(18)-5.3機(jī)器人靜力學(xué)分析

機(jī)器人靜力學(xué)分析上節(jié)課回顧雅可比矩陣速度關(guān)系J為奇異矩陣機(jī)器人處于奇異位形y0x0存在怎樣的關(guān)系用矢量來(lái)標(biāo)記力，用

表示對(duì)于所定義坐標(biāo)系各軸x,y,z的分力。用矢量

來(lái)標(biāo)記力矩，以

表示作用于任何定義的坐標(biāo)系（而不是基坐標(biāo)）各軸的分力矩。靜力和靜力矩的表示靜力和靜力矩的表示虛功原理約束力不做功的力學(xué)系統(tǒng)，若在某一位置已處于靜止?fàn)顟B(tài)，則其能夠保持靜止的必要與充分條件是所有主動(dòng)力在該位置的任意虛位移上所做的虛功之和等于零。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，限制系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的各種條件就是系統(tǒng)的約束，而約束力是使系統(tǒng)動(dòng)作受到制約的力。虛位移是描述作為對(duì)象的系統(tǒng)力學(xué)結(jié)構(gòu)的位移，也就是當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)位于某個(gè)位置的時(shí)候，為約束所允許的可能實(shí)現(xiàn)的任何無(wú)限小的位移。虛位移具有：①無(wú)限小性質(zhì)②不破壞約束③與是否發(fā)生實(shí)際運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，不同于隨時(shí)間一起產(chǎn)生的實(shí)際位移，為此用“虛”一詞來(lái)表示。已知作用在杠桿一端的力

，試用虛功原理求作用于另一端的力

。設(shè)桿長(zhǎng)

已知。杠桿兩端受力所做的虛功式中，

是杠桿兩端的虛位移式中，

是繞杠桿支點(diǎn)的微小位移，也就是繞杠桿質(zhì)點(diǎn)的虛位移。消去上式對(duì)任意的

都成立，所以有：虛功原理手爪的虛位移關(guān)節(jié)的虛位移手爪力關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力如果施加在機(jī)械手上的力為F，以機(jī)械手為研究對(duì)象，這個(gè)力成為手爪力的反力（-F來(lái)表示）時(shí)，機(jī)械手的虛功可表示為：機(jī)器人靜力關(guān)系式的推導(dǎo)證明:假設(shè)以圖所示的二自由度機(jī)械手為研究對(duì)象，要產(chǎn)生圖a所示的虛位移，推導(dǎo)出圖b所示各力之間的關(guān)系。如果應(yīng)用虛功原理，則可得到：手爪的虛位移

和關(guān)節(jié)虛位移

之間的關(guān)系，用雅可比矩陣表示為：得到下式：得到下面的機(jī)械手靜力學(xué)關(guān)系式：式中，

——廣義關(guān)節(jié)力矩，F(xiàn)——機(jī)器人手部端點(diǎn)力，

與手部端點(diǎn)力和廣義關(guān)節(jié)力矩之間力傳遞有關(guān)，稱為機(jī)器人力雅可比。機(jī)器人靜力關(guān)系式的推導(dǎo)機(jī)器人靜力關(guān)系式的推導(dǎo)對(duì)速度的分析得知速度雅可比矩陣，控制器可根據(jù)手坐標(biāo)系中的期望值計(jì)算關(guān)節(jié)力和力矩，并對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制。隨著機(jī)器人構(gòu)型的變化，雅可比矩陣也隨之發(fā)生變化。當(dāng)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械手在不斷的對(duì)工件進(jìn)行操作，為使機(jī)械手能夠持續(xù)施加同樣的力，關(guān)節(jié)處的力矩也要隨之發(fā)生變化，需要控制器不斷的計(jì)算所需的關(guān)節(jié)力矩。從操作臂手部端點(diǎn)力F與廣義關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系式可知，操作臂靜力計(jì)算可分為兩類：機(jī)器人靜力關(guān)系式的推導(dǎo)已知外界對(duì)手部作用力F，求滿足靜力平衡條件的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（）；已知關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，確定機(jī)器人手部對(duì)外界環(huán)境的作用力F或負(fù)荷質(zhì)量（逆解，即解）。當(dāng)自由度n>6時(shí)，力雅可比可能不是方陣，沒(méi)有逆解，一般情況下不一定能得到唯一的解。機(jī)器人靜力關(guān)系式一個(gè)6自由度機(jī)器人的雅可比矩陣數(shù)值如下。為了在部件上鉆孔，希望沿手坐標(biāo)系Z軸產(chǎn)生1N的力，并對(duì)于Z軸產(chǎn)生20N/m的力矩，求需要的關(guān)節(jié)力和力矩。機(jī)器人靜力關(guān)系式一個(gè)6自由度機(jī)器人的雅可比矩陣數(shù)值如下。為了在部件上鉆孔，希望沿手坐標(biāo)系Z軸產(chǎn)生1N的力，并對(duì)于Z軸產(chǎn)生20N/m的力矩，求需要的關(guān)節(jié)力和力矩。解：

機(jī)器人靜力關(guān)系式由圖所示的一個(gè)二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)械手，已知手部端點(diǎn)力

，忽略摩擦，求

時(shí)的關(guān)節(jié)力矩。關(guān)節(jié)力和操作力關(guān)系y0x0機(jī)器人靜力關(guān)系式由圖所示的一個(gè)二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)械手，已知手部端點(diǎn)力

，忽略摩擦，求

時(shí)的關(guān)節(jié)力矩。關(guān)節(jié)力和操作力關(guān)系y0x0根據(jù)機(jī)器人靜力關(guān)系式由圖所示的一個(gè)二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)械手，已知手部端點(diǎn)力

，