2024年重慶市銅梁縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024年重慶市銅梁縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,42．下列多項(xiàng)式，能用平方差公式分解的是A． B．C． D．3．反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．44．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．7．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD＝2，AB＝8，則△ABDA．16 B．32 C．8 D．48．某校為了了解學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名同學(xué)在校午餐所需的時(shí)間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數(shù)據(jù)分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分9．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2D．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y210．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：1611．若，，，是直線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是A． B． C． D．12．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形中，在菱形所在平面內(nèi)，以對(duì)角線為底邊作頂角是的等腰則_________________．14．下列函數(shù)的圖象（1），（2），（3），（4）不經(jīng)過(guò)第一象限，且隨的增大而減小的是__________.（填序號(hào)）15．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是________cm.16．已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．17．我國(guó)很多城市水資源短缺，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來(lái)水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某市居民月交水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．18．方程的解是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，，，．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，將△OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當(dāng)直線y=kx+b與四邊形PABD有交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．21．（8分）（1）計(jì)算（2)解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解。（3）解分式方程：22．（10分）如圖直線y＝2x+m與y＝(n≠0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)．(1)求此直線和雙曲線的表達(dá)式；(2)過(guò)x軸上一點(diǎn)M作平行于y軸的直線1，分別與直線y＝2x+m和雙曲線y＝(n≠0)交于點(diǎn)P，Q，如果PQ＝2QM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.24．（10分）化簡(jiǎn)：÷(-a-2)，并代入一個(gè)你喜歡的值求值.25．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數(shù)．26．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．12+（）2=（）2,故該選項(xiàng)正確；C．62+72≠82，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．22+32≠42，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn)：勾股定理.2、C【解析】

能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反.【詳解】解：A、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)正確；D、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握能用平方差公式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn).3、C【解析】如圖，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故選C．4、D【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.5、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點(diǎn)睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.6、D【解析】由?ABCD的性質(zhì)及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因?yàn)锳D∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因?yàn)锳B∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．7、C【解析】

作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DH＝DC＝2即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12?AB?DH＝12×8×2＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】

找出20個(gè)數(shù)據(jù)的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表的相關(guān)知識(shí)，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減?。佼?dāng)x1＜x1時(shí)，y1＞y1，②當(dāng)x1＞x1時(shí)，y1＜y1．故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)．10、C【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．11、B【解析】

x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，說(shuō)明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時(shí)，有，說(shuō)明隨的最大而減小，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要分析y隨x的變化情況即可．12、A【解析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)得=3故答案為：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根性質(zhì).理解定義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、105°或45°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠EBD=∠EDB=30°，再分點(diǎn)E在BD右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E在BD左側(cè)時(shí)，分別求出答案即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，∴∠ABD=∠DBC=75°，∵EB=ED，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，當(dāng)點(diǎn)E在DB左側(cè)時(shí)，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，當(dāng)點(diǎn)在DB右側(cè)時(shí)，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，故答案為：105°或45°.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意分情況求解是解題的關(guān)鍵.14、（1）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：（1）中，因?yàn)?1＜0，所以隨的增大而減小，且經(jīng)過(guò)二、四象限，故符合題意；（2）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意；（3），因?yàn)?2＜0，所以隨的增大而減小，但經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故不符合題意；（4）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意．故答案為：（1）．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．15、20【解析】

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【詳解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案為：20【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．16、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關(guān)鍵．17、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫(xiě)出兩段解析式，即可求得自來(lái)水公司的收費(fèi)數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點(diǎn)睛】本題考查用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).18、【解析】解：，．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）面積為4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上時(shí)，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【詳解】（1）如圖所示：

（2）過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=12×2×3=3，△ACE的面積=∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積=12-3-4-1=4.（3）∵點(diǎn)P在x軸上，∴△ABP的面積=12AO?BP=4所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.20、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解析】

（1）根據(jù)OA的長(zhǎng)以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度可表示出OP的長(zhǎng)，根據(jù)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及速度即可得OQ的長(zhǎng)；（2）①根據(jù)翻折的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得CD長(zhǎng)即可得；②先求出直線AD的解析式，然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達(dá)式為：，根據(jù)直線與四邊形PABD有交點(diǎn)，把點(diǎn)P、點(diǎn)B坐標(biāo)分別代入求出b即可得b的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知AP=t，所以O(shè)P=OA-AP=6-t，根據(jù)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P出發(fā)，所以O(shè)Q＝t+，故答案為6-t，t+；（2）①當(dāng)t=1時(shí)，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四邊形OABC是矩形，∴D(1，3)；②設(shè)直線AD的表達(dá)式為：（m≠0），∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)D（1，3），∴，解得，∴直線AD的表達(dá)式為：，∵直線y=kx+b與直線AD平行，∴k=，∴表達(dá)式為：，∵直線與四邊形PABD有交點(diǎn)，∴當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（5，0）時(shí)，解得：b=3，∴當(dāng)過(guò)點(diǎn)B（6，3）時(shí)，解得：b=，∴3≤b≤.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理以及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.21、①+2；②0、1；③原方程無(wú)解．【解析】

（1）首先計(jì)算負(fù)指數(shù)次冪，0次冪，二次根式的混合運(yùn)算，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可求解；（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集．（3）中因?yàn)閤2-4=（x+2）（x-2），所以最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x-2），確定方程的最簡(jiǎn)公分母后，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．．【詳解】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，

解不等式②得，x＜4，

所以不等式組的解集是x≤1，

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0、1．

故答案為：0、1．（3）方程兩邊同乘（x+2）（x-2），

得：（x-2）2=（x+2）2+16，

整理解得x=-2．

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根，

故原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】（1）本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解不等式組和解分式方程；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根，去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化．22、(1)直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）設(shè)M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根據(jù)PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2×|，解得a=2，a=-3，即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵y＝2x+m與(n≠0)交于A(1，4)，∴，∴，∴直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數(shù)的解析式為．(2)設(shè)M(a，0)，∵l∥y軸，∴P(a，2a+2)，Q(a，)，∵PQ＝2QM，∴|2a+2﹣|＝|2×|，解得：a＝2或a＝﹣3，∴M(﹣3，0)或(2，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）16.【解析】

（1）已知O是AC的中點(diǎn)，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAO=∠BCO，再由∠AOD=∠COB，利用ASA即可判定ΔAOD?△COB，由全等三角形的性質(zhì)可得AD=BC，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO．∵AD∥BC

，∴∠DAO=∠BCO，又∵∠AOD=∠COB，∴ΔAOD?△COB，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為16.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及菱形的判定與性質(zhì)，證明ΔAOD?△COB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、，．【解析】分析：首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，最后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后選擇a的值時(shí)，不能取a=2和a=±1．詳解：原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會(huì)因式分解是解決分式問(wèn)題的基本要求．25、（1）見(jiàn)解析；（2）70°.【解析】

（1）結(jié)合中位線的性質(zhì)證明即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DEF＝∠BAC，再根據(jù)題意證明