物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本方法

以下原那么:類清楚，便于顯示有關(guān)物理量之間的關(guān)系;義符號(hào)，那么應(yīng)加以說明;重要的中間計(jì)算結(jié)果也應(yīng)列入表中;數(shù)等;序號(hào)223344556601V0.0I9.9制作一副完整的、正確的圖線，其根本步驟包括：圖紙的選擇，坐標(biāo)的①y=ax+b，y與x為線性函數(shù)關(guān)系，所以選用直角坐標(biāo)系就可以得直線。yaxb，取對(duì)數(shù),那么lgy=lga+blgx,lgy與lgx為線性函數(shù)關(guān)系，應(yīng)選④y=aebx，取自然對(duì)數(shù)，那么lny=lna+bx，lny與x為線性函數(shù)關(guān)系，度不：次b次b小誤差，A、B兩點(diǎn)應(yīng)相隔遠(yuǎn)一些。如果兩點(diǎn)太靠近，計(jì)算斜率時(shí)會(huì)使結(jié)果的有kky2y1x2x1=x2y1x1y2=xx〔4—2〕序67891067891mA111115.1逐項(xiàng)逐差應(yīng)注意以下兩點(diǎn)。第一，計(jì)算點(diǎn)只能從直果必然小于直線的斜率。第二，在直線上c-Ud)的有效數(shù)字位數(shù)會(huì)比實(shí)測得的數(shù)據(jù)少很多，這樣會(huì)使斜率k的計(jì)算結(jié)果B式為逐項(xiàng)逐差可以驗(yàn)證線性函數(shù)。方法是：將對(duì)應(yīng)于各個(gè)自變量xi的函數(shù)值yi逐項(xiàng)相減，如果相應(yīng)的各函數(shù)值逐項(xiàng)相減一次都得一常量，即說明y是x的函yaxb(xi,yi)，令xi=x0+ix，有yi=a+b(x0+ix)一次，得yiyi1=bx(i=1,2,l,n)(i=1,2,l,n)以上各式中的x是自變量每次的增量，但由于x是等間隔變化的，所以bx為一恒量。因此，當(dāng)各函數(shù)值的一次逐差結(jié)果都是恒量時(shí)，那么函數(shù)是線5.2隔項(xiàng)逐差有用，一次逐差和二次逐差yabxcx(xi,yi)，那么可以推到62yi=6yi+16yi=2c(x)2(i=1,2,l,n)于逐差法的說明。(5)逐差法只適用于自變量x為等間隔變化而函數(shù)y為線性函數(shù)或多項(xiàng)式逐差，一般用來驗(yàn)證多項(xiàng)式形式的函數(shù)關(guān)系序次123456789kg0112233445cm1111111222如果用逐項(xiàng)相減，然后再計(jì)算每增加0.500kg砝碼標(biāo)尺讀數(shù)變化的平均值xi，即xi=xin(x2x1)+(x3x2)+l+(x10x9)=9=9=9=0.613(cm)xikmcmkgmkg述數(shù)據(jù)分成后組(x10，x9，x8，x7，x6)和前組(x5，，x3，x2，x15x5 1=(x10x5)+(x9x4)+(x8x3)+(x7x2)+(x6x1)=5 i 1i5m5x53.06量y和x之間的滿足線性關(guān)系，那么函數(shù)形式為y=a+bx最小二乘法就是要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定方程中的待定常數(shù)a和b，即直線的斜我們討論最簡單的情況，即每y值中只有y有明顯的測量隨機(jī)誤差。如果x和y均有誤差，只要把誤差相對(duì)較小的變量作為x即可。由實(shí)驗(yàn)測量得到一組數(shù)據(jù)為y=yi。由于測量總是有誤差的，我yiy++++++xxi實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)代入方程y=a+bx后，得到y(tǒng)1-(a+bx1)=1)y-(a+bx)=|我們要利用上述的方程組來確定a和b，那么a和b要滿足什么要求呢？顯niinn令i=1i=1使S為最小的條件是S?a?b?a2 x a=解得xi))|2-nxb=xiyi-n(xiyi)xinx(4)a=y-bx(5)++++++++++++++bb x.y-xy 22x-x實(shí)驗(yàn)是要通過對(duì)x、y的測量來尋找經(jīng)驗(yàn)公式，那么還應(yīng)判斷由上述一元線性擬合所確定的線性回歸方程是否恰當(dāng)。這可用以下相關(guān)系數(shù)r來判別r=xy-x.y (7)y可以證明，|r|值總