2023年中考數(shù)學(xué)河北省卷

2023年中考數(shù)學(xué)河北省卷

一、選擇題

（本大題共16個(gè)小題，共38分，06小題各3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.代數(shù)式-7主的意義可以是（）

A.-7與x的和B.-7與x的差

C.一7與x的積D.-7與x的商

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于

A.南偏西700方向B.南偏東20°方向

c.北偏西200方向D.北偏東700方向

3.化簡(jiǎn)爐（＜）的結(jié)果是（）

A.X於B.X”

C.x2,D.X2V?

4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后,背面朝上放在桌面上.若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到

.

A.，」件）B.（紅心）

?

C,（梅佗）D（方塊）

5.四邊形42co的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線4c的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△皿C為等

1/21

腰三角形時(shí)，對(duì)角線4c的長(zhǎng)為（)

C.4D.5

6.若k為任意整數(shù)，則的值總能）

A.被2整除B.被3整除

C.被5整除D.被7整除

7.若。=6五,則=（）

A.2B.4

c.6

D.6

8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫(huà)出△4R0,利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)c,使得四邊形48co為平行四邊形

c.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)邊平行且相等

9.如圖，點(diǎn)Pl~Pa是。。的八等分點(diǎn).若四邊形的周長(zhǎng)分別為a,b,則下

列正確的是（）

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APi

p5

k.a<bB.a=b

c.a>hD.a,b大小無(wú)法比較

10.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程，約等于9.46x

.下列正確的是（）

A.9.46xl0,2-10=9.46xlO11B.9.46x1012-0.46=9x10”

C.946x1012是一個(gè)12位數(shù)D.946x1012是一個(gè)13位數(shù)

ii.如圖，在RtalAC中，彳月=4,點(diǎn)M是斜邊8。的中點(diǎn)，以1“為邊作正方形彳“月月，若

SiF加夠4”￡尸=16,則$0月「=（）

A.小

C.12D.16

12.如圖1,一個(gè)2X2的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視

圖如圖2,平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體（）

正面主視圖左視圖

圖1圖2

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D4個(gè)

13.在八4RC和A乂以d中,LB-￡^=30°j4B=Ati=6AC=AC=4,已知

=則NU=()

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A.30°B.n°

C.n°或180°D300或150°

14.如圖是一種軌道示意圖，其中和4AC均為半圓，點(diǎn)M,A,C,N依次在同一直線上，且

AM^CN.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻

速移動(dòng)，其路線分別為A/OCN和N彳A/.若移動(dòng)時(shí)間為x

,兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y,則y與x關(guān)系的圖象大致是（）

15.如圖，直線,1"3菱形力RCD和等邊AEFG在11,12之間，點(diǎn)A,F分別在。上，點(diǎn)B,D,

E,G在同一直線上：若/a=50°,LADE=146°,則￡￡=（）

A.42°B.43°

C.440D.45°

16.已知二次函數(shù)，'=-x”mb和｝'—N一冽2（m是常數(shù)）的圖象與X軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)

交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為（）

A.2B.m?

4/21

C.4D.%n2

二、填空題

17.如圖，已知點(diǎn)出3,31山入1）,反比例函數(shù)）'=%Ar0）圖像的一支與線段有交點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)

符合條件的k的數(shù)值：.

18.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出a的值為.b的值為

X2n

結(jié)果

代數(shù)式

7b

XIa1

19.將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1,正六邊形邊長(zhǎng)為2且各有一個(gè)頂點(diǎn)

在直線1上，兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2,其中，中間正六邊形

的一邊與直線1平行，有兩邊分別經(jīng)過(guò)兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn).則圖2中

（1）La.-度.

（2）中間正六邊形的中心到直線1的距離為（結(jié)果保留根號(hào)）.

三、解答題

20.某磁性飛鏢游戲的靶盤(pán)如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重

新投，計(jì)分規(guī)則如下：

投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶

一次計(jì)分（分31-2

）

在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次.

