垂直于弦的直徑(課時(shí))

第二十四章圓24.1.2垂直于弦的直徑24.1圓

第1課時(shí)158mm2524求圖中m的值：測(cè)驗(yàn)(3分鐘)m實(shí)踐探究把一個(gè)圓形紙片沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：（1）圓是軸對(duì)稱圖形（2）任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．（3）圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條活動(dòng)一在圓中作圖，（1）任意作一條弦AB；（2）做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．思考：（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考活動(dòng)二（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：

AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC,AD分別與BC、BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE·OABCE⌒⌒即直徑CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.問(wèn)題：此定理的條件和結(jié)論分別是什么？題設(shè)結(jié)論（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧（1）過(guò)圓心O討論(1)過(guò)圓心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧(5)平分弦所對(duì)的劣弧1.若知道“過(guò)圓心”和“平分弦”，你是否能得到另外三個(gè)結(jié)論？思考：2.若知道“垂直于弦”和“平分弦”，你能得到另外三個(gè)結(jié)論嗎？O推論

過(guò)圓心平分非直徑的弦的直線垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

練習(xí)在下列圖形中，哪些圖形可用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧？例題1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.應(yīng)用新知解決問(wèn)題在Rt△AOE中AB.OE弦心距半徑半弦弦心距2+半弦2=半徑2在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常是連結(jié)半徑,過(guò)圓心作弦的垂線段(即弦心距)等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.填空：1、如圖：已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，若__________________________________________________，則CE=DE（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）2、如圖：已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=300，則O到AB的距離是___________cm，AB=_________cm.。OAEDCB。OAB第1題圖第2題圖AB⊥CD（或AC=AD，或BC=BD）24H鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)：3、半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圓心O到弦AB的距離是

.4、⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離OE=3cm，則弦AB的長(zhǎng)是

.ABOEABO

8cmE弦心距2+半弦2=半徑25、半徑為2cm的⊙O中,過(guò)半徑中點(diǎn)E且垂直于這條半徑的弦AB長(zhǎng)是

.6、已知AB是⊙O的弦,OB=4cm,∠ABO=30°,

則O到AB的距離是

cm,AB=

cm.2AOBE鞏固練習(xí)：提高練習(xí)：7、如圖，⊙M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸

交于C，D兩點(diǎn)，若M(2,0)，B(5,0)，

則C點(diǎn)的坐標(biāo)是

.8、如圖，⊙O的半徑OC＝10㎝,DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求弦AB的長(zhǎng).小結(jié)

直徑平分弦直徑垂直于弦=>

直徑平分弦所對(duì)的弧直徑垂直于弦直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分弧所對(duì)的弦直徑平分弧直徑垂直于弧所對(duì)的弦

=>

=>

１、圓的軸對(duì)稱性２、垂徑定理及其推論的圖式例題2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，O