湖北省恩施市利川民族實驗中學高二數學理測試題含解析

湖北省恩施市利川民族實驗中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，關于x的方程(1+有兩個不等的實數根，則A為

（

）A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．不存在參考答案：A2.設集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，則集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}參考答案：B3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列結論正確的是()A．當x>0且x≠1時，

B．當x≥2時，的最小值為2C．當x>0時，≥2

D．當0<x≤2時，無最大值．參考答案：C5.已知拋物線上一點到其焦點的距離為，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數(

)

A． B．2

C．

D．參考答案：D6.設f（x）=，則f（f（﹣2））=（） A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點】函數的值． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】利用分段函數的性質求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故選：C． 【點評】本題考查函數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用． 7.一個三位自然數的百位，十位，個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當a＞b且c＞b時稱為“凹數”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個三位數，則它為“凹數”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】根據題意，分析“凹數”的定義，根據十位數分類討論即可求出凹數的個數，再利用古典概型概率計算公式即可得到所求概率．【解答】解：根據題意，當且僅當a＞b且c＞b時稱為“凹數”，在{4，5，6，7，8}的5個整數中任取3個不同的數組成三位數，有A53=60種取法，在{4，5，6，7，8}的5個整數中任取3個不同的數，將4放在十位上，再排2個數排在百、個位上，有A42=12種情況，將5放在十位上，再排2個數排在百、個位上，有A32=6種情況，將6放在十位上，再排2個數排在百、個位上，有A22=2種情況，根據分類計數原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數”的概率是=．故選：C．8.在上可導的函數的圖形如圖所示，則關于的不等式的解集為（

）.A、

B、C、

D、參考答案：A略9.已知是等差數列，則（

）

A．20 B．18 C．16 D．10參考答案：D略10.已知拋物線y＝x2上有一定點A(－1,1)和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線㏑x在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

。參考答案：略12.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結果為________．參考答案：1.5無13.已知三點不共線，對平面外一點，給出下列表達式：其中是實數，若點四點共面，則_____________參考答案：14.已知直線x+2y-3=0和直線ax+y+2=0（）垂直，則a=________．參考答案：-215.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；對應思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，考查計算能力．16.下圖給出的是計算的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是________．

參考答案：略17.若△ABC的三邊之比a∶b∶c＝2∶3∶4，則△ABC的最大角的余弦值等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設正有理數是的一個近似值，令．(1)若，求證:；(2)求證：比更接近于．參考答案：證明：（1），而，（2）即比更接近于

19.（本題滿分12分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數為。（1）分別求與的期望；（2）規(guī)定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.參考答案：解：（1）依題意，，，所以

，

…………4分（2）

，

，

，

…………8分甲獲勝的情況有：；；乙獲勝的情況有：；

…………12分20.某校從名男教師和名女教師中任選人參加全縣教育系統舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設隨機變量表示所選人中女教師的人數．求：(1)的分布列；(2)的數學期望；(3)“所選3人中女教師的人數≥”的概率．參考答案：解：(1)易知可能的取值為0,1,2.．……………2分所以得分布列為011

…6分(2)的數學期望為：；…10分(3)“所選3人中女教師的人數≥”的概率為：+．…………14分21.已知的面積為，且滿足，設和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數的最小值．參考答案：（1）設中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當，即時，22.△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把題設等式中邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關系式，進而求得a和b的關系．（Ⅱ）把題設等式代入余弦定理中求得cosB的表達式，把（Ⅰ）中a和b的關系代入求得cosB的值，進而求得B