4.4 平行四邊形的判定定理-八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（浙教版）

授課人：平行四邊形的判定定理02010304掌握平行四邊形的判定，并應(yīng)用平行四邊形的判定解決問題。體會類比猜想、逆向思維的方法，發(fā)展分析、推理、論證能力和邏輯表達能力.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ㄒ粋€四邊形是平行四邊形.養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)習(xí)目標平行四邊形的性質(zhì)邊角對角相等鄰角互補對角線對角線互相平分對稱性BCO∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD中心對稱圖形對邊平行對邊相等∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AB

CD，

ADBC

AB=CD

，

AD=BC∥∥定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形?！唷螦=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°∵四邊形ABCD是平行邊形AD平行四邊形的定義兩組對邊分別平行

平行四邊形性質(zhì)判定定義既是性質(zhì)，也是判定方法．幾何語言：平行四邊形的判定1（定義法）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形?！逜D∥BC，AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形

ADBC原命題：平行四邊形的對邊相等原命題：平行四邊形的對角線互相平分逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形原命題：平行四邊形的對角相等逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形逆命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷逆命題的真假已知：四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDAC命題1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。4312四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC△ABC≌△CDA∠1＝∠2,∠3＝∠4(SSS)平行四邊形三角形（證明角相等）思路：定義法轉(zhuǎn)化連接對角線真命題平行四邊形的判定

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理1∵AD=CB，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形幾何語言：ADBC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

命題2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC△ABC≌△CDA∠3＝∠4(SAS)平行四邊形三角形（證明角相等）思路：定義法轉(zhuǎn)化連接對角線ABCD1234一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定定理2∴四邊形ABCD是平行四邊形．幾何語言：ADBC強調(diào)：同一組對邊平行且相等.AB∥CD且AB=CD，記作“AB

CD”讀作：“AB平行且等于CD”∥＝在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，

∵

AB

CD∥＝一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？假命題CBDA反例：平行四邊形的判定邊的判定文字語言圖形語言幾何語言定義法兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AD∥CB，AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AD=CB，AB=DC∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定定理2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB//CD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形ADBC已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形命題3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°（同旁內(nèi)角互補）定義法四邊形內(nèi)角和是360°已知：四邊形ABCD中,OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形命題4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABCDO四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD△AOB≌△COD∠1＝∠2,

AB=CD(SAS)（內(nèi)錯角相等）思路：一組對邊平行且相等12平行四邊形的判定

對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。判定定理3∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形幾何語言：ABCDO平行四邊形的應(yīng)用1.如圖，在ABCD中，過點B作BM⊥AC于點E，交CD于點M,過點D作DN⊥AC于點F,交AB于點N.（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.（2）已知AF=12,EM=5,求AN的長.ABNFECDM2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO=CO，點E在BD上，滿足∠EAO=∠DCO.（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形（2）若AB=BC,CD=5,AC=8,求四邊形AECD的面積.ABCDOE3.如圖，將ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落在AB邊上的點D’處，折痕l交CD于點E，連結(jié)BE.（1）求證：四邊形BCED’是平行四邊形.（2）若BE平分∠ABC,求證：AB2=AE2+BE2.ABCDD’El4.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,過點O的直線分別交AD,BC于點E、F,G、H分別是OB、OD的中點，求證：（1）OE=OF.（2）四邊形GEHF是平行四邊形.ABCDEFGHO1PPT.COM邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四