高考一輪復習專項練習數(shù)學課時規(guī)范練9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

課時規(guī)范練9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎鞏固組1.下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是()A.y=5x B.y=131xC.y=(1D.y=12.(2020安徽皖江名校開學考)若ea+πb≥eb+πa,e為自然對數(shù)的底數(shù),則有()A.a+b≤0 B.ab≥0C.ab≤0 D.a+b≥03.已知f(x)=3xb(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(2,1),則f(x)的值域為()A.[9,81] B.[3,9]C.[1,9] D.[1,+∞)4.(2020河南安陽二模,理3)設a=log0.76,b=π0.5,c=0.30.2,則a,b,c的大小關系為()A.b<a<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a5.(2020四川瀘州期末)已知函數(shù)f(x)=ex1ex,則下列判斷正確的是()A.函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)6.已知實數(shù)a,b滿足等式2019a=2020b,下列五個關系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的關系式有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個7.(多選)下列運算結果中,一定正確的是()A.a3·a4=a7 B.(a2)3=a6C.8a8=a D.58.(多選)下列不等關系正確的是()A.34<30<32 B.32<13

13C.2.60<122.6<22.6 D.122.6<2.60<22.69.(多選)下列說法中,正確的是()A.任取x∈R都有3x>2xB.當a>1時,任取x∈R都有ax>axC.y=2|x|的最小值為1D.在同一坐標系中,y=2x與y=2x的圖像關于y軸對稱10.若函數(shù)f(x)=2|xa|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值等于.

11.已知函數(shù)y=9x+m·3x3在區(qū)間[2,2]上單調(diào)遞減,則m的取值范圍為.

綜合提升組12.(2020湖南長郡中學四模,文3)函數(shù)f(x)=2|x+a|在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是()A.a≥2 B.a>2C.a≥1 D.a>113.如果函數(shù)y=a2x+2ax1(a>1)在區(qū)間[1,1]上的最大值是14,則a的值為()A.5 B.1C.2 D.314.已知函數(shù)f(x)=|2x1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結論中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2a<2c D.2a+2c<215.若函數(shù)f(x)=axxa(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.

創(chuàng)新應用組16.當x>0時,函數(shù)f(x)=(aex+b)(x2)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x1)的圖像關于直線x=1對稱,則使得f(2m)>0成立的m的取值范圍是()A.{m|m<2,或m>2} B.{m|2<m<2}C.{m|m<0,或m>4} D.{m|0<m<4}17.(2020新高考全國1,6)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)()A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天參考答案課時規(guī)范練9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.B因為5x>0,所以5x<0,A不符合題意;因為1x∈R,所以131x>0,B符合題意;由12x1≥0,得(12)

x-1≥0,C不符合題意;因為2x>0,所以12x<1,所以0≤12.D令f(x)=exπx,則f(x)在R上單調(diào)遞增,又ea+πb≥eb+πa,所以eaπa≥ebπb,即f(a)≥f(b),所以a≥b,即a+b≥0,故選D.3.C由f(x)過定點(2,1)可知b=2,因f(x)=3x2在[2,4]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故選C.4.C∵log0.76<log0.71=0,∴a<0,∵π0.5>π0=1,∴b>1,0<0.30.2<0.30=1,∴0<c<1,∴a<c<b,故選C.5.Af(x)的定義域為R,且f(x)=1exex=f(x),∴f(x)是奇函數(shù).又y=ex和y=1ex都是R上的增函數(shù),∴f(x)=ex1ex是R上的增函數(shù).故選A.6.B在同一坐標系下畫出y=2019x與y=2020x的圖像,結合圖像可知①②⑤可能成立,所以不可能成立的有2個,故選B.7.ADa3a4=a3+4=a7,故A正確;當a=1時,顯然不成立,故B不正確;8a8=|a|,故C不正確;5(-π)5=π8.AD因為y=3x是增函數(shù),所以34<30<32,故A正確;因為13

13=3-13<32,故B錯誤;由y=2x是增函數(shù),122.6=22.6<1,而2.60=1,故C錯誤;又122.6=22.6<20=2.60<22.6,故9.CDA中,令x=1,則31<21,故A錯誤;B中,當x<0時,ax<ax,故B錯誤;C中,x=0時,y取最小值1,故C正確;D中,由函數(shù)圖像變換,可知y=2x與y=2x的圖像關于y軸對稱,故D正確,故選CD.10.1因為f(1+x)=f(1x),所以函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=1對稱,所以a=1.函數(shù)f(x)=2|x1|的圖像如圖所示.因為函數(shù)f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,所以m≥1,所以實數(shù)m的最小值為1.11.(∞,18]設t=3x,則y=t2+mt3,因為x∈[2,2],所以t∈19,9.又因為y=9x+m·3x3在區(qū)間[2,2]上單調(diào)遞減,t=3x在區(qū)間[2,2]上單調(diào)遞增,所以y=t2+mt3在區(qū)間19,9上單調(diào)遞減.得m2≥9,解得m≤18.故m的取值范圍是(∞,12.D因為函數(shù)f(x)=2|x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[a,+∞),若函數(shù)f(x)=2|x+a|在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以a≤1,即a≥1.那么滿足條件的一個充分不必要條件需是[1,+∞)的真子集,故a>1滿足條件,故選D.13.D令ax=t,則f(t)=t2+2t1=(t+1)22.因為a>1,x∈[1,1],所以t∈1a,a,又函數(shù)f(t)=(t+1)22在1a,a上單調(diào)遞增,所以f(x)max=(a+1)22=14,解得a=3或5(舍去).故選D.14.D作出函數(shù)f(x)=|2x1|的圖像,如圖.∵a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結合圖像知0<f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1,f(c)=2c1,∵0<f(c)<f(a)<1,∴0<2c1<1,∴1<2c<2.又∵f(b)<f(c),當b<0時,f(b)=12b<2c1,2b>22c>0;當b≥0時,f(b)=2b1<2c1.2b<2c.故A,B不一定成立.又由0<2a<1,得2a>1,故C不一定成立.又∵f(a)>f(c),∴12a>2c1,∴2a+2c<2,則D一定成立.故選D.15.(1,+∞)令axxa=0,即ax=x+a,若0<a<1,顯然y=ax與y=x+a的圖像只有一個公共點;若a>1,y=ax與y=x+a的圖像如圖所示有兩個公共點.16.C函數(shù)y=f(x1)的圖像關于直線x=1對稱,即y=f(x)的圖像關于y