2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=7×8×n，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用排列數(shù)公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列數(shù)公式得n=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式的合理運(yùn)用．2.3名學(xué)生參加同時(shí)舉行的5項(xiàng)體育活動(dòng)，若每名學(xué)生可以自由選擇參加其中的一項(xiàng)，則不同的參賽方法共有（）種． A．35 B． 53 C． D． 5×3參考答案：B3.等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為(

).A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B4.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線(xiàn)，則（）①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不與c垂直；④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命題是（）A．②④B．③④C．②③D．①②參考答案：A5.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：B6.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D略7.如圖是一平面圖形的直觀(guān)圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A． B．1

C． D．參考答案：D8.過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與橢圓C：交于M，N兩點(diǎn)，P是橢圓C上異于M，N的任一點(diǎn)．若直線(xiàn)的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：B9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀(guān)圖（斜二測(cè)），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀(guān)圖．【分析】如圖，根據(jù)直觀(guān)圖畫(huà)法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長(zhǎng)，上底邊邊長(zhǎng)，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀(guān)圖畫(huà)法的規(guī)則，直觀(guān)圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀(guān)圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長(zhǎng)分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù) .參考答案：312.若三點(diǎn)A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線(xiàn)，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線(xiàn)．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)則它們確定的向量共線(xiàn)，利用向量共線(xiàn)的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線(xiàn)∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線(xiàn)的充要條件、向量共線(xiàn)與三點(diǎn)共線(xiàn)的關(guān)系．13.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．14.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若

,

，

表示生成到之間的隨機(jī)數(shù),共做了次試驗(yàn)，其中有次滿(mǎn)足，則橢圓的面積可估計(jì)為

。參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案為：9．16.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為

；

參考答案：略17.若一平面與正方體的十二條棱所在直線(xiàn)都成相等的角θ，則sinθ的值為_(kāi)_____

.參考答案：.解析：所有與平面平行的平面都滿(mǎn)足題設(shè).由得：，所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知圓方程為．（1）求圓心軌跡C的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)是（1）中曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的取值范圍.參考答案：（1）

（2）

（2）19、（1）

（2）

（2）19.設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項(xiàng)和，．（1）求{an}的通項(xiàng)；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由條件可得n≥2時(shí)，，整理可得，故數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，由此求得sn．再由求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）知，，用裂項(xiàng)法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2時(shí)，，展開(kāi)化簡(jiǎn)整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為．∴，．由已知條件可得．（2）由于，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差關(guān)系的確定，用裂項(xiàng)法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，屬于中檔題．20.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中甲靶的概率是，每次射擊擊中乙靶的概率是，其中，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為．該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列；（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次.試探究：如果，其中，求使最大自然數(shù).參考答案：本題考查兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，隨機(jī)事件的概率，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布.改編自選修2-3P57例題4，P58探究與發(fā)現(xiàn)和思考.解:（Ⅰ）記“該射手向甲靶射擊一次并擊中”為事件，“該射手向乙靶射擊一次并擊中”為事件，則由題意可得，，由各次射擊結(jié)果互不影響得，即，解得．……3分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，6．……………4分記“該射手第次射擊擊中目標(biāo)”為事件，則，，，，．所以的分布列為：…………9分（Ⅲ）考察不等式，得.①如果是正整數(shù)，那么也是正整數(shù).此時(shí)，可以使：，即，且.則當(dāng)取或時(shí)，取最大值.②如果不是正整數(shù)，那么不等式不可能取等號(hào).所以，對(duì)任何，.所以，當(dāng)時(shí)，.記小于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，取最大值.綜上可知，如果是正整數(shù)，當(dāng)取或時(shí)，取最大值；如果不是正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值.……14分略21.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別在面對(duì)角線(xiàn)AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND．記向量，用表示．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用空間向量基本定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵【