山東省聊城市陽谷縣2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題含解析

山東省聊城市陽谷縣2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈8。當(dāng)他走到點(diǎn)尸時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,

當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)。點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈80的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩

個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是（）

APQB

A.24mB.25mC.28mD.30m

2.如圖，A4cB和都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,MCB的頂點(diǎn)A在AECD的斜邊DE上,

AB.CD交于F,若AE=6,AD=8,則AE的長為（）

E

七

CB

A.5B."C.gD.6

75

3.已知△ABCS^.DEF,NA=85°;ZF=50°?那么cosB的值是（）

A.1B.1C.-D.V

3

22

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（0,2）,頂點(diǎn)5恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿.r軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲

線上時停止運(yùn)動，則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）

orcx

35

A.0）B.（2,0）C.（一,0）D.（3,0）

22

5.如圖，在QABCD中，若NA+NC=130°,則ND的大小為（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

6.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2,則b的值為（）

D.1

7.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原來的2倍，得到AA‘II'C',以下說法錯誤的是（）

A.BB:BO=2AB.△ABCsZkA'B'C'

C.ABZ/A'B'D.點(diǎn)C,點(diǎn)。，點(diǎn)。三點(diǎn)共線

8.方程x（x-5）=x-5的根是（）

A.X=5B.尤=0C.玉=5,X2=°D.芯=5,々=1

9.如圖，A03是直角三角形，NAOB=90,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上.若點(diǎn)3在反比例

x

D.-4

10.在AABC中，。是AB邊上的點(diǎn),DE//BC,AD=9,DB=3,AE=6,則AC的長為（）

A.6B.7C.8D.9

11.已知一元二次方程x2-x-3=0的較小根為X”則下面對XI的估計正確的是

A.一-1B.—3<x,<—2c2<X]<3D.

12.在開展“愛心捐助”的活動中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3,5,6,5,6,5,5,10,這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3元B.5元C.5.5元D.6元

二、填空題（每題4分，共24分）

1,一

13.兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-5x2+1的圖像上，則八與九的大小關(guān)系是.

14.某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格.圖中4、〃分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）

與用水量X（根3）之間的關(guān)系.小雨家去年用水量為KO〃?3,若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多____元.

15.已知x=-l是關(guān)于X的方程依2+法一2=0的一個根，則2020+2。-2匕=.

16.若圓錐的底面周長是10》，側(cè)面展開后所得的扇形圓心角為90。，則該圓錐的側(cè)面積是。

17.如圖，拋物線丁=_1犬-迪x-1與x軸交于4、5兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),的圓心為6,半徑是1,點(diǎn)尸是

1515

直線AC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作。3的切線，切點(diǎn)是。，則切線長P?的最小值是

18.如圖將矩形ABC。繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)90。得矩形BEFG,若AB=3,BC=2,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，拋物線，=一/+法+，經(jīng)過人（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),

連接BD,點(diǎn)H為BD的中點(diǎn).請解答下列問題:

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在y軸上找一點(diǎn)P,使PD+PH的值最小，貝!IPD+PH的最小值為

20.（8分）某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為b,C,

并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B.C.

（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機(jī)投入到三種垃圾箱內(nèi)，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出

小亮投放正確的概率.

（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.

21.（8分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進(jìn)行獎勵，學(xué)校購買了若干

副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204

元.

（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過148（）元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？

22.（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1

個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為

（1）求口袋中黃球的個數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅

球的概率；

（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個

紅球第二次又隨機(jī)摸到一個藍(lán)球，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率.

23.（10分）直線y=k仃b與反比例函數(shù)丁=1（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m,4）和點(diǎn)B（8,n）,與坐標(biāo)軸分別

交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

（1）求直線AB的解析式；

Q

（2）觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出辰+力>一的解集；

x

（3）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)ACOD與AADP相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（10分）如圖1,拋物線y=af+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,8（8,0）,與》軸交于點(diǎn)。（0,4）.

圖1

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在）'軸上是否存在點(diǎn)N,使NMN8=90。？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說

明理由；

（3）如圖2,位于y軸右側(cè)且垂直于X軸的動直線/沿X軸正方向從。運(yùn)動到3（不含。點(diǎn)和B點(diǎn)），分別與拋物線、

直線以及x軸交于點(diǎn)P,￡尸，過點(diǎn)P作PQL8C于點(diǎn)。，求面積VPQE的最大值.

25.（12分）如圖，AE//BF,AC平分NS4E,且交BF于點(diǎn)C,8D平分且交AE于點(diǎn)。，連接8.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）若NAD3=30°,BD=6,求AO的長.

26.已知“=意3，2，求證命-而+8.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

APEP

【解析】由題意可得:EP〃即，所以△AEPs/VU叫所以=—，因?yàn)镋P=1.5,8O=9,所以

AP+PQ+BQDU

1.5AP

，解得：AP=5,因?yàn)锳P=3Q,尸0=20,所以故選D.

