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文檔簡介
江西師大附中達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中,可以看作中心對稱圖形的是()A.千里江山圖B.京津冀協(xié)同發(fā)展C.內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D.河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念2.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()A.B.C.D.3.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<24.如圖,E,B,F(xiàn),C四點(diǎn)在一條直線上,EB=CF,∠A=∠D,再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE5.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.某班
30名學(xué)生的身高情況如下表:身高人數(shù)134787則這
30
名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A., B.,C., D.,7.如果關(guān)于x的方程x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>0 B.k≥0 C.k>4 D.k≥48.在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是()A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣49.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為()A.2 B.2 C.3 D.10.關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是A. B. C. D.11.估計(jì)的值在()A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間12.如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為()A.31° B.28° C.62° D.56°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如果分式的值為0,那么x的值為___________.14.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,則∠ACD=_____°.15.如圖,已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn),連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn),連接MN,若∠A=60°,AB=4,則四邊形BCNM的面積為_____.16.在矩形ABCD中,AB=6CM,E為直線CD上一點(diǎn),連接AC,BE,若AC與BE交與點(diǎn)F,DE=2,則EF:BE=________。17.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),那么的值等于_____________.18.在?ABCD中,AB=3,BC=4,當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí),下列結(jié)論:①AC=5;②∠A+∠C=180o;③AC⊥BD;④AC=BD.其中正確的有_________.(填序號)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)先化簡,再求值:,其中a滿足a2+2a﹣1=1.20.(6分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求證:AE=FB.21.(6分)在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?22.(8分)如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長線于點(diǎn)D,交BC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:∠DAC=∠DCE;(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的長.23.(8分)我們知道中,如果,,那么當(dāng)時(shí),的面積最大為6;(1)若四邊形中,,且,直接寫出滿足什么位置關(guān)系時(shí)四邊形面積最大?并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中,,求為多少時(shí),四邊形面積最大?并求出最大面積是多少?24.(10分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.25.(10分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.26.(12分)根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗(yàn),李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象.同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、畫圖象,發(fā)現(xiàn)它的圖象特征,請你補(bǔ)充完整.(1)函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到;(2)函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是:;(3)請你構(gòu)造一個(gè)函數(shù),使其圖象與x軸的交點(diǎn)為(2,0),且與y軸無交點(diǎn),這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是.27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;(3)判斷以O(shè),A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A選項(xiàng)是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)為中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D選項(xiàng)不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念:關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、D【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量;②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.3、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得m+1<0,從而得出m的取值范圍.【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故選B.4、A【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等,為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【詳解】∵EB=CF,∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC,又∵∠A=∠D,A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC≌△DEF,故A選項(xiàng)正確.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、添加∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.5、B【解析】試題分析:當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限,故答案選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.6、A【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為,
共有30人,
第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù),
即中位數(shù)為:,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、D【解析】
由被開方數(shù)非負(fù)結(jié)合根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-x+1=0有實(shí)數(shù)根,∴,解得:k≥1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△≥0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小進(jìn)行比較即可【詳解】在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是﹣4,故選D.【點(diǎn)睛】掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則9、A【解析】連接BD,交AC于O,∵正方形ABCD,∴OD=OB,AC⊥BD,∴D和B關(guān)于AC對稱,則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn),此時(shí)PD+PE最小,∵在AC上取任何一點(diǎn)(如Q點(diǎn)),QD+QE都大于PD+PE(BE),∴此時(shí)PD+PE最小,此時(shí)PD+PE=BE,∵正方形的面積是12,等邊三角形ABE,∴BE=AB=,即最小值是2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),軸對稱-最短路線問題等知識點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是找出PD+PE最小時(shí)P點(diǎn)的位置.10、A【解析】
