中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：中考中的“盲區(qū)”問題探究

中考中的“盲區(qū)”問題探究所謂“盲區(qū)”，是指在我們眼前由于某物體擋住了視線而導(dǎo)致看不見的區(qū)域，近年來，在中考中經(jīng)常出現(xiàn)有趣的“盲區(qū)”問題．如圖1，小華家（點(diǎn)A處）和公路（l）之間豎著一塊35m長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌(DE)．廣告牌擋住了小華的視線，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路記為BC．一輛以60km/h勻速行駛的汽車，經(jīng)過公路BC段的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m，）．分析由于巨型廣告牌DE∥l，所以可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)建相似模型解答．由于圖形中存在著三角形相似，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程，從而解決問題．解如圖2，連結(jié)ADAE，并延長(zhǎng)，分別交公路l于點(diǎn)B，C，則BC為視點(diǎn)A的盲區(qū)，由題意，得故小華家與公路之間的距離約為133m．點(diǎn)撥本題以廣告牌擋住了小華的視線為背景，考查了根據(jù)盲區(qū)構(gòu)建相似三角形模型解決實(shí)際問題的能力；本題還考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．在圖中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū)，實(shí)際上是作出了兩個(gè)相似三角形而求小華家到公路的距離，實(shí)際上是求△ADE的邊DE上的高，顯然運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)能解決問題．例2如圖3，在一條平坦的公路旁邊建造了A，B兩套住房，這兩套住房與小明所就讀的西湖中學(xué)在同一條直線上，已知A套住房有6層，每層高4米；B棟樓共3層，每層也是4米，且A,B兩棟樓相距30米，小明家住在A棟樓的第5層，放學(xué)后，小明從學(xué)校向這兩棟樓走來．問：(1)小明離B棟樓多遠(yuǎn)時(shí)，他才能完全看到他家的那層樓房？(2)小明要想完全看到他家的那層樓房，他離B棟樓的距離要滿足什么條件？（小明的身高不計(jì)）．分析(1)小明的身高不計(jì)，其位置可看作視點(diǎn)，他要完全看不到他家的房子，則A棟樓的一、二、三、四、五層必為小明看不到的地方，即盲區(qū)．因此五樓的樓頂，B棟樓的樓頂和小明的視點(diǎn)必在同一條直線上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出小明離B棟樓的距離；(2)小明要完全看到他家的房子，他至少要看到他家的房腳，因此他離B棟樓的最小距離可求出來了，超過這一距離，他就能完全看到他家的房子．解(1)設(shè)小明所在位置為C點(diǎn)．依題意，有答：(1)小明離B棟樓45米時(shí)，他就能完全看不到他家的那層樓；(2)小明要想完全看到他家的那層樓，他離B棟樓的距離應(yīng)大于90米．點(diǎn)撥按題意找盲區(qū)的區(qū)域，畫出規(guī)線，利用相似三角形的判斷和性質(zhì)解題，例3如圖4，現(xiàn)有m、n兩堵墻，兩個(gè)同學(xué)分別站在A處和B處，請(qǐng)問小明在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)不會(huì)同時(shí)被這兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)．（畫圖用陰影表示）分析與解顯然，小明的藏身之處必須是既在A處同學(xué)的盲區(qū)，又在B處同學(xué)的盲區(qū)，造成A處同學(xué)盲區(qū)形成的原因是為m墻和n墻擋住了他的視線，這相當(dāng)于黑暗中的點(diǎn)A處有一只低于墻高的探照燈，此時(shí)兩堵墻擋住光線而留下了黑暗區(qū)域．因此，只需以點(diǎn)A為端點(diǎn)，分別向墻m的兩端畫射線，那么這兩條射線在墻m外所夾部分就是墻m所造成的盲區(qū)；同理，畫出墻n對(duì)A處同學(xué)造成的盲區(qū)，以及墻m，n對(duì)站在B處的同學(xué)所造成的盲區(qū)A，B兩處同學(xué)盲區(qū)的公共部分就是小明不被兩個(gè)同學(xué)同時(shí)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)區(qū)域（圖5中陰影）．點(diǎn)撥通過本題的求解，進(jìn)一步使師生體會(huì)到視線、視點(diǎn)、盲區(qū)普遍存在于生活之中．例4當(dāng)我們?cè)诼飞闲凶邥r(shí)經(jīng)常看到后面高大的建筑物逐漸“沉”到前面矮建筑后面去了，這是什么原因？分析一般的，水平方向上離障礙物越遠(yuǎn)，盲區(qū)就越小，反知盲區(qū)就越大．解因?yàn)槲覀冸x矮的建筑物越來越近時(shí)，視線完全被它擋住，所以感覺高建筑物沉到后面去了，實(shí)際上高建筑物在我們的盲區(qū)里．點(diǎn)撥本題來源于生活實(shí)際，對(duì)此情景師生們都有親身體會(huì)，通過研究探索，使師生們進(jìn)一步體會(huì)到：視線視點(diǎn)、盲區(qū)在日常生活中是普遍存在的．例5如圖6，小貓?jiān)谝黄瑥U墟中玩耍，一只老鼠呆在何處才不會(huì)被小貓發(fā)現(xiàn)？解如圖6，小貓對(duì)于幾堵墻的盲區(qū)為1,2,3，老鼠只要呆在這三個(gè)區(qū)域中就不會(huì)被小貓發(fā)現(xiàn)．點(diǎn)撥老鼠應(yīng)呆在小貓的盲區(qū)里面，確定“盲區(qū)”類似于確定中心投影下的物體的影子．