河北省衡水市孫鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省衡水市孫鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A

B

C

D參考答案：A略2.雙曲線的漸近線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A無(wú)4.若，則（ ）A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6參考答案：D5.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C6.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則等于（

）

A.

16

B.

26

C.

30

D.

80

參考答案：C7.已知一個(gè)流程圖如右圖所示，若輸入n=6，則該程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略8.若集合，集合，則 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直

C.EF與CD異面

D.EF與A1C1異面參考答案：D10.已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α與β相交C．α與β重合D.α∥β或α與β相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）與直線l：x﹣y+3=0相切，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】聯(lián)立方程消去x由△=0解關(guān)于a的方程可得a值．【解答】解：∵圓C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）與直線l：x﹣y+3=0相切，∴聯(lián)立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0，由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去）故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及一元二次方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬中檔題．12.設(shè)，則函數(shù)在=________時(shí)，有最小值__________。參考答案：

解析：13.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列有______種不同的方法(用數(shù)字作答)參考答案：1260略14.設(shè)P0是拋物線y=2x2+4x+3上的一點(diǎn)，M1，M2是拋物線上的任意兩點(diǎn)，k1，k2，k3分別是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

。參考答案：(–1，1)15.已知向量，若，則______；若則______。參考答案：解析：若，則；若，則16.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，四個(gè)數(shù)_______參考答案：25，—10，4或9，6，，184，217.復(fù)數(shù)的實(shí)部等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部等于﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是19.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.設(shè)y＝f(x)．(1)求f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若對(duì)任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：(1)因?yàn)閍＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，當(dāng)x∈時(shí)，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值為1，此時(shí)x＝．所以函數(shù)f(x)的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是．(2)由題，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝2sin單調(diào)遞增，y＝9x單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x在上單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值為1，為要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故實(shí)數(shù)t的范圍為(－∞，0)．20.（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求圓的方程.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴直線的斜率為，

∴直線方程為，即

……………4分（Ⅱ）設(shè)圓心，則由在上,得

①

……………6分又直徑,,

②

……………8分由①②解得或∴圓心或

……………10分∴圓的方程為

和

……………12分21.(本小題滿分12分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.參考答案：(I)……①

矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)，設(shè)，則，由得..當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，有，，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.③當(dāng)時(shí)，，，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)．(1)寫(xiě)