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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年山東省范澤市單縣高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1.已知集合/={xeZ|-3Vx<3},M={1,2},N={O,1},則偽M)uN=()
A.(—3,1]B.[—2,1]C.2,—1,0,1}D.{0}
【正確答案】C
【分析】利用補(bǔ)集及并集的定義運(yùn)算即得.
【詳解】?.?集合/={xeZ|-3Vx<3}={-2,-1,0,1,2},M={1,2},TV={0,1},
.?.樹(shù)={-2,-1,0},(,M)uN={-2,-1,0,1}.
故選:C.
2.函數(shù)>=號(hào)空的定義域?yàn)?)
A.(1,2)B.[1,2)
C.(1,2]D.[1,2]
【正確答案】A
【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域建立不等式組,解之可得選項(xiàng).
fx-l>0
【詳解】解:由題意得cC,解得1<X<2,所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?1,2).
[2-x>0
故選:A.
3.已知。=log23,b=2-0A,C=0.52J,貝Umb,c的大小關(guān)系為()
A.a<b<cB.a<c<b
C.c<b<aD.c<a<b
【正確答案】C
【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性并結(jié)合“媒介”數(shù)即可比較判斷作答.
【詳解】函數(shù)y=log2%在(。,+8)上單調(diào)遞增,而3>2,則。=log23>log22=l,
力=244=0.5。4,函數(shù)y=0.5、在R上單調(diào)遞減,Ov0.4<2.1,則OS」<OS。"<0.5°=1,即
c<h<\,
所以a,Zbc的大小關(guān)系為cvbva.
故選:c.
3
4.已知a,夕都是銳角,sina=1,cos(a+〃)=-----,則sin/?=()
16
A.1B,D.
465
【正確答案】C
【分析】先利用平方關(guān)系求得cos。,sin(a+〃),再由sin〃=sin[(a+6)-a]求解.
【詳解】因?yàn)椤!啊叮?。”?
所以O(shè)va十月〈冗,
所以cosa=>/l-sin2a-:,sin(a+戶)=Jl-cos?(a+m=,
所以sin/7=sin[(a+")_a],
=sin(a+^)cosa-cos(a+/7)sina,
5412356
=——x——|-----x-=——
13513565
故選:C
5.己知是奇函數(shù),且當(dāng)xvO時(shí),/(%)=-ef若/(In2)=8,則”()
A.3B.—3C.—D.—
33
【正確答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),進(jìn)行轉(zhuǎn)化,建立方程進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:/㈤是奇函數(shù),且當(dāng)xv()時(shí),/(幻=一*.若f(ln2)=8,
.?./(-ln2)=-/0n2)=-8,
則一產(chǎn)2=一8,
得尸=8,
得In8=-aln2,
即31rl2=—aln2,
得—a=3,得a=—3,
故選:B.
21
6.己知心>0,)>0,且一+—=1,若x+2y>蘇恒成立,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()
A.m<—2y[2^tn>272B.,彷一4或論2
C.-2</n<4D.-2/<m<2y/2
【正確答案】D
【分析】由基本不等式得出x+2y的最小值,進(jìn)而得出實(shí)數(shù)〃,的取值范圍.
21.
【詳解】;x>0,y>0且一+—=1,
xy
c(21]4+也+*4+2但三=
.,.x+2y=(x+2y)—+—
Jy)yNXy
當(dāng)且僅當(dāng)匕=4,即x=4,y=2時(shí)取等號(hào),
(x+2y)疝〃=8,要使x+2y>〃,恒成立,
只需(%+2y)"”心加2恒成立,即8>加2,解得一2行<m<2V2.
故選:D
7.若不等式(〃-2)V+4(a—2)x+3>0的解集為R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()
B.吟
D.(-8,2]噌,+8
【分析】由不等式解集為R,則分二次項(xiàng)系數(shù)為0及不為0兩種情況討論,結(jié)合二次函數(shù)圖
像得出結(jié)論.