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20.1.求珍珍第一局的得分;

20.2.第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13

分，求k的值.

21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示>D.某同學(xué)分別用6張卡片拼

出了兩個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），如圖2和圖3,其面積分別為$2.

21.1.請(qǐng)用含a的式子分別表示；當(dāng)。一2時(shí)，求的值;

21.2.比較S1與$1>S?的大小，并說(shuō)明理由.

22.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)其某個(gè)部門(mén)開(kāi)展了客戶滿意度問(wèn)卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，調(diào)

意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規(guī)定：若客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)

低于3.5分，則該部門(mén)需要對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改.工作人員從收回的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了20份，下圖是

根據(jù)這20份問(wèn)卷中的客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖.

，份敬

V3

1分2分3分4分5分分?jǐn)?shù)

22.1.求客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門(mén)是否需要整改；

22.2.監(jiān)督人員從余下的問(wèn)卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)

客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于455分，求監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中

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位數(shù)是否發(fā)生變化?

23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng).嘉嘉在點(diǎn)461）處將沙包（看成點(diǎn)）拋出

,并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線4：'=山-3）2+2的一部分，淇淇恰在點(diǎn)5（0￡）處接住，然后跳起將沙

包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線02：?'=.?x+c+1的一部分.

23.1.寫(xiě)出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a,c的值;

23.2.若嘉嘉在x軸上方Im的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過(guò)Im的范圍內(nèi)可以接到沙包

，求符合條件的n的整數(shù)值.

24.裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以4A為直徑的半圓O,他-50cm,如圖1和圖2

所示，為水面截線，G〃為臺(tái)面截線，

計(jì)算：在圖1中，已知A/N—48cm,作。于點(diǎn)OC.

（1）求CC的長(zhǎng).

操作：將圖1中的水面沿G"向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)N4NA/-30°時(shí)停止?jié)L

動(dòng)，如圖2.其中，半圓的中點(diǎn)為G/7,G4與半圓的切點(diǎn)為；連接。E交于點(diǎn)介.

探究：在圖2中

（2）操作后水面高度下降了多少？

C3）連接0Q并延長(zhǎng)交GH于點(diǎn)F,求線段

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石。與瓦)的長(zhǎng)度，并比較大小.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(x+2,y+1)稱為一次甲

方式：從點(diǎn)(X，》')移動(dòng)到點(diǎn)(x+Ly+2)稱為一次乙方式.

25.2.點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)密y)

.其中，按甲方式移動(dòng)了m次.

①用含m的式子分別表示屬y；

②請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上.設(shè)這條直線為八，在圖中直接畫(huà)出4的圖象

25.3.在(1)和(2)中的直線卜kh上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)4B.C,橫坐標(biāo)依次為a,b、c

，若A,B,C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫(xiě)出此時(shí)a,b,c之間的關(guān)系式.

26.如圖1和圖2,平面上，四邊形中，

"=&8C=2jiT,CO=lZO/=a2/=90°,點(diǎn)“在4八邊上，且分”=).將線段

繞點(diǎn)A/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃180)到M/,的平分線“P所在直線交折線

ABAC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為Mx>°),連接/R

nI)I)

c\-------7-----1(\-----------yv----------71

\\/.W\/H

\J/I\I\

\1/^rlrl

Bp」[i-fli4

圖】圖2備用圖

26.1.若點(diǎn)P在AR上，求證：AP=AP；

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26.2.如圖2.連接RH.

①求/CAD的度數(shù)，并直接寫(xiě)出當(dāng)130時(shí)，X的值；

②若點(diǎn)月〃到〃八的距離為2,求tan//MP的值；

26.3.當(dāng)0<x<X時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到直線4R的距離.（用含r的式子表示）.

參考答案

1.C解析：

根據(jù)代數(shù)式賦予實(shí)際意義即可解答.

解：7、的意義可以是一7與X的積.

故選c.

本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵.

2.D解析：

根據(jù)方向角的定義可得答案.

解：如圖：???西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，

...淇淇家位于西柏坡的北偏東70。方向.

故選D.

本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵.

3.A解析：

根據(jù)分式的乘方和除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解：*G）2=x34=X於，

故選：A.

本題考查分式的乘方，掌握公式準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

4.B解析：

根據(jù)概率計(jì)算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案.

解：???一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花牌有1

張，方片牌有2張，

9/21

3

...抽到的花色是黑桃的概率為L(zhǎng)抽到的花色是紅桃的概率為7,抽到的花色是梅花的概率為，，抽

到的花色是方片的概率為彳，

???抽到的花色可能性最大的是紅桃，

故選B.

本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，正確求出每種花色的概率是解題的關(guān)鍵.

5.B解析：

利用三角形三邊關(guān)系求得0<4C<4,再利用等腰三角形的定義即可求解.

解：在八/。7）中，AD-CD-2,

:.!-!<AC<1^1,即0<4C<4,

當(dāng)4cLpc-4時(shí)，為等腰三角形，但不合題意，舍去；

若4c=4A=?時(shí)，ANBC為等腰三角形，

故選：B.

本題考查了三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

6.B解析：

用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式.

解：（24+3尸4標(biāo)

=（"+3+2%儂+3-及）

=次+3）,

3（紙+3）能被3整，除，

.?.（"+3/-4月的值總能被3整除，

故選：B.

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為東一》=（。一①（。+與通過(guò)因式分解，可以把多項(xiàng)式

分解成若干個(gè)整式乘積的形式.

7.A解析：

把力="代入計(jì)算即可求解.

解：...Q-亞力-6，

故選：A.

本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

8.C解析：

根據(jù)作圖步驟可知，得出了對(duì)角線互相平分，從而可以判斷.

解：根據(jù)圖1,得出A/）的中點(diǎn)C,圖2,得出=

可知使得對(duì)角線互相平分，從而得出四邊形XACZ）為平行四邊形，

判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對(duì)角線互相平分，

故選：C.

本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理.

9.A解析：

連接PF>PR,依題意得P1P）=P/廣PR=P￡,PH=P1?7,ZkPiP內(nèi)的周長(zhǎng)為

°=尸/\+尸島+尸/7,四邊形PFFK的周長(zhǎng)岫=PR+PAP?+P冉+PJi,故

b-a^PtPj+產(chǎn)出一戶外，根據(jù)△的三邊關(guān)系即可得解.

10/21

連接P1尸》PJV

?.點(diǎn)是。。的八等分點(diǎn)，即電=及=里=中=竺1

?PH=PR=PH=P島口幾=電+互汽=耳4+即小而

：.PR=PR

又?；A的周長(zhǎng)為。=PJ\+PE+P

四邊形P/J鏟7的周長(zhǎng)為b=P1PA++P77,

;.b-a=（P島+P47Vp出+尸內(nèi)）-（戶B+PE+P島）

:用/（PR+PR”島）

在沖有P[￡+P￡>PR

；.b-a-PIP、+P、P「PR>。

故選A.

本題考查等弧所對(duì)的弦相等，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，利用作差比較法比較周長(zhǎng)大小是解題的關(guān)

鍵.

10.D解析：

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)募乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答.

解：A.9.46x10”+10=946x10”，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.9.46xIO12-O.46r9x101：,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

c.9.46x10”是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.9.46x10日是一個(gè)13位數(shù),正確，符合題意.

故選D.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)嘉乘法和除法等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

11.B解析：

根據(jù)正方形的面積可求得4V的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊8c的長(zhǎng)，利用勾股定理

求得/C的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

解：I/也4“￡7」—16,

；,AM=J\6=4,

?.?Rt△力&C中，點(diǎn)M是斜邊2C的中點(diǎn)，

:.RC=24A/=R,

：AC=《Bd-AB2=舟-42=45

.?.Sw=，?lBx/C=4*4x4行=3,

故選：B.

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本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

”是解題的關(guān)鍵.

