專題07 圓的綜合問題真題壓軸匯編（原卷版）-中考數(shù)學(xué)壓軸題

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)解答題壓軸真題匯編專題07圓的綜合問題真題壓軸匯編一．圓與銳角三角函數(shù)綜合1．（2022?南充）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn)，∠BCD＝∠BAC，連接OD交BC于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．2．（2022?菏澤）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：直線HG是⊙O的切線；（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的長．3．（2022?德州）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O為底邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓，交BC于點(diǎn)M，N．（1）AB與⊙O的位置關(guān)系為；（2）求證：AC是⊙O的切線；（3）如圖2，連接DM，DM＝4，∠A＝96°，求⊙O的直徑．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）4．（2022?河南）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．（1）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測得cos∠BAD＝．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．二．圓+相似三角形+勾股定理綜合5．（2022?溫州）如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，BE⊥CD，交CD延長線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知BC＝5，BE＝3，點(diǎn)P，Q分別在線段AB，BE上（不與端點(diǎn)重合），且滿足＝．設(shè)BQ＝x，CP＝y(tǒng)．（1）求半圓O的半徑．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖2，過點(diǎn)P作PR⊥CE于點(diǎn)R，連結(jié)PQ，RQ．①當(dāng)△PQR為直角三角形時，求x的值．②作點(diǎn)F關(guān)于QR的對稱點(diǎn)F′，當(dāng)點(diǎn)F′落在BC上時，求的值．6．（2022?瀘州）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線交CO的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的長．7．（2022?遂寧）如圖⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC上，∠BAC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）若AB＝6，AC＝8，求點(diǎn)O到AD的距離．8．（2022?錦州）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，D為的中點(diǎn)，連接AE，BD并延長交于點(diǎn)C．連接OD，在OD的延長線上取一點(diǎn)F，連接BF，使∠CBF＝∠BAC．（1）求證：BF為⊙O的切線；（2）若AE＝4，OF＝，求⊙O的半徑．三．圓＋相似三角形+銳角三角函數(shù)9.（2022?安順）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是劣弧BD上一點(diǎn)，∠PAD＝∠AED，且DE＝，AE平分∠BAD，AE與BD交于點(diǎn)F．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠DAE＝，求EF的長；（3）延長DE，AB交于點(diǎn)C，若OB＝BC，求⊙O的半徑．10．（2022?黃石）如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長線上一點(diǎn)，連AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若AB＝2，求AE?AP的值．四．切線+陰影面積11．（2022?淮安）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．12．（2022?徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠ABC＝60°，直線AD∥BC，AB＝AD，點(diǎn)O在BD上．（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．13．（2022?攀枝花）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P在AB的延長線上，CP與⊙O相切于點(diǎn)C．（1）求證：∠PCB＝∠PAD；（2）若⊙O的直徑為4，弦DC平分半徑OB，求：圖中陰影部分的面積．14．（2022?東營）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，BD⊥CE于點(diǎn)D，BC平分∠ABD．（1）求證：直線CE是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．五．勾股定理+特殊角綜合15．（2022?寧夏）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．連接BD并延長交AC于點(diǎn)M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AB＝AM；（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的長．16．（2022?陜西）如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4．延長OA至點(diǎn)C，使AC＝8，連接BC，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O，延長BA，與⊙O交于點(diǎn)E，作弦BF＝BE，連接EF，與BO的延長線交于點(diǎn)D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求EF的長．17．（2022?巴中）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC與弦BD交于點(diǎn)E，直線PB與⊙O相切于點(diǎn)B．（1）如圖1，若∠PBA＝30°，且EO＝EA，求證：BA平分∠PBD；（2）如圖2，連接OB，若∠DBA＝2∠PBA，求證：△OAB∽△CDE．六．圓+相似三角形綜合18．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，EF與⊙O相切于點(diǎn)D，EF∥BC分別交AB，AC的延長線于點(diǎn)E和F，連接AD交BC于點(diǎn)N，∠ABC的平分線BM交AD于點(diǎn)M．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AB：BE＝5：2，AD＝，求線段DM的長．19．（2022?朝陽）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD延長線上一點(diǎn)，∠DAF＝∠B．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AD是△AEF的中線，且AD＝6，求AE的長．20．（2022?綿陽）如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P，與AB的延長線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E．（1）求證：BC∥PF；（2）若⊙O的半徑為，DE＝1，求AE的長度；（3）在（2）的條件下，求△DCP的面積．21．（2022?西寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DF，OE交于點(diǎn)M．（1）求證：四邊形EMFC是矩形；（2）若AE＝，⊙O的半徑為2，求FM的長．22．（2022?青海）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線EF，交