【詳解】???不等式(a-2)d+4(a_2)x+3>0的解集為R,
當(dāng)a-2=0,即〃=2時(shí),不等式為3>0恒成立,
故。=2符合題意;
當(dāng)〃-2W0,即aW2時(shí),不等式(〃一2)f+4(〃_2)x+3>0的解集為R,
tz—2>011
則「“八千”小c八,解得2<a<下,
A=[4(tz-2)J-4(a-2)x3<04
綜合①②可得,實(shí)數(shù)”的取值范圍是2,2).
故選:B.
8.十七世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò):“幾何學(xué)里有兩件寶,一個(gè)是勾股定
理,另一個(gè)是黃金分割.”黃金三角形有兩種,中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被
認(rèn)為是最美的三角形,它是一個(gè)頂角為36。的等腰三角形(另一種是頂角為108。的等腰三角
形).例如,五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成,如圖所示,在其中一個(gè)黃金;
中,生=近二1根據(jù)這些信息,可得COS144。:()
AC2
4884
【正確答案】A
【分析】在ABC中,先求出sinl8。,然后由二倍角公式求出cos36。,由誘導(dǎo)公式得出答案.
【詳解】由圖在等腰ABC中,厶=36。,過(guò)點(diǎn)A作4/丄BC,交BC于H點(diǎn)、.
則NC4H=:ZA=18。,所以0馬所2BC1^5-1舊-1,
2sm1o=-=—x---------=--------
AC224
cos144°=cos(180。-36。)=-cos36。=-.
故選:A.
二、多選題
9.若a>b,則下列不等式一定成立的是()
A.Iga2>1g/?2B.2~a<2~hc-14D.a3>Z?3
【正確答案】BD
【分析】應(yīng)用特殊值。=2>6=-3,判斷A、C,根據(jù)y=2*,y=x?的單調(diào)性判斷B、D.
,11
【詳解】當(dāng)a=2>b=-3時(shí),則22<(-3)一=9,而Ig4<lg9,又萬(wàn)",,
...A,C不正確:
Vj=2l,y=Y都是R上單調(diào)遞增函數(shù),
...B,D是正確的.
故選:BD.
10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A.命題“\/》€(wěn)氏尤222”的否定是“外€區(qū)/<2”
B.命題“Hre(-3,+oo),x2&9”的否定是“\/了€(-8,-3],*2>9”
C."V>丁”是“x>y”的必要而不充分條件
D."機(jī)<0"是“關(guān)于x的方程£-2x+,〃=0有一正一負(fù)根”的充要條件
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)全稱命題的否定判斷A,根據(jù)特稱命題的否定判斷B,根據(jù)充分性和必要性的概
念判斷C,根據(jù)充分性和必要性的概念判斷D.
【詳解】A.命題“VxeR,x222”的否定是“二eR,x2<2",故正確;
B.命題Jxe(-3,+8),》249”的否定是“以€(-3,+8),?>9",故錯(cuò)誤;
C.x2>y2oW>N,w>w不能推出x>>,x>y也不能推出國(guó)>3,所以3>丁”是
“%>尸’的既不充分也不必要條件,故錯(cuò)誤;
[4-4m>0
D.關(guān)于x的方程/-2犬+m=0有一正一負(fù)根=%<0,所以“隕<0”是“關(guān)于x
[〃?<0
的方程V-2x+機(jī)=0有一正一負(fù)根”的充要條件,正確.
故選:BC
11.將函數(shù)>=sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的丄,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象向左
4
平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=/(x)的圖象,則()
B.y=f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為:
c.“X)在(霊,小上單調(diào)遞減
D.“X)在0,(上的值域?yàn)?;/
【正確答案】BD
【分析】直接利用三角函數(shù)圖象的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)
論.
