在［加一5,1—2向上的奇函數(shù)/(x),當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=x2-2x,則/(m)的值為

【答案】-8

【解析】

【分析】根據(jù)定義域的對稱性，求得加=-4,再結(jié)合函數(shù)的奇偶性和題設(shè)條件，得到/(-4)=-/'(4),

即可求解.

【詳解】解：由題意，定義在［加-5,1-2加］上的奇函數(shù)/(工)，

可得加一5=-(1-2〃7),解得僧=-4,

又由當(dāng)x20時(shí)，f(x)=x2-2x,

所以/(-4)=-/(4)=-(42-2X4)=-8,

故答案為：-8.

16.函數(shù)/(x)滿足=上)對任意xe［0,+co)都成立，其值域是乙，已知對任何滿足上述條件

的/(X)都有3尸/(X),0VX4。｝=4，則。的取值范圍為.

V5-1、

【答案】-----,+8

2)

【解析】

=4,然后可得當(dāng)q<1二1時(shí)不合題意，進(jìn)而即得;

【分析】由題可得｛引夕=/(x),OKx<

2

或等價(jià)于―\—<a恒成立,即1—(l+a)Wx恒成立，進(jìn)而即得.

1+X+Q

【詳解】法一：令》=」一，解得》=避二1(負(fù)值舍去)，

X+12

曲-1、

,使得/(否)=/*2),

F,

故=/(x),04xW='f，

若a〈造二L易得了

{"=/(x),OWa},

2

所以。之苴二1,

、

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為,+00

/

法二：原命題等價(jià)于任意。>0,/(x+a)=/------

''[1+x+a

所以——-——4anxzL-(l+a)恒成立，

1+x+aa

即:一(1+。)40恒成立，又a〉0,

所以比二1,

2、

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為,+8

7

故答案為：L一2--,+8).

【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：①仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵：②根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)

行再遷移.

四、解答題

17.設(shè)集合/={x|-1Kx42},8={X|2/M<X<1},C={x[x<-1或x〉2}.

(1)若/n8=8,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若8cC中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)|/?|/?>-||

(2)<m<-1j

【解析】

【分析】(1)根據(jù)集合交集的性質(zhì)，可得兩集合之間的關(guān)系，分類討論是否為空集，列出不等式，可得答

案；

(2)由題意，明確交集中的唯一的整數(shù)，結(jié)合這個(gè)整數(shù)，列出不等式，可得答案.

【小問1詳解】

因?yàn)?口8=8,所以

2m<111

①當(dāng)8K0時(shí)，由6右/,得I.,,解得一一<?/<-；

―2w>-122

②當(dāng)6=0,即m2；時(shí)，6=4成立.

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是卜|〃亞-；}.

【小問2詳解】

3

因?yàn)?cC中只有一個(gè)整數(shù)，所以B/0,且—3K2〃?<—2,解得一一

2

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是[加|一^《"?<一”.

18.某汽車公司購買了4輛大客車，每輛200萬元，用于長途客運(yùn)，預(yù)計(jì)每輛車每年收入約100萬元，每

輛車第一年各種費(fèi)用約為16萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費(fèi)用要增加16萬元.

（1）寫出4輛車運(yùn)營的總利潤y（萬元）與運(yùn)營年數(shù)x（xeN*）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）這4輛車運(yùn)營多少年，可使年平均運(yùn)營利潤最大？

【答案】（1）歹=16（-2丫2+238一50）；（2）運(yùn)營5年可使年平均運(yùn)營利潤最大.

【解析】

【分析】（1）先分別計(jì)算出每輛車x年總收入與總支出，從而可求總利潤N（萬元）與運(yùn)營年數(shù)x（xeN*

的函數(shù)關(guān)系式；

⑵年平均運(yùn)用利潤為予=1623-2卜+引，利用基本不等式可求平均運(yùn)營利潤最大值.

【詳解】解：（1）依題意，每輛車x年總收入為100x萬元，

總支出為200+16X（1+2+…+X）=200+；X（X+1）」6,

:.y=4100x-200-|x（x+l）-16=16（-2x2+23x-50）.

（2）年平均利潤為2=16（23—2x—竺）=1623—2（%+紀(jì)）.

又xeN*，，x+至?竺=10,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，等號成立，止匕時(shí)上416x（23-20）=48.

xVxx

運(yùn)營5年可使年平均運(yùn)營利潤最大，最大利潤為48萬元.

【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型，結(jié)合基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知奇函數(shù)/（x）=ln竺三.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

⑵判斷函數(shù)./（X）在（1,小。）上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；

（3）當(dāng)加⑵5],時(shí)，ln（l+x）〉/n+ln（x—l）恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

3

【答案】（l）a=l;（2Mx）在（1,+8）上為減函數(shù);（3）〃?<In/

【解析】

【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義，推出結(jié)果即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；

（3）推出〃2的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可.