12.B解析：

利用左視圖和主視圖畫(huà)出草圖，進(jìn)而得出答案.

解：由題意畫(huà)出草圖，如圖，

平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體2個(gè)，

故選：B.

此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵.

13.C解析：

過(guò)A作于點(diǎn)D,過(guò)/作于點(diǎn)川，求得4。=/。'=3,分兩種情況討論，利用全

等三角形的判定和性質(zhì)即可求解.

解：過(guò)A作/。_L2C于點(diǎn)D,過(guò)/作于點(diǎn)/)',

?.2.8=2^=30。AB=4B=6,

:.AD=Ab=3,

當(dāng)8、C在點(diǎn)D的兩側(cè)，*、C在點(diǎn)/5’的兩側(cè)時(shí)，如圖，

B

,；J4r)=4D=a,AC—Ad=4,

Rt△/CDasRl△HL),

：.LC=Z,C=〃°；

當(dāng)B、C在點(diǎn)D的兩側(cè)，*、右在點(diǎn)/5’的同側(cè)時(shí)，如圖,

.?.々8=AC=n°,即NHCW=lgO°-/.A'CD^180°-n°；

綜上，/6"的值為"°或，0°-〃°.

故選：c.

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

14.D解析：

設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開(kāi)始的距離為-CN+2A,之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A,c,兩個(gè)

機(jī)器人之間的距離y越來(lái)越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿4TZ>—C和—4移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)

機(jī)器人之間的距離是直徑2A,當(dāng)機(jī)器人分別沿CTN和彳一”移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的

距離越來(lái)越大.

解：由題意可得：機(jī)器人(看成點(diǎn))分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

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設(shè)圓的半徑為R,

兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是-CN+2A,

?.?兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，

...分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A,c,

.?.兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來(lái)越小，故排除A,C；

當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿4T0TC和ctBt/移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑2R

，保持不變，

當(dāng)機(jī)器人分別沿C—N和/一X/移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越大，故排除c,

故選：D.

本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵.

15.C解析：

如圖，由平角的定義求得=由外角定理求得，

LAHD^La-LADB=16°,根據(jù)平行性質(zhì)，得/G/產(chǎn)=244。=16°,進(jìn)而求得

LEGF-ZG/F=440.

如圖，vLADE-146°

:.AADR=\^°-AADE=U°

vZa=/3R+AAUD

:.乙AHD=La-￡32=50°-34°=160

:，G1F=AAHD=[6°

,：LEGF=Z.￡+Z.GIF

￡￡=LEGF-￡G/F=600-16°=44°

本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，根據(jù)相關(guān)定理確定角

之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.A解析：

先求得兩個(gè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此求解即可.

解：令V一°,則-x-4加x-。和N—加一0,

解得x-0或x=或x=-或x=m,

不妨設(shè)所〉0,

v（m。）和（一機(jī)。）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，

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Im-加，

.,.加一2或》1-0（舍去），

?.?拋物線y=的對(duì)稱軸為*=0,拋物線y=-x2+m2x的對(duì)稱軸為X=T=2,

.?.這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為2,

故選：A.

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

17.4（答案不唯一，滿足3＜女＜9均可）解析：

先分別求得反比例函數(shù)》=7優(yōu)/0）圖像過(guò)A、B時(shí)k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條

件k的值即可.

解：當(dāng)反比例函數(shù)伏工0）圖像過(guò)出3、3）時(shí)，k=3x?=9；

當(dāng)反比例函數(shù)=圖像過(guò)秋&D時(shí)，丘=￡1=3；

，k的取值范圍為3《k＜9

，k可以取4.

故答案為4（答案不唯一，滿足3＜大＜9均可）.

本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的k的值是解答本題的關(guān)鍵.

5

18.工—y解析：

2r4-1

把x=2代入得--a,可求得a的值；把犬二力分別代入卜+1一方和〒=1,據(jù)此求解即可.

