河北省2023年中考數(shù)學試卷

河北省2023年中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.代數(shù)式—7x的意義可以是（）

A.一7與x的和B.一7與x的差C.-7與x的積D.一7與x的商

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖,西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，則淇淇家位于西柏坡

的（）

A.南偏西70。方向B.南偏東20。方向C.北偏西20。方向D.北偏東70。方向

第2題圖

3.化簡爐（1）2的結果是（）

A.xy6B.xysC.x2y5D.x2y6

4.1有7張撲克牌如圖所示,將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上.若從中隨機抽取一張，則抽到的花

色可能性最大的是（）

A.>B.C.■D?

（黑桃）（紅心）（梅花）（方塊）

5.四邊形ABGD的邊長如圖所示，對角線47的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當△4BC為等腰三角形

時，對角線AC的長為（）

A.2B.3C.4D.5

6.若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2-4/的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

7.若a3,b=5則（）

A.2B.4C.V7D.V2

8.綜合實踐課上，嘉嘉畫出AABD,利用尺規(guī)作圖找一點C,使得四邊形ABCD為平行四邊形.圖1?圖

3是其作圖過程.

1

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

9.如圖，點P1?P8是。。口八等分點.若AP1P3P7，四邊形P3P4P6P7的周長分別為a,b,則下列正確的

是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,b大小無法比較

第9題圖第11題圖

10.光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46x1012/cm.下列

正確的是（）

A.9.46x1012-10=9.46x1011B.9.46x1012-0.46=9x1012

C.9.46x1012是一個12位數(shù)D.9.46x1012是一個13位數(shù)

11.如圖，在RMABC中,AB=4,點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形4MEF,若醍方形=16,

/IMcr

則S“BC=（）

A.4V3B.8V3C.12D.16

12.如圖1,一個2x2[]平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體,要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖

如圖2,平臺上至還需再放這樣的正方體（）

C.3個D.4個

2

13.在小ABC和小A'B'C'中,ZB=乙B'=30°,AB=AB=6,AC=AC'=4.已知4c=n°,則NC'=()

A.30°B.n°C.n°或180°-n°D.30°或150°

14.如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點M,A,C,N依次在同一直線上，且AM=CN.現(xiàn)

有兩個機器人（看成點）分別從M,N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別

為MT/ITDTCTN和NTC—BT/TM.若移動時間為x,兩個機器人之間距離為y,則y與x關

系的圖象大致是（）

第14題圖第15題圖

15.如圖，直線/ill%，菱形ABCD和等邊AEFG在A，%之間，點A,F分別在打上，點B,D,E,G

在同一直線上：若Na=50°,/.ADE=146°,則N/?=（）

A.42°B.43°C.44°D.45°

16.已知二次函數(shù)y=-%2+爪2%和y=%2-爪2（m是常數(shù)）的圖象與X軸都有兩個交點，且這四個交

點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）

A.2B.m2C.4D.2m2

二、填空題

17.如圖，已知點4（3,3）,B（3,1）,反比例函數(shù)y=5（k#0）圖像的一支與線段4B有交點，寫出一個

符合條件的k的數(shù)值：.

第18題表

.b的值為

19.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1,正六邊形邊長為2且各有一個頂點在

直線1上，兩側螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2,其中，中間正六邊形的一邊與

直線1平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側正六邊形的一個頂點.則圖2中

圖1圖2

（1）za=度.

（2）中間正六邊形的中心到直線1的距離為（結果保留根號）.

三、解答題

20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新

投，計分規(guī)則如下:

投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶

一次計分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次.

（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的

值.

21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示（a>1）.某同學分別用6張卡片拼出

了兩個矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3,其面積分別為Si，S2.

圖1

圖2圖3

4

（1）請用含a的式子分別表示Si，S2；當a=2時，求S1+S2的值;

（2）比較Si與S2的大小,并說明理由.

22.某公司為提高服務質量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查，客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn)，調意度

從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規(guī)定：若客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5

分，則該部門需要對服務質量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份

問卷中的客戶所評分數(shù)繪制的統(tǒng)計圖.

（1）求客戶所評分數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改;

（2）監(jiān)督人員從余下問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分

數(shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？

5

23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題.

如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長.嘉嘉在點力(6,1)處將沙包(看成點)拋出，

并運動路線為拋物線Ci：y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在點B(0,c)處接住，然后跳起將沙包回傳,

其運動路線為拋物線七：y=-打2+打+?+1的一部分.

