【數(shù)學(xué)】平面與平面垂直學(xué)案-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.3平面與平面垂直（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：我能借助實(shí)例，理解二面角的概念，并會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng)；我能直觀理解直二面角與面面垂直的關(guān)系，理解平面和平面垂直的判定定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；（一）新知導(dǎo)入【導(dǎo)】2分鐘建筑工人砌墻時(shí)為了保證墻面與地面垂直，常常在較高處固定一條端點(diǎn)系有鉛錘的線，再沿著該線砌墻，如圖，這樣就能保證墻面與地面垂直.【問(wèn)題】(1)由上述可知當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，過(guò)此直線可作無(wú)數(shù)個(gè)平面，那么這些平面與已知平面有何關(guān)系？(2)若要判斷兩平面是否垂直，根據(jù)上述問(wèn)題能否得出一個(gè)方法？（二）平面與平面垂直【學(xué)】知識(shí)點(diǎn)一二面角【10分鐘】（1）定義：從一條直線出發(fā)的所組成的圖形．(2)相關(guān)概念：①這條直線叫二面角的棱，②兩個(gè)半平面叫二面角的面(3)畫(huà)法：（4）記法：二面角(5)二面角的平面角：若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，則二面角α-l-β的平面角是∠AOB.(6)二面角的平面角的取值范圍：.平面角是直角的叫做直二面角．【思考】在二面角的平面角的定義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)系嗎？【練+評(píng)】2如圖，P是二面角α-l-β內(nèi)的一點(diǎn)，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A，B.若∠APB＝80°，則二面角α-l-β的大小為知識(shí)點(diǎn)二平面與平面垂直【20分鐘】(1)定義：如果兩個(gè)平面相交，且它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．(2)畫(huà)法：記作：(3)判定定理：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的，那么這兩個(gè)平面垂直．圖形表示：符號(hào)表示：已知直線l⊥平面α，則經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面有（）例7已知：如圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.求證：平面A′BD⊥平面ACC'A'.例8：如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證:平面PAC⊥平面PBC【變式練習(xí)】在例8條件下加PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.【當(dāng)堂檢測(cè)】10分鐘1.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.(1)求二面角B-PA-D平面角的度數(shù)；(2)求二面角B－PC－D平面角的度數(shù)．2.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn).求證：平面ABM⊥平面A1B1M.3.過(guò)點(diǎn)S引三條線段SA，SB，SC，其中∠BSC＝90°，∠ASC＝∠BSA＝60°，且SA＝SB＝SC＝a.求證：平面ABC⊥平面BSC.【課堂小結(jié)】3分鐘1.本節(jié)課的主要概念2.垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化8.6.3平面與平面垂直性質(zhì)（第二課時(shí)）2022級(jí)高一數(shù)學(xué)組制作教師：陳倩倩審核教師：王振娟制作時(shí)間：2023-5-16學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.我能從實(shí)際生活中提煉理解平面和平面垂直的性質(zhì)定理，并能用文字、符號(hào)和圖形語(yǔ)言描述定理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.我能應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理解決有關(guān)的垂直問(wèn)題，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。知識(shí)點(diǎn)三平面與平面垂直的性質(zhì)定理【學(xué)】5分鐘文字語(yǔ)言：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直。符號(hào)語(yǔ)言：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β圖形語(yǔ)言：【拓展】平面與平面垂直的其他性質(zhì)(3分鐘)(1)如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)．(2)如果兩個(gè)平面垂直，那么與其中一個(gè)平面平行的平面垂直于另一個(gè)平面．(3)如果兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面或在另一個(gè)平面內(nèi).【練】判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面.（）（2）如果兩個(gè)平面垂直，那么垂直于交線的直線必垂直于其中一個(gè)平面.（）（3）若平面α⊥平面β，則平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β.()（4）若平面α⊥平面β，則平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β.()（5）若平面α不垂直于平面β，則平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β.()【練+展+評(píng)】15分鐘PAPABC【當(dāng)堂檢測(cè)】10分鐘1.如圖所示，在四棱錐P-AB