第1講力與物體的平衡

專題一力與運(yùn)動(dòng)第1講力與物體的平衡能力培養(yǎng)練1.(2023·山東卷,2)餐廳暖盤車的儲(chǔ)盤裝置示意圖如圖所示,三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上,下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子,取走一個(gè)盤子,穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平。已知單個(gè)盤子的質(zhì)量為300g,相鄰兩盤間距1.0cm,重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內(nèi),每根彈簧的勁度系數(shù)為(B)A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m解析:由題知,取走一個(gè)盤子,穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平,說明一個(gè)盤子受到的重力可以使彈簧形變相鄰兩盤間距,則有mg=3kx,解得k=100N/m。2.(2022·廣東卷,1)如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時(shí),連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn),F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小,F1=F2,且∠AOB=60°。下列關(guān)系式正確的是(D)A.F=F1 B.F=2F1C.F=3F1 D.F=3F1解析:方法一(正交分解法)如圖甲所示,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立水平方向和豎直方向的平面直角坐標(biāo)系,將F1、F2分別分解到x軸、y軸上,因F1=F2,所以y軸剛好為∠AOB的平分線。根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件有F=2F1cos30°,解得F=3F1,D正確。方法二(合成法)根據(jù)三個(gè)力作用下共點(diǎn)力平衡的條件,F1與F2的合力與F大小相等、方向相反,根據(jù)平行四邊形定則可作出F與F1、F2的關(guān)系圖,如圖乙所示。根據(jù)幾何關(guān)系有F=2F1cos30°,解得F=3F1,D正確。3.(2023·海南卷,3)如圖所示,工人利用滑輪組將重物緩慢提起,下列說法正確的是(B)A.工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力B.工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力C.重物緩慢拉起過程,繩子拉力變小D.重物緩慢拉起過程,繩子拉力不變解析:對(duì)工人受力分析如圖甲所示,則有FN+FT=G1,其中工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力,FT與G1不是一對(duì)平衡力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)滑輪受力分析如圖乙所示,則有FT=G22cosθ4.(2023·江西新余期末)(多選)如圖所示,橡皮筋的一端固定在O點(diǎn),另一端拴一個(gè)物體,O點(diǎn)的正下方A處有一垂直于紙面的光滑細(xì)桿,OA為橡皮筋的自然長度。已知橡皮筋的彈力與伸長量成正比?，F(xiàn)用水平拉力F使物體在粗糙的水平地面上從B點(diǎn)沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn),已知運(yùn)動(dòng)過程中橡皮筋處于彈性限度內(nèi),且物體對(duì)水平地面始終有壓力。下列說法正確的是(ABD)A.物體所受地面的摩擦力保持不變B.物體所受地面的支持力保持不變C.水平拉力F逐漸減小D.水平拉力F逐漸增大解析:設(shè)開始時(shí)A點(diǎn)離物體上表面的豎直距離為L,設(shè)某一時(shí)刻橡皮筋與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)胡克定律,橡皮筋的彈力為FT=kLcosθ,其豎直向上的分力Fy=FTcosθ=kL,根據(jù)平衡條件,物體對(duì)地面的壓力為FN=mgkL,所以物體對(duì)地面的壓力保持不變;根據(jù)滑動(dòng)摩擦力計(jì)算式Ff=μFN,故摩擦力也保持不變,故A、B正確;根據(jù)平衡條件,水平拉力F=Ff+FTsinθ=F5.(2023·山東濰坊二模)如圖所示,某同學(xué)用一雙筷子夾起質(zhì)量為m的圓柱形重物,已知圓柱豎直,半徑為r,筷子水平,交叉點(diǎn)到圓柱接觸點(diǎn)的距離均為L=4r,每根筷子對(duì)圓柱的壓力大小為2mg,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(B)A.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為12B.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為22C.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為32D.