92AP+20

點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直

接測量的物體的高度和寬度，解題時關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解

決問題.

2^B

【分析】連接BD,自F點(diǎn)分別作FGL4),FH工BD交AD、BD于G、H點(diǎn)，通過證明一EC4三.。C3,可得

ZE=ZCDB=45°,AE=BD=6,根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FG=FH,根據(jù)三

3

角形面積公式可得8b代入AF+BE=45=1()中即可求出BF的值.

4

【詳解】如圖，連接BD,自F點(diǎn)分別作尸GJ_AQ,。交AD、BD于G、H點(diǎn)

???A4C8和A￡CD都是等腰直角三角形

:.NECD=ZACB=90°,NEDC=NE=45°

ZECA=90°-ZACD=ZDCB

在白ECA和白DCB中

CA=CB

?ZECA=ZDCB

CE=CD

:uECA=_DCB

NE=ZCDB=45°,AE=BD=6

ZEDC=45°

AADB=ZEDC+ZCDB=90°

在RtAADB中，AB=\lAD2+BD2

AD=8,BD=6

.-.AB=^82+62=10

4CDB=/EDC=4S

，DF是NADB的角平分線

FG±AD,FH±BD

：.FG=FH

.sADFWXFG/°_8_4

SgDF1BDXFHBD63

2

「△ADF底邊AF上的高h(yuǎn)與4BDF底邊BF上的高h(yuǎn)相同

P—A/xh.r,.

...S故DF=2="=9

S“BDFLBFXIIBF3

2

3

:.BF=-AF

4

AF+BF=AB=\O

3

AF+-AF=10

4

小人竺

7

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、角平分線

的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得NB的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可.

【詳解】解：△ABCs/kDEF,NA=85°,ZF=50°.

，NC=NF=50°,

AZB=180°-ZA-ZC=180°-85°-50°=45°,

.「V2

??cosB=cos45=-----.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等.

4、C

【分析】過點(diǎn)B作3。_Lx軸于點(diǎn)。，易證（44S）,從而可求出3的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的

解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點(diǎn).

【詳解】解：過點(diǎn)B作BZ）_Lx軸于點(diǎn)O,

VZACO+ZBCO=90°，

NOAC+NACO=90°，

:.NOAC=NBCD,

NQAC=NBCD

在△ACO與△BCD中，,NAOC=NBOC

AC=BC

AAACO^ABCD（A4S）

OC=BD,OA=CD,

A（0,2）,C（b0）

**?OD=3,BD=19

：.B（3,1）,

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

X

將B（3,1）代入y=一,

x

?**k=3,

3

/.j=—,

x

3

???把y=2代入y=一，

x

,3

.0?x=—，

2

當(dāng)頂點(diǎn)4恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點(diǎn)A移動了5個單位長度，

3

???C也移動了務(wù)個單位長度，

此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（I"，0）

故選：C.

DX

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程

度較高，屬于中等題型.

5、D

【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.

【詳解】解：在口ABCD中，ZA=ZC,ZA+ZD=180°,

VNA+NC=130°,

ZA=ZC=65°,

/.ZD=115°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可.

【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0,

解得b=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

7、A

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.

【詳解】解：\?以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到

?,.AABC^AA-BTS點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上，AB〃A，B。OB'：BO=2：1,故選項A錯誤，符合題

意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】x(x-5)-(％-5)=0

(x-l)(x-5)=0

%-1=()或x-5=0

玉=1,%2=5

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出8點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A、8作ACLx軸，軸，分別于C、。，根

據(jù)條件得到.ACO?003,得到：—=—=—=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCAC0A

【詳解】過點(diǎn)A、B作ACJ_x軸，3D_Lx軸，分別于C、D,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(〃?,")，則AC=〃，OC-m,

NAO8=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

ZDBO+NBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

??gBDO~^OCA,

.BDOPOB

'OC~AC~0A'

03=204,

BD—2m,OD=2n,

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=」的圖象上，則〃加=1,

X

點(diǎn)8在反比例函數(shù)y='的圖象上，3點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2〃,2〃?)，

x

k=—2n-2m=-Amn=-4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

10、C

【分析】先利用比例性質(zhì)得到AD：AB=3：4,再證明△ADES4ABC,然后利用相似比可計算出AC的長.

【詳解】解：解：?；AD=9,BD=3,

AAD：AB=9：12=3：4,

,/DE〃BC,

；.△ADEs△ABC,

.ADAE3

,?AB-7C=4*

VAE>=6,

/.AC=8,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的

性質(zhì)時主要利用相似比計算線段的長.

11、A

【解析】試題分析：解x2-x-3=0得x=^叵，.?.較小根為\=匕叵.