解：當(dāng)X=71時(shí)，=即％，1=方，

當(dāng)x=2時(shí)，萍=。，即5號(hào)1^,

當(dāng)工=力時(shí)，￥=i,即￥=1,

解得n=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，?=-1是分式方程的解，

.3=3x（—1）+1=-2,

5

故答案為：T；—2

本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.302后解析：

（1）作圖后，結(jié)合正多邊形的外角的求法即可求解；

（2）表問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，首先作圖，標(biāo)出相應(yīng)的字母，把正六邊形的中心到直線1的距離轉(zhuǎn)化

為求加=OA/+A￡,再根據(jù)正六邊形的特征及利用勾股定理及三角函數(shù)，分別求出OM8E即

可求解.

解：（1）作圖如下：

14/21

000

根據(jù)中間正六邊形的一邊與直線1平行及多邊形外角和，得/IRC-60°,

5=Za=900-60°=30°,

故答案為：30；

(2)取中間正六邊形的中心為。，作如下圖形，

/*EA

由題意得：AGlnF,AHlGF,RFIAR,

加FG四邊形MFG為矩形，

?=GF,

LBAC=LFGH,LABC=LGFH=%0,

.Rt△抽CBR1AGF//(SAS),

EC=FH,

在RsPDE中，DE=LPE=4,

由圖i知/G=BF=2PE=2區(qū)

由正六邊形的結(jié)構(gòu)特征知：OM=：x26=后,

.BC=j(BF-CH)=R-l,

???^=uEZff?r=亨=3-.

9

;.BD=2_AB=$_l,

又：DE=Jx2=1,

:.BE=BD+DE=4,

：.ON=OM+BE=26

故答案為：20.

本題考查了正六邊形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性質(zhì)，解直

角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的結(jié)構(gòu)特征.

20.1.珍珍第一局的得分為6分；解析：

解：由題意得4'3+2X"4x(-2)=6(分)，

答：珍珍第一局的得分為6分；

20.2.k=6.解析：

解：由題意得Y+3x1+(10-i-3)x(-2)=6+13,

解得：k=6.

2L1.S產(chǎn)W+勿+2,$2=勿+1,當(dāng)0=2時(shí)，品+$2=23解析:

15/21

解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：s甲="2S乙=a5內(nèi)=1,

?$]=$甲+蒙,+2S囚=02+%+2$2="/+$囚="+1

；Si+S2=（W+3.+2）+（5a+l）=2+M+3,'

2

.,.當(dāng)a=2時(shí)，SI+52=2+8*2+3=23.

21.2.Si>S7,理由見(jiàn)解析解析：

SX理由如下：

?.S]-東+k?2,S]-5a+1

:.S「S產(chǎn)（a2+3a+2）-（5a+1）?』-2a+1=（a-I）2

,：a>1,

...Sf=（叱l）2>0,

22.1.中位數(shù)為33分，平均數(shù)為，5分，不需要整改解析：

解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)按從小到大排列后，第10個(gè)數(shù)據(jù)是3分，第n個(gè)數(shù)據(jù)是4分;

客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為：芋=3.5（分）

由統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：------53---------=3.5（分）

...客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，

,該部門(mén)不需要整改.

22.2.監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由25分變成4分解析：

設(shè)監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為x分，則有：

工印%>355

解得：x>455

?.?調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，

???監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為5分，

v4<5,

...加入這個(gè)數(shù)據(jù)，客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)按從小到大排列之后，第11個(gè)數(shù)據(jù)不變依然是4分，

即加入這個(gè)數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分.

...與（1）相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由工5分變成4分.

23.1.的最I(lǐng)WI點(diǎn)坐標(biāo)為（32）,0——p,cs1；解析：

解：...拋物線Clyn&x-lf+Z,

...G的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（32）,

?.?點(diǎn)飲1）在拋物線G：y=心一"+2上，

.-.1=0（6-3^+2,解得：a=Y,

2

拋物線Ci的解析式為V=-$（X-3）2+2,令.0,貝【JC=一*（0-3）+2=1；

23.2.符合條件的n的整數(shù)值為4和5.解析：

解：：到點(diǎn)A水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍為（5,1）-（7,1）,

當(dāng)經(jīng)過(guò)（5,1）時(shí)，1=-1X52+￡X5+1+1,

解得*￥；

當(dāng)經(jīng)過(guò)（7,1）時(shí)，I=-*X72+SX7+I+I,

解得

16/21

〃=乎；

符合條件的n的整數(shù)值為4和5.