若增大筷子與圓柱體間的壓力,摩擦力大小不變解析:重物在豎直方向上由平衡條件可知2Ffy=mg,解得Ffy=mg2;俯視水平方向受力分析如圖,將每根筷子對(duì)圓柱體的摩擦力與每根筷子對(duì)圓柱體的壓力分解到過交叉點(diǎn)與圓心的直線上,由受力平衡可得2FNr17r=2Ffx×4r17r,FN=2mg,解得Ffx=mg2,所以每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為F6.(2020·浙江1月卷,13)如圖所示,在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板,在擋板上連接一根勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧,彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質(zhì)量均為M,qA=q0>0,qB=q0,當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),三小球等間距排列。已知靜電力常量為k,則(A)A.qC=47qB.彈簧伸長量為MgC.A球受到的庫侖力大小為2MgD.相鄰兩小球間距為q03解析:以A、B、C三個(gè)小球整體為研究對(duì)象,對(duì)其受力分析,受重力、支持力以及彈簧的拉力,設(shè)彈簧伸長量為x,則由力的平衡條件可知,F=k0x=3Mgsinα,解得x=3Mgsinαk0,B錯(cuò)誤;以A球?yàn)檠芯繉?duì)象,受到的庫侖力大小為Fkq02r2,對(duì)C球由力的平衡條件有Mgsinα+kq0qCr=q03k7.(2023·遼寧二模)如圖為一個(gè)簡易模型,截面為一內(nèi)壁光滑的頂角為40°的等腰三角形框架,內(nèi)部有一個(gè)小球,質(zhì)量為m,其半徑略小于內(nèi)切圓半徑,三角形各邊有壓力傳感器,分別感受小球?qū)θ厜毫Φ拇笮　Ｄ硶r(shí)刻AC邊恰好處于水平狀態(tài),現(xiàn)使框架以C點(diǎn)為軸在豎直面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),直到AC邊豎直,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中(C)A.AB邊對(duì)球的彈力一直增大B.AC邊對(duì)球的彈力一直增大C.BC邊對(duì)球的彈力一直增大D.AC邊對(duì)球的彈力先變小后變大解析:在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)角度較小時(shí),受力分析如圖甲,末狀態(tài)受力分析如圖乙,AC邊彈力FAC垂直于邊AC,BC邊彈力FBC垂直于邊BC,由幾何關(guān)系可知∠1=180°∠C=140°,在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,∠1不變,∠2由銳角變?yōu)殁g角,∠3由鈍角變?yōu)橹苯?由正弦定理可得mgsin∠1=FACsin∠2=FBCsin∠38.身高相差較大的甲、乙兩名工人用如圖所示的方法將重物抬起。將不可伸長的輕繩兩端分別固定于剛性直桿上的A、B兩點(diǎn),輕繩長度大于A、B兩點(diǎn)間的距離,然后將固定在重物上的掛鉤掛在輕繩上,甲、乙各肩抬直桿的一端,準(zhǔn)備把重物抬起。個(gè)子較矮的乙直立不動(dòng),個(gè)子較高的甲下蹲后緩慢站起,從重物剛要離開地面到甲緩慢站直的過程中,不計(jì)掛鉤與繩之間的摩擦。則下列說法正確的是(A)A.輕繩的張力先變大后變小B.輕繩的張力先變小后變大C.輕繩的張力大小一直不變D.輕繩對(duì)掛鉤的作用力先變大后變小解析:如圖所示,不計(jì)掛鉤與繩之間的摩擦,則掛鉤可視為“活結(jié)”。掛鉤兩側(cè)繩上的拉力大小相等。甲緩慢站起至站直的過程,可視為動(dòng)態(tài)平衡。設(shè)掛鉤兩側(cè)輕繩的夾角為θ,設(shè)輕繩上的拉力為F,則由共點(diǎn)力的平衡可得2Fcosθ2=mg,則F=mg2cosθ2素養(yǎng)提升練9.(2023·山東模擬)如圖所示,某工廠生產(chǎn)的卷紙纏繞在中心軸上,卷紙的直徑為d,軸及卷紙的總質(zhì)量為m。用細(xì)繩分別系在軸上的P、Q點(diǎn),將卷紙通過細(xì)繩掛在光滑豎直墻壁上的O點(diǎn),已知OP=OQ=PQ=L,重力加速度為g。則下列說法正確的是(B)A.每根繩的拉力大小為3B.每根繩的拉力大小為mgLC.卷紙對(duì)墻的壓力大小為mgdD.卷紙對(duì)墻的壓力大小為2解析:對(duì)卷紙和軸整體受力分析,如圖甲所示。設(shè)兩繩所在平面與豎直墻面間的夾角為α,兩繩形成的合力為FT合,由幾何關(guān)系得cosα=(Lsin60°)2-(d2)每根繩的拉力為FT,如圖乙所示,由幾何關(guān)系得FT合=2FTcos30°,解得FT=mgL3L2-d2,故A錯(cuò)誤,B正確。根據(jù)平衡條件得FNmg=tanα=d23L10.(2023·山西晉中二模)(多選)春節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日。民諺說“臘月二十四,撣塵掃房子”,人們通過大掃除表達(dá)了新年除舊迎新的思想。如圖所示是用長桿推動(dòng)拖把頭擦玻璃的實(shí)物圖和示意圖,假設(shè)拖把頭與玻璃間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ恒定,拖把頭勻速上升過程中桿與豎直方向的夾角越來越小。在拖把頭勻速上升過程中,下列有關(guān)說法正確的是(BD)A.拖把桿對(duì)拖把頭的作用力逐漸增大B.