212

.?cc/rr..rrz.1—41—VT31-331—5/?3,,31—>/Y3

.9<13<16=>3<J13<40—4<—vl3<—3=>-----<-----------<=—<----------<—1=—2<—<----------<—1,

2222222

-2<x?<—1.故選A.

12、B

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間兩個位置的數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,5,5,5,5,6,6,10,最中間兩個位置的數(shù)是5和5,所以中位數(shù)為(5+5)

+2=5(元)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、yt>y2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y”yz的大小關(guān)系，本題得以解決.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=-g/+],

...當(dāng)x〈0時，y隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)A(-l,y)8(-2,y2)在二次函數(shù)丁=一耳/+1的圖象上，

V-l>.2,

力>>2，

故答案為：%>為.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14、1.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得X>120時，對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時對應(yīng)的函數(shù)值，

由4的的圖象可以求得x=15()時對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決.

【詳解】設(shè)當(dāng)x>12()時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為)，=區(qū)+人，

[120)1+^=480任=6

4,得4,

1600+6=720伍=—240

即當(dāng)x>120時，，2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=6%-24(),

當(dāng)x=150時，y=6x150-240=660,

由圖象可知，去年的水價是480+160=3（元/"）,故小雨家去年用水量為150"3需要繳費(fèi)：150x3=450（元）,

660-450=210（元），

即小雨家去年用水量為150機(jī)3,若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多1元，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、2024

【分析】把x=-l代入方程得出。-力的值，再整體代入2020+2。一加中即可求解.

【詳解】把x=—1代入方程ax2+灰一2=。

得：a-b-2-O,即。一/?=2

A2020+2a-2b=2020+2（。-b）=2020+2x2=2024

故填：2024.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解法，運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.

16、lOOn

【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線

長+1.

【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R.

?.,底面周長是10兀，扇形的圓心角為90。，

1

**?10n=--xl7rR,

4

:.R=10,

???根！I面積=5xl（hrxiO=10O五,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

17、V26

【分析】先根據(jù)解析式求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)過點(diǎn)尸作的切線,

切點(diǎn)是。得到PQ的函數(shù)關(guān)系式，求出最小值即可.

【詳解】令y=中y=o,得x產(chǎn).白，X2=5,

1515

???直線AC的解析式為y=-3x-1,

3

同

設(shè)P（X，------X-1）,

3

,?,過點(diǎn)尸作。3的切線，切點(diǎn)是Q,BQ=1

.,.PQ2=PB2-BQ2.

=（X-5G）2+（-1）2-1,

422873x_.

=—x----------x+75，

33

4

'?*ci=—<0,

3

APQ的最小值是反，

故答案為：后，

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)最小值的實(shí)際應(yīng)用，求動線段的最小值，需構(gòu)建關(guān)于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)

公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9

8-

、4

【分析】連接BD,BF,根據(jù)S陰影=SzkABD+S扇形BDF+S^BEfS矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案.

【詳解】如圖，連接BD,BF,

AB

在矩形ABCD中，ZA=90°.AB=3.AD=BC=2,

2222

???BD=7AB+AD=73+2=V13，s矩形ABCD=ABXBC=3X2=6

.矩形BEFG是由矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的

BF=BD=V13,ZDBF=90°,ZCBE=90°,S??BEFG=SABCD=6

貝US陰影=SAABD+SM彩BDF+SABEF*SABCD-S詢/BCE

II

二］■S矩形ABCD+S扇形BDF+3S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE

1,907f21902

=—?96-----兀?Ivl3I—?66-------ni2

2360v72360

9

=

4-

9

故答案為:4-乃

【點(diǎn)睛】

本題考查了與扇形有關(guān)的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）y=-x2+2x+3,D（1,4）s（2）PD+PH最小值而

【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出0c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)

坐標(biāo)；

（2）由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn)H的坐標(biāo)，作出H點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)H',連接H'D與y軸交點(diǎn)

即為P,求出H'D即可.

【詳解】解：⑴I?拋物線yn—x'+bx+c過點(diǎn)A（-1,0）,B（3,0）,

-l-b+c=0[b=2

—9+3"0,叫=3，

.?.所求函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3,

化為頂點(diǎn)式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,

，頂點(diǎn)D（1,4）;

（2）VB（3,0）,D（1,4）,

中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2,2）其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H'坐標(biāo)為（-2,2）,

連接H'D與Y軸交于點(diǎn)P,

貝!IPD+PH最小且最小值為：4+2]+（4-2f=V13.

【點(diǎn)睛】

本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問題，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵.

20、（1）《小亮投放正確）=]；⑵詳見解析。

【分析】（1）將所有情況列在表格中，然后找出小亮投放正確的數(shù)量，即可求出概率；

（2）寫出關(guān)于垃圾分類的兩條合理化建議即可.