【詳解】函數(shù)y=sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的;,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=sin4x的
4
圖象,再將所得圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)丁=/(x)=$抽(以+看)的圖象;
對(duì)于A:,dg]=sin^=:,故A錯(cuò)誤;
16丿o2
對(duì)于B:函數(shù)的最小正周期為竺=g,故相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為;,故B正確;
424
對(duì)于C:由于X1工,小,所以+當(dāng),等],函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增;
"22丿o\oo)
故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D:由于所以4x+Je住,?1,所以函數(shù)的值域?yàn)閇-[1],故D正確.
L4J6(66丿L2J
故選:BD.
12.設(shè)函數(shù)/(x)=;+"二>1,則()
2'+?,%<1
A.當(dāng)”=1時(shí),“X)的值域?yàn)椋▂,4]
B.當(dāng)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(YO,2]時(shí),a<\
C.當(dāng)14a43時(shí),函數(shù)g(尤)=<(工)-3有2個(gè)零點(diǎn)
D.當(dāng)。=3時(shí),關(guān)于x的方程/(尤)=]有3個(gè)實(shí)數(shù)解
【正確答案】ABD
【分析】分析:對(duì)A,先求出函數(shù)在每一段的范圍,進(jìn)而求出函數(shù)的值域;
對(duì)B,先得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后結(jié)合條件求出的范圍;
對(duì)C,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)討論出。的范圍,進(jìn)而判斷答案:
對(duì)D,畫(huà)出函數(shù)的圖象即可得到答案.
【詳解】A.當(dāng)a=l時(shí),若x>l,/(x)=-x2+4^=-(x-2)'+4e(^?,4],
若E,/(x)=2'+le(l,3],于是/(x)的值域?yàn)?p,4],故A正確;
Bj(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(—』]和(1,2],因?yàn)閒(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,2],所以
2+aV—1+4,即a41,故B正確;
C.當(dāng)x>l時(shí),由/(x)=3,得x=3,
當(dāng)xWl時(shí),令"x)=2"+a=3,得2*=3-a,此方程有唯一解,得0<3-aV2,即l4a<3,
故C錯(cuò)誤;
7
D.當(dāng)a=3時(shí),如圖所示,〃x)的圖象與直線y=5有3個(gè)交點(diǎn),D正確;
故選:ABD.
三、填空題
13.若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)打4,一3),則sin^-aJ-cosS-aX
O
【正確答案】-##1.6
【分析】先由已知求出cosa的值,再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案.
,、x44
【詳解】因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(4,-3),所以cos°=;=ja+(_3『=《'
所以sin—a)-cos(4一a)=cosa—(一cosa)=2cosa=2x[=£,
山8
故W
14.函數(shù)y=loga(2x—3)+8的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在幕函數(shù)人龍)的圖象上,則/(3)=
【正確答案】27
【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象所過(guò)定點(diǎn)求得A點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出幕函數(shù)解析式,代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得
幕函數(shù)解析式,然后可得函數(shù)值.
【詳解】由題意2尤-3=1,x=2,則y=8,定點(diǎn)A為(2,8),
設(shè)/(x)=xa,貝ij2a=8,a=3,".f(3)=33=27.
故27
Ze*"x<4
5已知函數(shù)〃')=[2gl2).4'則?(4))=—"
【正確答案】2
【分析】由已知先求出f(4),然后根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)而可求.
2e"*"2x<4
【詳解】因?yàn)椤╔)=,:,,八,
72
'log2(x-12),x>4
所以〃4)=log24=2,
則f(/(4))=〃2)=2.
故2.
16.若函數(shù)/(x)=sin(x+s)+cosx(0<9V不)的最大值為2,則常數(shù)夕的值為.
【正確答案】g
2
根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得〃x)=Jcos2s+(sin夕+l『sin(x+e),可
得Jcos2>+(sin夕+1『=2,即可解出.