24.(1)7cm；⑵斗cm；⑶EF=￥cm,通=獎(jiǎng)叫EF＞包.解析：

(1)連接0A/,利用垂徑定理計(jì)算即可；

(2)由切線的性質(zhì)證明O￡_LG〃進(jìn)而得到OEJ.A/N,利用銳角三角函數(shù)求00,再與(1)中

0C相減即可；

(3)由半圓的中點(diǎn)為0得到，008=90°,得到Z.0OE=3O°分別求出線段題與題的長(zhǎng)

度，再相減比較即可.

解：(1)連接。財(cái)，

。為圓心，0C_LA/N于點(diǎn)C,A/N—48cm,

...MC=$MN=24cm,

,：AR-5()cm,

...。W-T-25cm,

.?.在Rt△OA/C中，.

OC=y]OM2-MC2=J252-242=7cm.

（2）〃與半圓的切點(diǎn)為K,

c.OELGH

?:MN\GH

”于點(diǎn)介，

?./WM=30：,ON=25cm,

-0D=、0N=學(xué)加

...操作后水面高度下降高度為：

學(xué)-7=-rem

（3）?.?OEJ.A/N于點(diǎn)714初M=30°

.?./DOR=60。，

?.?半圓的中點(diǎn)為0,

：&=秘,

.?.￡008=90。，

.?.￡6）￡=30。，

:.EF=tanZ.QOE?OE=^-cm,

2第25n喊25K25（2『）

v-5--r=-s-=-6->°,

17/21

:.EF>匈.

本題考查了垂徑定理、圓的切線的性質(zhì)、求弧長(zhǎng)和解直角三角形的知識(shí)，解答過(guò)程中根據(jù)相關(guān)性質(zhì)

構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

25.111的解析式為'=一刀+6；。的解析式為》=一工+15；解析：

設(shè)'】的解析式為y=h?6,把,W4,2）、NQ4）代入，得

（納+3=2任=_[

I”4,解得：1/）-6,

..?11的解析式為-x+6；

將71向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線歹=-x+15的解析式為V=-x+15；

25.2.①x=m+lQy=20-m；②b的解析式為y=-x+30,圖象見(jiàn)解析；解析：

①..?點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)了m次，點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，

...點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)了（10—m）次，

...點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m,由）；

.?.點(diǎn)（2m,加）按照乙方式移動(dòng)（10-m）次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為勵(lì)+10—析=析+10,縱坐標(biāo)

為m?2（10m）-20叫

10,v-20m.

②由于x-yhm+10+2（1m~30,

...直線。的解析式為y=-x+30；

函數(shù)圖象如圖所示：

25.3.&J+攵一泌解析：

?.?點(diǎn)4B,C的橫坐標(biāo)依次為4b,C,且分別在直線,卜k。上,

:.AU-u+6）,8。,-6+⑸,C億-c+30）,

設(shè)直線4A的解析式為V=MX+兒

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

,,m——1+

（ma+n=-a+6?r

Imh-I-M=-A+15,解得：〃一志，

...直線4A的解析式為y=（-1+白）x+6-色，

VA,B,C三點(diǎn)始終在一條直線上，

??.c（一]+±）+6-g=-c+30,

整理得：8Z）；

18/21

即a,b,c之間的關(guān)系式為：加+上^我.

26.1.見(jiàn)解析解析：

?.?將線段”1繞點(diǎn)八°(o<n<180)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)M(0</!<180)到

:.=AM

■://“/的平分線1/P所在直線交折線加一AC于點(diǎn)//AMP,

：./AMP=/AMP

又:P