(1)寫出的的最高點坐標，并求a,c的值；

(2)若嘉嘉在x軸上方1徵的高度上，且到點A水平距離不超過1爪的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件

的n的整數(shù)值.

24.裝有水的水槽放置在水平臺面上,其橫截面是以為直徑的半圓0,AB=50cm,如圖1和圖2所

示，MN為水面截線，G”為臺面截線,MN||GH.

計算：在圖1中，己知MN=48cm,作0C1MN于點C.

圖2

(1)求OC的長.

(2)操作后水面高度下降了多少？

6

(3)連接0Q并延長交GH于點F,求線段EF與的的長度，并比較大小.

25.在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點(x,y)移動到點(x+2,y+1)稱為一次甲方式:

從點(x,y)移動到點(x+1,y+2)稱為一次乙方式.

例、點P從原點0出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點M(4,2)；若都按乙方式，最終移動

到點N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E(3,3).

>o卜……L；

皿卜十號.

'?ji;Lir；'H

?J**IJ15IK2124rW3)i

(l)設直線。經(jīng)過上例中的點M,N,求。的解析式；并直接寫出將人向上平移9個單位長度得到的直線22

的解析式；

(2)點P從原點0出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點Q(x,y).其中，按

甲方式移動了m次.

①用含m的式子分別表示久，y；

②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上.設這條直線為匕，在圖中直接畫出b的圖象;

(3)在(1)和(2)中的直線"，12,匕上分別有一個動點4,B,C,橫坐標依次為a,b,c,若A,B,

C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a,b,c之間的關系式.

7

26.如圖1和圖2,平面上，四邊形ABCD中，AB=8,BC=2VT1,CD=12,DA=6,NA=90。，點M

在AD邊上，且DM=2.將線段MA繞點M順時針旋轉71。(0<兀4180)到MA'，乙4‘MA的平分線MP所

在直線交折線AB-BC于點P,設點P在該折線上運動的路徑長為x(x>0),連接A'P.

(1)若點P在AB上，求證：A'P=AP；

(2)如圖2.連接BD.

①求NCBD的度數(shù)，并直接寫出當n=180時，%的值;

②若點P到BD的距離為2,求tan乙4'MP的值;

(3)當0<xW8時，請直接寫出點4到直線力B的距離.(用含％的式子表示)

8

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】D

15.【答案】C

16.【答案】A

17.【答案】4（答案不唯一一，滿足3V々V9均可）

18.【答案】|；-2

19.【答案】（1）30

（2）2V3

20.【答案】（1）解：由題意得4x3+2x1+4x（-2）=6（分）,

答：珍珍第一局的得分為6分；

（2）解：由題意得3k+3x1+（10-k-3）x（-2）=6+13,

解得：k=6.

21.【答案】（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲=必,S乙=a,S丙=1,

，Si=S甲+3s4+2S丙=+3。+2,52=5s乙+5丙=5。+1,

Si+S2=(a2+3a+2)+(5Q+1)=Q?+8Q+3,

2

???當a=2時，S1+S2=2+8X24-3=23；

(2)解：SL理由如下：

?.3=Q2+3Q+2,S2=5a+1

9

二?Si—S2=(4+3CL+2)—(5a+1)=Q2-2a+1=(a—1)2

Va>1,

Si-S?—(Q—1)2>0,

S]>s?.

22.【答案】(1)解：由條形統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數(shù)按從小到大排列后，第10個數(shù)據(jù)是3分，第11個

數(shù)據(jù)是4分；

客戶所評分數(shù)的中位數(shù)為：攀=3.5(分)

由統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數(shù)的平均數(shù)為：1X1+2X3+3/+4X5+5X5=35(分)

???客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，

,該部門不需要整改.

(2)解：設監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為x分，則有：

3.5x20+%

-----2--0---+----1------>355

解得：%>4.55

?.?調意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，

,監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為5分，

V4<5,

.?.加入這個數(shù)據(jù)，客戶所評分數(shù)按從小到大排列之后，第11個數(shù)據(jù)不變依然是4分，

即加入這個數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分.

.?.與(1)相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由3.5分變成4分.

23.【答案】(1)解：：拋物線的：y=a(x—3/+2,

?'.Ci的最高點坐標為(3,2),

,點4(6,1)在拋物線的：y=a(x-37+2上，

1=a(6—3)2+2,解得：a=—/，

二拋物線的的解析式為丁=一我一3)2+2,令X=0,則?=-義(0-3)2+2=1；

(2)解：?.?到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，

.?.點A的坐標范圍為(5,1)?(7,1),

當經(jīng)過(5,1)時，1=一黑52+黑5+1+1,

解得n-瞥；

當經(jīng)過(7,1)時，1=-1x72+|x7+1+1,

10

解得n=竽;

.17,,41

??5口工7

.?.符合條件的n的整數(shù)值為4和5.