【詳解】因?yàn)?(x)=cosssinx+(sin°+l)cosx=Jcos2*+(sin/+l)-sin(x+6),
所以Jcos2>+(sin/+l)2=2,解得sine=l,因?yàn)?<9</,所以夕=5.
TT
故答案為
2
四、解答題
17.設(shè)全集為R,A={x[x<-1或x>4},B={x|l-a<x<26!+3}.
⑴若a=l,求AcB,(QA)B.
(2)已知Ac3=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
【正確答案】(1)ACB={X|4<X45},(QA)u8={x|—14x45};
(2)a《.
【分析】(1)當(dāng)a=l時(shí)求出集合B,再進(jìn)行交集,補(bǔ)集,并集運(yùn)算即可求解;
(2)討論8=0和8x0兩種情況,列不等式解不等式即可求解.
【詳解】(1)因?yàn)椤?1,所以8={x|04x45},0A={x|-14x44},
所以Ac3={#lvx<5},=<x<5).
(2)因?yàn)锳clJn。,
2
當(dāng)3=0時(shí),滿足Ac8=0,所以1一。>2〃+3,得。<一§;
2a+321—〃
21
當(dāng)j?H0時(shí),因?yàn)?c8=0,所以〈1一。之一1,解得一式,
32
2。+3?4
綜上實(shí)數(shù)。的取值范圍為4;
18.二次函數(shù)“力滿足〃x+l)-f(x)=2x,且"0)=1.
(1)求/(X)的解析式;
(2)若不等式/(x)>2x+機(jī)在區(qū)間[-1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【正確答案】⑴〃x)=d—x+1
(2)m<-1
【分析】(1)由分0)=1,可設(shè)〃%)=/+法+1(e),代入”x+l)—/(x)=2x,根據(jù)
系數(shù)對(duì)應(yīng)相等可求“,6進(jìn)而可求f(x)
(2)由題意得,V-x+1>2x+/n,BPx2-3x+l>加對(duì)xe[-l/恒成立,令g(x)=f—3x+l,
根據(jù)g(x)在上的單調(diào)性可求ga號(hào),可求機(jī)的范圍.
【詳解】(1)由"0)=1,可設(shè)/(司=依2+法+1(。=0),
V/(X+1)-/(A-)=2X,
/.6z(x+l)~4-/?(x+l)+l-(a¥12*4+bx+l^=2ax+a+h,
2a=2a=1
由題意得,,解得
a+b=Qb=-\
故/(x)=%2-x+l.
(2)由題意得,x2-x+1>2x4-zn,
GPX2-3x+l>相對(duì)Ll]恒成立,
令g(x)=x2-3x+l=(x-|)又g(x)在[一1,1]上遞減,故后(項(xiàng)血=g6=-l,
故相<一1.
sin2(^r-a)?cos(2^-a)?tan(一乃+a)
19.已知/(a)=
sin(一4+a)?tan(-a+34)
(1)化簡(jiǎn)加);
ITTTT
(2)若7(a)=d,且7<a<;,求cosa—s加a的值;
842
3\JT
(3)若&=一手,求式a)的值.
【正確答案】⑴〃a)=sinacosa;(2)-烏(3)-巨
【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.
(2)由(1)可得sina-cosa=J,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:將式子平方即可求解.
O
(3)由(1)利用誘導(dǎo)公式化筒即可求解.
sin2(;r-a)-cos(2"-a)tan(-/r+a)
【詳解】(1)由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,
sin(一萬(wàn)+a)?tan(-a+3乃)
siracosatana
----------------------=sma-cosa.