【詳解】解：（1）列表如下：

ABc

a(a,A)(a,B)(a,C)

b他㈤也B)e?

c（c，A）(cl)(c'C)

共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同

其中，小亮投放正確的有3種：?A）、伽B）、（c,C）；

因此，小亮投放正確的概率為：《小亮投放正確）=；

（2）1、充分利用媒體資源，加入普及垃圾分類和可循環(huán)利用科學(xué)知識的宣傳教育；

2、在中小學(xué)教育中，增加專門的垃圾分類、資源利用和環(huán)境保護(hù)知識的內(nèi)容.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.

21、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍.

【分析】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3

副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可.

（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30-a）副，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元建立不等式,

求出其解即可.

【詳解】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由題意得，，

3x+2y=204'

x=28

解得：《

y=60

答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30-a）副,

由題意得，60a+28（30-a）<1480.

解得：a<20,

答：這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

13

22、（1）黃球有1個；（2）;；⑶二.

64

【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：——=］，解此方程即可求得答案.

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

（3）由若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于1（）分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；

直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，

21,

根據(jù)題意得：-=—,解得：x=l.

2+1+x2

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原分式方程的解.

口袋中黃球的個數(shù)為1個.

（2）畫樹狀圖得：

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅紅黃紅紅藍(lán)

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況,

21

.?.兩次摸出都是紅球的概率為：一=二.

126

（3）?.?摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個紅球第二次又隨機(jī)摸到

一個藍(lán)球，

.?.乙同學(xué)已經(jīng)得了7分.

...若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；

3

.?.若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：一.

4

23、（1）y=-；x+5；（2）2<x<8；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）或（0,0）時，△（：（?與aADP相似.

【解析】（1）首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）觀察圖象，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可確定.

（3）分兩種情形討論求解即可.

8

【詳解】解：（1）,點(diǎn)A（m,4）和點(diǎn)B（8斯）在y=一圖象上，

x

88

=一=2,〃=一=1,即A（2,4）,B（8,1）

48

把A（2,4）,B（8,1）兩點(diǎn)代入y=得

,f1

「o,，解得：12,所以直線AB的解析式為：y=--x+5

\=Sk+b,2

1o=5c

（2）由圖象可得，當(dāng)x>0時，版+萬>的解集為2Vx<8.

x

（3）由（1）得直線AB的解析式為y=-;X+5,當(dāng)x=0時，y=5,當(dāng)y=0時，x=10,即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,D點(diǎn)

坐標(biāo)為（10,0）

-OC=5,OD=10,CD==42+1()2=5后

AD=,y(10-2)2+42=475

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0）,由題可以，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD=10-a

由NCDO=NADP可得

①當(dāng)”=￡2時，△CODsZkAPD,此時AP〃CO,生g=l0一",解得a=2,

CDOD57510

故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0）

②當(dāng)挈=維時，△CODs/kPAD,即勺5=9二，解得a=0,

ODCD105A/5

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,0）

因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）或（0,0）時，ZXCOD與aADP相似.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定

系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

24、（1）y=——x2+—x+4；（2）不存在，理由見解析；（3）最大值為二

425

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0,m）,過點(diǎn)M做MH_Ly軸于點(diǎn)H,證得△MHNS^NOB,利用對應(yīng)邊成比例，得到

4m2_25加+96=0,方程無實(shí)數(shù)解，所以假設(shè)錯誤，不存在;

SPE^1

（3）APQE-ABOC,得產(chǎn)=仍，得到S股￡=淮,當(dāng)PE最大時，S◎最大，求得直線8C的解析式，設(shè)

〉ROC5

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（〃，-；〃2+g〃+4）,則E（〃，-g〃+4）,再求得PE的最大值，從而求得答案.

【詳解】（1）把點(diǎn)A（-2,0）、B（8,（））、C（0,4）分別代入y=必2+"x+c,得：

4。一2〃+c=0

<64。+8。+c=0,

c=4

1

a=——

4

解得,b=+,

c=4

1、3

則該拋物線的解析式為：y=--x2+-x+4.

42

（2）不存在

:拋物線經(jīng)過A（-2,0）、B（8,0）,

...拋物線的對稱軸為X=8*2)=3,

2

1325

將x=3代入y=——X2+-x+4#：、=?—,

424

...拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：/(3,與J,

假設(shè)在軸上存在點(diǎn)N,使NMN3=90°,

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(()，m),過頂點(diǎn)M做MH_l_y軸于點(diǎn)H,

ZMNH+NONB=90°,ZMNH+ZHMN=90°,

:.NHMN=NONB,

/.△MHN^ANOB,

MHHN

~NO~^B

VB（8,0）,N（0,m）,可3，F(xiàn)

25