陜西省咸陽市乾縣第一中學2022年高二數學理期末試卷含解析

陜西省咸陽市乾縣第一中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中，說法正確的是（

）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件參考答案：D2.學校醫(yī)務室對本校高一1000名新生的實力情況進行跟蹤調查，隨機抽取了100名學生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如下，若直方圖的后四組的頻率成等差數列，則估計高一新生中視力在4.8以下的人數為（

）A.600 B.390C.610 D.510參考答案：C【分析】由頻數相加為100，后四組成等差數列，計算每個組別的人數，再計算視力在4.8以下的頻率為61%，據此得到答案.【詳解】由圖知：第一組3人，第二組7人，第三組27人，后四組成等差數列，和為90故頻數依次為27，24，21，18視力在4.8以下的頻率為61%，故高一新生中視力在4.8以下的人數為610人.故答案選C【點睛】本題考查了頻率直方圖，等差數列，概率的計算，綜合性較強，意在考查學生的綜合應用能力.3.函數的部分圖象大致是 （

）參考答案：C略4.已知橢圓的離心率為，雙曲線與橢圓有相同的焦點，M是兩曲線的一個公共點，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，則m值為(

)A、或3

B、-3或

C、-3或3

D、或3參考答案：A略6.圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y－6=0的公共弦長為（

）．A．1 B．2 C． D．2參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑，則弦長．故選．7.將一枚硬幣連擲五次，如果出現k次正面的概率等于出現k+1次正面的概率，那么k的值為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略8.已知直線，當k變化時，所有直線都過定點（

）A．

B．

C．（3，1）

D．（2，1）參考答案：C9.設f（x）是可導函數，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】極限及其運算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點評】本題主要考查了函數的導數的求解，解題的關鍵是導數定義的靈活應用10.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P為X軸上一點，P到直線的距離為6，則點P的坐標為

。參考答案：（8，0）或（－12，0）12.已知，數列{an}滿足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），則a2015=．參考答案：【考點】數列與函數的綜合．【專題】轉化思想；分析法；函數的性質及應用；等差數列與等比數列．【分析】求得a1，再取倒數，可得=+1，結合等差數列的定義和通項公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒數，可得=+1，即有{}為首項為2，公差為1的等差數列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案為：．【點評】本題考查數列的通項的求法，注意運用取倒數，結合等差數列的定義和通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．13.對某同學的7次數學測試成績（滿分100分）進行統計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關于該同學數學成績的以下說法：①中位數為84；②眾數為83；③平均數為85；④極差為16；其中，正確說法的序號是

．

參考答案：②④將各數據按從小到大排列為：76，78，83，83，85，91，92．可見：中位數是83，∴①是錯誤的；眾數是83，②是正確的；=84，∴③是不正確的．極差是92﹣76=16，④正確的．故答案為：②④．

14.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，，焦半徑為，設，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當時成立等號，故結果為．15.設為等差數列的前項和，若，則___

__參考答案：6316.已知F1，F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．17.已知函數，若，則實數x的取值范圍是__________．參考答案：(1,2)因為，所以函數f(x)為增函數，所以不等式等價于，即，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，設該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，設該球的編號為n，求n<m＋2的概率．

參考答案：(1)從袋中隨機取出兩個球，編號之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個，·2分而隨機取兩球其一切可能的事件有6個．···················4分∴所求概率為P＝＝.··························6分(2)由題意其一切結果設為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．·······························8分又滿足條件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，·········10分其概率P1＝.·····························11分故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.····························12分

19.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：(1)當時，在單調遞減，在單調遞增，當時，在單調遞增，在單調遞減，當時，在單調遞增，當時，在單調遞增，在單調遞減；(2)．(i)設，則當時，；當時，.所以在單調遞減，在單調遞增.(ii)設，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當時，；當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.③若，則，故當時，，當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.(2)(i)設，則由(I)知，在單調遞減，在單調遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個零點.(ii)設a=0，則所以有一個零點.(iii)設a<0，若，則由(I)知，在單調遞增.又當時，<0，故不存在兩個零點；若，則由(I)知，在單調遞減，在單調遞增.又當時<0，故不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為.考點：利用導數研究函數的單調性；函數的零點判定定理．【方法點晴】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性、函數的零點判定定理，其中解答中涉及到導數的運算、不等式的求解等知識點的考查，解答中求出的導數，討論當，和三種情況分類討論是解答關鍵，著重考查了分類討論思想和函數與方程思想，以及轉化與化歸思想，試題有一定的難度，屬于難題．20.已知各項都不相等的等差數列的前六項和為60，且的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前n項和.參考答案：（1）設數列的公差是，則，即①，即

②由①②解得累加，得，21.對于正整數集合，如果去掉其中任意一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”．（）判斷集合是否是“和諧集”（不必寫過程）．（）請寫出一個只含有個元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”．（）當時，集合，求證：集合不是“和諧集”．參考答案：見解析．解：（）集合不是“和諧集”．（）集合，證明：∵，，，，，，，∴集合是“和諧集”．（）證明：不妨設，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有①，或者②，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③得，矛盾，由①④得，矛盾，由②③得矛盾，由②④得矛盾，故當時，集合一定不是“和諧集”．22.給定拋物線C：y2＝4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．(1)設l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；(2)若＝2，求直線l的方程．參考答案：(1)由題意可知，F(1,0)．∵直線l的斜率為1，∴直線l的方程為y＝x－1，聯立，消去y得x2－6x＋1＝0

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x