-sina(-tana)
1
(2)由)(a)=-,即sina?cosa=一,
88
又由(cosa-sina)?=cos2cr-2cosasincr+sin2a=1-^-=^
兀冗/Q
因?yàn)?ca<工,可得cosavsina,所以cosa-sina=-----
4722
20.在城市舊城改造中,某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境,擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為
200m2的矩形區(qū)域作為市民休閑鍛煉的場(chǎng)地(如圖所示),按規(guī)劃要求:在矩形內(nèi)的四周安排
2m寬的綠化,綠化造價(jià)為200元/n?,中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材,
硬化造價(jià)為100元n?.設(shè)矩形的長(zhǎng)為x(m)
(1)將總造價(jià)八元)表示為長(zhǎng)度x(m)的函數(shù):
(2)如果當(dāng)?shù)卣?cái)政撥款3萬(wàn)元,不考慮其他因素,僅根據(jù)總造價(jià)情況,判斷能否修建起該
市民休閑鍛煉的場(chǎng)地?(夜=1.414)
【正確答案】⑴3=18400+400,xe(4,50)
(2)僅限最低造價(jià)情況,能夠修建起該市民休閑鍛煉的場(chǎng)地
【分析】(1)由題干直接列式;
(2)根據(jù)不等式可得%in,進(jìn)而可判斷是否能夠修建起該市民休閑鍛煉的場(chǎng)地.
【詳解】(1)解:由矩形的長(zhǎng)為x(m),則矩形的寬為W(m),
則中間區(qū)域的長(zhǎng)為(x-4)m,寬為則定義域?yàn)閤e(4,50),
貝iJy=100x出一4)+200200-(x-4)|^—-4^)1,
整理得>=18400+400(x+力,xe(4,50).
(2)解:x+—>2L—=20x/2,當(dāng)且僅當(dāng)》=剪時(shí)取等號(hào),
X\XX
BPX=10N/2S(4,50).
所以當(dāng)x=100時(shí),總造價(jià)最低為18400+8000夜~2.9712萬(wàn)元<3萬(wàn)元.
故僅限最低造價(jià)情況,能夠修建起該市民休閑鍛煉的場(chǎng)地.
71+"*_延
21.設(shè)函數(shù)/(k)=cosx.cosX--
4
(1)求/(X)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)xe時(shí),求函數(shù)“X)的最大值和最小值.
【正確答案】⑴T=*單調(diào)遞增區(qū)間為*+5浮反伏eZ);(2)最大值為9
最小值為
(1)本題首先可通過(guò)三角恒等變換將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為“x)=;sin(2x-q),然后通過(guò)周
期計(jì)算公式即可求出最小正周期,通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)遞增區(qū)間;
TTTT7TTT2乃
(2)本題可根據(jù)尤w得出2x-we,然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最
122J3|_63_
值.
【詳解】(1)/(JT)=cosx-cosfx-^4->/3sin2
3G
cosx+—sinx+V3sin2x-------
24
73
=一c°s%+料x(chóng)cosx+Ain』一
2
G
=T
6
-
一
一4cos2x+—sin2x------cos2x=—sin2x------cos2x
4244
即〃x)=;sin12x-S,則最小正周期7=夸=",
、t,7T_,71/71_.
當(dāng)---+2k7T<2x-------<—+2k7l,
即一^■+送+攵乃(ZEZ),函數(shù)/(x)單調(diào)遞增,
函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為-『k兀噂+kTT(ZeZ).
⑵/(x)=^sin^2x-yj,
?,.7C7C___7V7C27r
因?yàn)閄£-,—,所以2九一三£--,
122J3[_63_
由正弦函數(shù)的性質(zhì)易知,
當(dāng)即x=A時(shí),函數(shù)“X)取最小值,最小值為-;;
當(dāng)2*W,即產(chǎn)凈卜函數(shù)“X)取最大值,最大值為1
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查結(jié)合三角恒等變換判斷三角函數(shù)性質(zhì),能否根據(jù)三角恒等變換將函數(shù)
轉(zhuǎn)化為/(x)=gsin(2x-?)是解決本題的關(guān)犍,考查三角函數(shù)周期性、單調(diào)性以及最值的
求法,是中檔題.
22.已知函數(shù)/0)=1-
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