2023-2024學(xué)年湖南省高二年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年湖南省高二下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4={xeR∣χ2+x-6<θ},集合8=?Xe7?3"τ≥；，，則Nn8=（）

A.{x∣-3<x<2}B.1x∣0<x≤2∣

C.{x∣0≤x<2}D.{x∣x>-3}

2.已知Z為復(fù)數(shù)且滿(mǎn)足z（l+2i）=2-3i,其中i為虛數(shù)單位，則Z的虛部為（）

_77C-Zi7.

A.B.-D.—1

^5555

3.己知兩個(gè)非零向量G,B夾角為45。，且,I=2,p-√2^∣=2√5,則W=()

A2B.4C.3√2D.5

(吟3,則COSl

4.已知α為銳角，且CoSα+-I=()

I4；5

_3344

A.B.一C.——D.

5555

5.公比不為1的等比數(shù)列{4},前〃項(xiàng)和為S“，已知24，的，成等差數(shù)列，若G=L

則"=（）

A.-21B.-5C.6D.63

8

6.已知（3—的展開(kāi)式中f項(xiàng)的系數(shù)為42,則實(shí)數(shù)。的值為（）

<7X>

_4_343

A.B.C.一D.-

7.近期全國(guó)多地又出現(xiàn)新冠疫情，形式嚴(yán)峻.某中學(xué)為落實(shí)疫情防控的要求，將對(duì)進(jìn)出校

門(mén)人員進(jìn)行健康碼檢查，現(xiàn)準(zhǔn)備安排甲乙等5名工作人員在學(xué)校的前門(mén)，后門(mén)和側(cè)門(mén)這三處

進(jìn)行值班，每處至少要安排一人且所有人員都要安排到位，甲乙兩人因特殊情況不能安排在

一處，則不同的安排方案共有（）

A.90種B.96種C.114種D.150種

8.己知不等式e2αx+lnxN(2"+l)X對(duì)VXW(L+s)恒成立，則正實(shí)數(shù)"的取值范圍是

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得

0分.

9.已知函數(shù)/(》)=35吊［2%—2)，則()

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線

-Jrjr

D.函數(shù)/(X)在-“至上單調(diào)遞

增

10已知(1—2x)=<7。+<2]X+a2。'+,,?+。202/2°21+”2022%2022,則()

A.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1

B.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第1011項(xiàng)

C"1II/I…I。2021I。2022=]

222232202122。22-

D.q+2。2+3/+,?,+2021。2。21+2022(72022=4044

11.已知數(shù)列｛%｝中，6=2,%+α,,M=2"∣("CN*),則以下說(shuō)法正確的是()

A.%=10B.數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列

22023_2

D.<z∣+iz+?÷■,,<^2021

23

12.已知正方體MeZ)—EFG”棱長(zhǎng)為2,M為棱CG的中點(diǎn)，P為底面EFG”上的動(dòng)點(diǎn),

則()

A.存在點(diǎn)P,使得∣4P∣+∣PM=4

B.存在唯一點(diǎn)P,使得APLPM

C.當(dāng)4MLBP,此時(shí)點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為0

9TT

D.當(dāng)尸為底面EFG，的中心時(shí)，三棱錐PfBM的外接球體積為——

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.己知函數(shù)/U)=/-21nx,則/(x)在x=l處的切線方程為.

14.袋中裝有9個(gè)形狀大小均相同的小球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中一次

取出2個(gè)球，記事件/="兩球是同一顏色”，事件8="兩球均為紅球”，則

P(BM)=.

15.已知直線*=/分別與函數(shù)/(x)=∕+x和g(x)=3x-l的圖象交于點(diǎn)4B,則MBl

的最小值為.

16.已知點(diǎn)/是拋物線∕=8y的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)8為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線

上.在△為8中，sinZ.PAB=msinZPBA(m∈R),當(dāng)用取最小值時(shí)，點(diǎn)尸恰好在以/,

8為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為_(kāi)_______.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.在AZ8C中，角4民C'所對(duì)的邊分別為α,b,c,且J5bcosZ=—αsin8.

(1)求角B；

(2)若SMKr=軋bc，求AZBC周長(zhǎng)的最大值.

19.已知數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為S“，q=l,S11=ɑ,ι+ι-l(weN*).

(1)求數(shù)列｛g｝的通項(xiàng)公式；

(2)若"="S,,("GN*),求數(shù)列也｝的前N項(xiàng)和7；.

21.某市運(yùn)動(dòng)會(huì)上，將要進(jìn)行甲、乙兩人的羽毛球冠亞軍決賽，比賽實(shí)行三局兩勝制.已知

31

每局比賽中，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為w，否則其獲勝的概率為a.

(1)若在第一局比賽中采用拋硬幣的方式?jīng)Q定誰(shuí)先發(fā)球，試求乙在此局獲勝的概率；

(2)若第一局由甲先發(fā)球，以后每局由負(fù)方先發(fā)球.規(guī)定勝一局記1分，負(fù)一局記。分，

記X為比賽結(jié)束時(shí)甲的得分，求隨機(jī)變量X的分布列.

23.如下圖，在四棱錐2/8CD中，ABCD,底面488是菱形，AB=2,NABC=

60°,點(diǎn)M,N分別為BC,總的中點(diǎn).

(1)證明：MN〃平面PCD；

(2)若直線/C與平面P8C所成角的正弦值為叵，求平面/MC與平面PCO夾角的余弦

7

值.

25.已知拋物線C:工？=2陟(夕〉0)的焦點(diǎn)為E,拋物線上一點(diǎn)z(“7,g)加＜0)到尸點(diǎn)

3

的距腐!為一.

2

(1)求拋物線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)斜率為k的直線/過(guò)點(diǎn)8(2,0)且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M、N,若麗=λBN

且求斜率左的取值范圍?

27.已知函數(shù)/(x)=lnx-αx+l(αeR).

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

“、??

(2)若占/2是/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：xI+x2>-+—.

X\X2

答案和解析

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】C

【2題答案】

【正確答案】A

【3題答案】

【正確答案】B

【4題答案】

【正確答案】C

【5題答案】

【正確答案】A

【6題答案】

【正確答案】D

【7題答案】

【正確答案】C

【8題答案】

【正確答案】A

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得

0分.

【9題答案】

【正確答案】BC

【10題答案】

【正確答案】ACD

[II題答案】

【正確答案】ACD

【12題答案】

【正確答案】B