安徽省六校教育研究會2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期下學(xué)期第二次素養(yǎng)測試（2月）數(shù)學(xué)試題2

安徽六校教育研究會2024屆高三年級第二次素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試題2024.2考生注意：1．滿分150分，考試時間120分鐘.2．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.2.若，則（）A.0 B.1 C. D.23.的展開式中的系數(shù)為，則（）A2 B. C.4 D.4.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D.丁地：總體均值為2，總體方差為35.橢圓經(jīng)過點，則其離心率（）A. B. C. D.6.若函數(shù)在區(qū)間恰存三個零點，兩個極值點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知棱長為8的正四面體，沿著四個頂點的方向各切下一個棱長為2的小正四面體（如圖），剩余中間部分的八面體可以裝入一個球形容器內(nèi)（容器壁厚度忽略不計），則該球形容器表面積的最小值為（）A B.C. D.8.已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分、共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.B.C.當(dāng)時，取最大值D.當(dāng)時，的最小值為1910.已知直線與圓交于點，點中點為，則（）A.的最小值為B.的最大值為4C.為定值D.存在定點，使得為定值11.已知函數(shù)的定義域均為，，，，且當(dāng)時．，則（）A.B.C.函數(shù)關(guān)于直線對稱D.方程有且只在2個實根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋物線的焦點為，過的直線與曲線交于兩點，點的橫坐標(biāo)為6,則______．13.已知正方形的邊長為2，中心為，四個半圓的圓心均為正方形各邊的中點（如圖），若在上，且，則的最大值為______．14.設(shè)是以定點為球心半徑為的球面，是一個固定平面，到的距離為．設(shè)是以點為球心的球面，它與外切并與相切．令A(yù)為滿足上述條件的球心構(gòu)成的集合．設(shè)平面與平行且在上有A中的點．設(shè)是平面與之間的距離．則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題、共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求角C；（2）若，求角的平分線的長度.16.如圖，四棱錐的底面是菱形，點分別在棱上，．（1）證明：平面；（2）若二面角大小為120°，求與平面所成角的正弦值．17（1）已知，證明：；（2）證明：．18.某學(xué)校有甲、乙、丙三家餐廳，分布在生活區(qū)的南北兩個區(qū)域，其中甲、乙餐廳在南區(qū)，丙餐廳在北區(qū)各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學(xué)生的不同口味和需求．（1）現(xiàn)在對學(xué)生性別與在南北兩個區(qū)域就餐相關(guān)性進(jìn)行分析，得到下表所示的抽樣數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？性別就餐區(qū)域合計南區(qū)北區(qū)男331043女38745合計711788（2）張同學(xué)選擇餐廳就餐時，如果前一天在甲餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為；如果前一天在乙餐廳，那么后一天去甲，丙餐廳的概率分別為，；如果前一天在丙餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為．張同學(xué)第1天就餐時選擇甲，乙，丙餐廳的概率分別為，，．（ⅰ）求第2天他去乙餐廳用餐的概率；（ⅱ）求第天他去甲餐廳用餐的概率．附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519.已知