【詳解】解:

⑴r/a)是奇函數(shù)，認(rèn)一》)=一危)，

即點(diǎn)山.

-r-Ir-I

...空1—,二，即32-],2=0,得@=±],

r+I?zr4-I

經(jīng)檢驗(yàn)4=-1時(shí)不符合題意，.?.Q=1.

-LI

(2)/(工)="3r,加)在(1,+8)上為減函數(shù).

r-I

下面證明：任取孫必￡(1，+8),且X]<M，

A、〃、一7幻??7Irr^IX：Inx2*nI

X^i)一人巧)-岳---「仇-----r-加(z----Z7)—1n------；---------T

n*Ir7-Ifi-In+Irun卜_n-g-I

/?I，!)I、

VX]<X2?-'-X2—%1>0,-------------------->1,

rUT>tXi-X>-I

.?貝>1)一外2)〉0,XX|)>Xx2),

?V(x)為(1，+8)上的減函數(shù).

r+I

⑶由已知得m<iln(\+x)—ln(x—1),即m〈ln------.

r-I

lI

由⑵知兀v)=>山r在[2,5]上為減函數(shù).

r-I

II3

則當(dāng)X=5時(shí)，t),,,,?=In-,

十日?3

于是加<ln—..

2

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

20.已知函數(shù)/(x)=x\x-a\+bx.

(1)若〃=2,且/G)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)6的取值范圍；

(2)當(dāng)6=0時(shí)，若關(guān)于x的方程/(x)三什1有三個(gè)實(shí)根，求。的取值范圍.

【答案】⑴b>2(2)a>3或者。V-1

【解析】

【分析】(1)寫出解析式，利用單調(diào)性求解；

(2)將關(guān)于X的方程/?)=x+l的實(shí)根個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為y=|x-44=1+：的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,

再由圖象得出結(jié)論.

x2+(b-2)x,x>2

【詳解】解：(1)當(dāng)〃=2,/(x)=x|x-2|+bx=<2/,r,/(x)是&上的增函數(shù)，

-x+(b+2)x,x<2

則22a<2,±故6Z2.

22

(2)6=0,f(x)=x|x-a|=x+l,若x=0顯然不成立，

上式可變?yōu)間3=1+L,由則l+,N)得%￡(—8,-1]=(0,+8),

XX

分別作出y=\x-a\,y=1+工的圖像，

x

則關(guān)于X的方程/(x)=x+l有三個(gè)實(shí)根等價(jià)于y=\x-a\,y=\+工的圖像有三個(gè)交點(diǎn),

X

又函數(shù)y=|x-a|,y=1+'的圖像如圖所示：

x

根據(jù)圖象可知，當(dāng)y=|x-a|,y=1+，的圖像有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，”>3或者。<-1,

X

故a的取值范圍為a>3或者a<-\.

【點(diǎn)睛】考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題及函數(shù)零點(diǎn)問題，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，中檔題.

21.已知奇函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?-8,0)口(0,+8),且當(dāng)x>0時(shí),/(x)=x+log2x.

(1)求/(X)的解析式：

(2)已知g(x)=x+2',存在多，&使得/(xJ=g(X2)=0,試判斷M，入2的大小關(guān)系并證明.

,、[x+log7xx>0

【答案】(I)~.■(2)當(dāng)王<0時(shí)，x=x-當(dāng)士>0時(shí)再>0>%2，證明

7l2

、[x-log2(-x)x<0

見解析.

【解析】

【分析】⑴令x<0得T>0,利用x>0時(shí)/(x)=x+log2X和奇函數(shù)的性質(zhì)即可.

(2)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理和函數(shù)的奇偶性，計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】⑴令x<0,則-x>(),因?yàn)?(X)為奇函數(shù)，

所以/(X)=-/'(-X)=+log,(-x))=x-log2(-x),

x+logxx>0

所以/(x)=<2

x-log2(-x)x<0

(2)當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x+log2x,易知/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

因?yàn)?(；)=；_l=_g<0,/(1)=1>0,

所以“X)在(0,+8)上存在唯一零點(diǎn)，

因?yàn)?(工)為奇函數(shù)，所以/(x)在(一*0)上存在唯一零點(diǎn),

所以/(，)有兩個(gè)零點(diǎn)，

易知g(x)=x+2'在R上單調(diào)遞增，

111

因?yàn)間(—金)=—金+22>0,./(-1)=-1+2-'<0,

所以g(x)=x+2"在R上存在唯一零點(diǎn)4，且一;<》2<0，

因?yàn)間(》2)=X2+2*2=0，所以一彳2=2*,即1082(—々)=》2，即々一log2(—吃)=°，

所以&也是“X)的一個(gè)零點(diǎn)，

所以當(dāng)玉<0時(shí)，Xi=x2；當(dāng)士>0時(shí)X|〉0>

V

22.已知函數(shù)函(x)=log4(4+1)+Ax(keR)是偶函數(shù).