根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,即-1和-2,再結(jié)合不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解,關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.11、C【解析】
根據(jù),可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間,從而可以解答本題.【詳解】解:∵即
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.12、D【解析】
先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿對角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、4【解析】
∵,∴x-4=0,x+2≠0,解得:x=4,故答案為4.14、1【解析】
連接BD.根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解:如圖,連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣∠DAB=1°,∴∠ACD=∠B=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.15、3【解析】
如圖,連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形,推出S△EBC=S△DBC=×42=4,再證明△EMN∽△EBC,可得=()2=,推出S△EMN=,由此即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC,∴△BCD是等邊三角形,∴S△EBC=S△DBC=×42=4,∵EM=MB,EN=NC,∴MN∥BC,MN=BC,∴△EMN∽△EBC,∴=()2=,∴S△EMN=,∴S陰=4-=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.16、4:7或2:5【解析】
根據(jù)E在CD上和CD的延長線上,運(yùn)用相似三角形分類討論即可.【詳解】解:當(dāng)E在線段CD上如圖:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè),即EF=2k,BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF:BE=2k∶5k=2∶5當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長線上如圖:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè),即EF=4k,BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF:BE=4k∶7k=4∶7故答案為:4:7或2:5.【點(diǎn)睛】本題以矩形為載體,考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論,即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.17、【解析】分析:由已知條件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,變形即可求得的值.詳解:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案為:.點(diǎn)睛:明白:若點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則是解決本題的關(guān)鍵.18、①②④【解析】
由當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí),AB⊥BC,可判定?ABCD是矩形,由矩形的性質(zhì),可得②④正確,③錯(cuò)誤,又由勾股定理求得AC=1.【詳解】∵當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí),AB⊥BC,∴?ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AC=BD,故③錯(cuò)誤,④正確;∴∠A+∠C=180°;故②正確;∴AC=AB故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意證得?ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、a2+2a,2【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后根據(jù)a2+2a?2=2,即可解答本題.【詳解】解:===a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a﹣2=2,∴a2+2a=2,∴原式=2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.20、見解析【解析】
根據(jù)CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS證明△ACE≌△FDB,得出對應(yīng)邊相等即可.【詳解】解:∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,
∴AE=FB.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì);熟練掌握平行線的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)a=0.3,b=4;(2)99人;(3)【解析】分析:(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)a=1-0.15-0.35-0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為:0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:.點(diǎn)睛:此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°,由直角所對的圓周為90°可知∠ACB=90°,根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB,由對頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=,由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA,故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=,于是可求得AE=.【詳解】解:(1)∵AD是圓O的切線,∴∠DAB=90°.∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠DAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠DAC=∠B.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.又∵∠DCE=∠OCB,∴∠DAC=∠DCE.(2)∵AB=2,∴AO=1.∵sin∠D=,∴OD=3,DC=2.在Rt△DAO中,由勾股定理得AD==.∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,∴△DEC∽△DCA,∴,即.解得:DE=,∴AE=AD﹣DE=.23、(1)當(dāng),時(shí)有最大值1;(2)當(dāng)時(shí),面積有最大值32.【解析】
(1)由題意當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時(shí),四邊形ABCD的面積最大,由此即可解決問題.
(2)設(shè)BD=x,由題意:當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時(shí),四邊形ABCD的面積最大,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時(shí),四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為×6×(16-6)=1.故當(dāng),時(shí)有最大值1;(2)當(dāng),時(shí)有最大值,設(shè),由題意:當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時(shí),四邊形ABCD的面積最大,∴拋物線開口向下∴當(dāng)時(shí),面積有最大值32.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積,二次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題.24、(1);(2).【解析】試題分析:(1)直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率;(2)畫出樹狀圖,表示出三次傳球的所有結(jié)果,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有2種,即可求出三次傳球后,球恰在A手中的概率.試題解析:解:(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A.每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B手中的概率是;(2)樹狀圖如下,由樹狀圖可知,三次傳球的所有結(jié)果有8種,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這兩種,所以三次傳球后,球恰在A手中的概率是.考點(diǎn):用列舉法求概率.25、證明見解析.【解析】
利用三角形中位線定理判定OE∥BC,且OE=BC.結(jié)合已知條件CF=BC,則OE//CF,由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).又∵
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