24.【答案】（1）解：連接0M,

GH

圖1

:。為圓心，OCJLMN于點C,MN=48cm,

1

AMC=1M/V=24cm,

"."AB=50cm,

i

'.OM=-jAB=25cm,

.,.在RtAOMC中，

OC=70M2-MC2=V252-242=7cm-

操作：將圖1中的水面沿GH向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當乙ANM=30。時停止?jié)L動，如圖2.其

中，半圓的中點為Q,GH與半圓的切點為E,連接OE交MN于點C.

探究：在圖2中

（2）解：?.,GH與半圓的切點為E,

,OE1GH

,:MN||GH

：.OE1MN于點D,

?：^ANM=30°,ON=25cm,

12s

??。。=^ON=號5，

?,?操作后水面高度下降高度為：

2511

1■-7=三刖?

(3)解：:OEJ.MN于點D,Z.ANM=30°

：.Z.DOB=60°,

???半圓的中點為Q,

：.AQ=QB,

:,乙QOB=90°,

11

:.乙QOE=30°,

"-EF=tan/QOE-OE=^^cm，

30xzrx25257r

EQ=180-=~cm,

??2573257r_50右一25兀_25(28-兀)、

，-3------6-=-6-=------6------->

AEF>EQ.

25.【答案】(1)解：設"的解析式為y=kx+b,把M(4,2)、N(2,4)代入，得

k=-1

度2:%解得:{b=6

的解析式為y=—%+6；

將h向上平移9個單位長度得到的直線%的解析式為y=-％+15；

(2)解：①?.?點P按照甲方式移動了m次，點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次,

二點P按照乙方式移動了(10-6)次，

.??點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標為(2m,m);

二點(2m,m)按照乙方式移動(10-m)次后得到的點的橫坐標為2巾+10-m=m+10,縱坐標為m+

2(10—m)=20—m,

.*.%=m+10,y=20—m；

②由于％+y=7n+10+20—m=30,

???直線，3的解析式為y=-％+30；

函數(shù)圖象如圖所示：

【解析】【解答】(3)???點4,B,。的橫坐標依次為Q,b,c,且分別在直線21，/2,%上，

?—a+6),B(b,—b+15),C(c,—c+30),

12

設直線AB的解析式為y=mx+n,

把A、B兩點坐標代入，得

「伉=_1+2

（ma+n=-a+6解得.）f

tmh+n=-b+15,）”公9a1

"6一百

直線4B的解析式為y=（―1+恙）％+6-黑，

VA,B,C三點始終在一條直線上，

QQn

（T）T

??c'-1+b——aJ+6-b—a=-c+30,

整理得：5a+3c=8加

即a,b,c之間口關系式為：5a+3c=8b.

【分析】

26.【答案】（1）證明：???將線段MA繞點M順時針旋轉九。（0〈九4180）到M4‘,

：.ArM=AM

??,乙4'M4的平分線MP所在直線交折線AB-BC于點P,

?"A'MP=Z.AMP

又?：PM=PM

AMP=LAMPASAS}

:.AP=AP；

（2）解：①FB=8,DA=6,乙1=90。

?'?BD=y/AB2+AD2=10

?：BC=2VTLCD=12

：.BC2+BD2=（2VTT）2+102=144，CD2=122=144

：.BC2+BD2=CD2

:.乙CBD=90°；

如圖所示，當n=180時，

'：PM平分乙4'MA

A/.PMA=90°

13

：.PM||AB

：?2DNMDBA

?DN_DM_MN

?西一加一崩

?：DM=2,DA=6

.DN_2_MN

,?而=召=溝

JON=3M/V=1

20

:?BN=BD-DN=于

■:乙PBN=(NMD=9。。，(PNB=LDNM

：.△PBN?XDMN

“20

?PB_BN即坦_-T

,,西=而即萬一用"

3

???解得PB=5

：.x=AB+PB=S+5=13.

②如圖所示，當P點在43上時，PQ=2,Z.AMP=Z.AMP

???/8=8,DA=6,乙4=90。,

??BD=J62+82=10?sin^.DBA==余=亮，

?gBQ=2-10

??sinZ-DBA33?

5

：.AP=AB-BP=8-^-=^-

?rAP”7

,?tanZi4MP=tanzjlMP==于=G；

如圖所示，當