拖把頭對(duì)玻璃的壓力越來越小,摩擦力也越來越小C.無論桿與豎直方向夾角多大都可以推動(dòng)拖把頭上升D.桿與豎直方向的夾角必須小于某一值才可以推動(dòng)拖把頭上升,該角的正切值為1解析:對(duì)拖把頭受力分析,如圖所示。拖把頭做勻速直線運(yùn)動(dòng),受力平衡,設(shè)桿與豎直方向夾角為θ,由平衡條件得水平方向Fsinθ=FN,豎直方向Fcosθ=mg+Ff,Ff=μFN,聯(lián)立解得F=mgcoscosθ增大,則F減小,故A錯(cuò)誤;玻璃對(duì)拖把頭的彈力FN=Fsinθ=sinθcosθ-μsinθmg=111.(2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)如圖所示,質(zhì)量為1kg的小球A與質(zhì)量未知的滑環(huán)B用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接,連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)?；h(huán)B套在與豎直方向成θ=53°的粗細(xì)均勻的固定桿上,滑環(huán)和桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,初始時(shí)滑環(huán)恰好不下滑?，F(xiàn)對(duì)小球A施加一個(gè)水平力F,使小球A在水平力F的作用下沿著四分之一圓弧軌跡緩慢上移,設(shè)滑環(huán)與桿間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(取sin53°=0.8),下列說法正確的是(B)A.繩子拉力保持不變B.滑環(huán)B的質(zhì)量m=0.5kgC.固定桿對(duì)滑環(huán)B的彈力方向垂直于桿向上D.滑環(huán)B受到的摩擦力逐漸變小解析:對(duì)小球A施加水平力F,使小球A沿四分之一圓弧軌跡緩慢上移,則小球A處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),受力分析如圖,可得FT=mAgcosα,F=mAgtanα,小球A沿著四分之一圓弧軌跡緩慢上移,α增大,可知繩上拉力FT增大,力F增大,故A錯(cuò)誤。初始時(shí),對(duì)小球A,由平衡條件可知,繩上的張力大小為F①假設(shè)滑環(huán)受到固定桿的支持力方向垂直于桿向下,則由平衡條件有mgcosθ=μFN,FT1=FN+mgsinθ,聯(lián)立兩式,代入數(shù)據(jù)解得m=0.5kg,故假設(shè)成立;②假設(shè)滑環(huán)受到固定桿的支持力方向垂直于桿向上,則由平衡條件有mgcosθ=μFN,FT1+FN=mgsinθ,聯(lián)立兩式,得m為負(fù)值,故假設(shè)不成立,故B正確。開始時(shí),由選項(xiàng)B的解析可知FT1=FN+mgsinθ,且固定桿對(duì)滑環(huán)B的彈力方向垂直于桿向下,在小球A沿著四分之一圓弧軌跡緩慢上移過程中,由于拉力FT增大,由FT=FN′+mgsinθ可知,FN′增大,且垂直于桿向下,故C錯(cuò)誤。由于FN′增大,所以滑環(huán)B仍然保持靜止,則對(duì)滑環(huán)B,由平衡條件有Ff=mgcosθ,可知滑環(huán)B受到的摩擦力大小不變,故D錯(cuò)誤。12.(2023·安徽安慶模擬)(多選)如圖所示,物塊M置于一粗糙斜劈上,M通過一輕繩繞過兩個(gè)光滑輕質(zhì)小滑輪與小球Q相連,小球Q穿在水平橫桿上,滑輪2下方吊著物體N,初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持靜止。已知α=30°,β=120°,M、N、Q的質(zhì)量均為m,M與斜劈、Q與橫桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為33,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若將Q向右緩慢移動(dòng)直至β=0°A.M與斜劈的摩擦力以及Q與橫桿之間的摩擦力都將變大B.M與斜劈的摩擦力始終沿斜面向下(β=0°除外)C.M與斜劈的摩擦力最小值為0D.斜劈受到地面的最大摩擦力為32解析:分別對(duì)小球Q、滑輪2和物塊M受力分析,如圖,滑輪2受到向下的拉力大小等于mg,滑輪兩邊繩子的拉力大小相等,設(shè)兩邊繩子的拉力大小均為FT,對(duì)滑輪2,FT=mg2cosβ2,Q受到重力mg、支持力FN1、拉力FT和摩擦力Ff1,對(duì)Q向右緩慢移動(dòng)過程,在水平方向Ff1=FTsinβ2=12mg·tanβ2,可得β減小,Q與橫桿之間的摩擦力Ff1減小。物塊M受到重力mg、支持力FN2、拉力FT、與斜劈間的摩擦力Ff2(假設(shè)Ff2的方向沿斜面向下),沿斜面方向Ff2=FTmgsinα=mg2cosβ212mg,在β由12012mg·tanβ2,可得β=120°時(shí)斜劈受到地面的摩擦力最大,且為難關(guān)攻克練13.(2023·遼寧大連質(zhì)檢)在生活中人們?yōu)榱烁奖愕叵蚋咛庍\(yùn)送貨物,經(jīng)常使用如圖所示的方法提升重物。圖中甲、乙兩名工人分別位于兩棟樓的三樓和二樓窗口,兩人各用一根輕繩與質(zhì)量為m的重物相連。初始時(shí)重物在甲的正下方地面上,此時(shí)工人甲的繩長為L,甲、乙兩人的距離也為L,樓間距為d,現(xiàn)甲拉住繩端不動(dòng)的同時(shí)乙緩慢收短手中的輕繩,最終將重物拉至乙處。重力加速度為g,則在將重物由地面拉至乙處的過程中,下列說法正確的是(C)A.甲繩的拉力先增大后減小B.乙繩的拉力先增大后減小C