2023年北京重點校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：一次函數(shù)章節(jié)綜合1

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)章節(jié)綜合1一、單選題1．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．全體實數(shù)2．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┮阎?，是函數(shù)的圖象上的兩個點，則m與n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定3．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校褒斖觅惻堋钡墓适峦瑢W(xué)們都很熟悉，下圖是烏龜與兔子第一次比賽所跑的路程S與時間T的關(guān)系．下列說法：①兔子中間睡了47分鐘；②烏龜在第7.5分鐘時追上了兔子；③兔子睡醒后跑得更快了，速度提升了40米/分；④烏龜?shù)竭_(dá)終點時，兔子距離終點還有510米；其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校┯脠D象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京東城·八年級北京二中校考期中）關(guān)于一次函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第三象限 B．y隨著x的增大而減小C．圖象與x軸交于 D．圖象與y軸交于6．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，在正方形中，，交于點．點為線段上的一個動點，連接，．設(shè)正方形中某條線段的長為，，若表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段二、填空題7．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，，2．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是．8．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點A、交y軸于點B，點C與點A關(guān)于y軸對稱，動點P、Q分別在線段、上（點P不與點A、C重合），滿足．當(dāng)為等腰三角形時，點P的坐標(biāo)是．9．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┤鐖D，直線（，k，b為常數(shù)）與直線相交于點，則不等式的解集為．10．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)（，k，b為常數(shù)）的圖象與x軸交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是．11．（2023春·北京海淀·八年級清華附中校考期中）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┮阎壤瘮?shù)中，隨的增大而減小，則k的取值范圍是．13．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，且軸．直線從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被截得的線段長度m與直線在x軸上平移的距離t的函數(shù)圖象如圖2所示，那么的面積為．14．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校┤鐖D，直線與x軸的交點坐標(biāo)為，則當(dāng)時，y的取值范圍是．15．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┠嘲囿w育課上組織同學(xué)們練習(xí)定點投籃，如圖描述了一節(jié)課中甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的投籃命中個數(shù)與投籃總次數(shù)之間的關(guān)系，則這四位同學(xué)在本節(jié)課中投籃命中率最高的是．（投籃命中率=投籃命中個數(shù)÷投籃總次數(shù)）．16．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象如圖所示，請你寫出一個的值，使得不等式成立．三、解答題17．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和點，給出如下定義：如果且（k為正整數(shù)），那么稱點P為點M關(guān)于坐標(biāo)軸的“k倍距”．(1)①在點，，中，點為原點O關(guān)于坐標(biāo)軸的“1倍距”；②如果點P在函數(shù)的圖象上，且為原點O關(guān)于坐標(biāo)軸的“2倍距”，求b的取值范圍．(2)如果直線上存在點是點關(guān)于坐標(biāo)軸的“2倍距”，直接寫出m的取值范圍．18．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中；x…0123…y…12343m1…②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點，補(bǔ)充描出點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象．(2)探究函數(shù)性質(zhì)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．(3)運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①觀察你所畫的函數(shù)圖象，回答問題：若點，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則；②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式的解集是．19．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點．(1)求k，b的值；(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．20．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點．(1)求點A的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；(2)若P是坐標(biāo)軸上一點（不與點O重合），且滿足，求點P的坐標(biāo)．21．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，(1)求點A，B的坐標(biāo)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)點，連結(jié)，求的面積．22．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將經(jīng)過點的直線：向下平移5個單位得直線，直線經(jīng)過點，(1)求直線的解析式及點B的坐標(biāo)；(2)直線與y軸交于點C，求的面積；(3)若直線：與線段有公共點，直接寫出k的取值范圍．23．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學(xué)校考期中）探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)．小天根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小天的探究過程，請補(bǔ)充完整：第一步：的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；第二步：x與y的幾組對應(yīng)值：x…0123…y…21012…(1)第三步：建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖像；(2)第四步：觀察的函數(shù)圖像，得出了如下幾條結(jié)論：①當(dāng)________時，函數(shù)有最小值為_______________；②當(dāng)________時（填寫自變量取值范圍），y隨x的增大而增大；當(dāng)________時（填寫自變量取值范圍），y隨x的增大而減少；③圖像關(guān)于過點________且垂直于x軸的直線對稱；④若直線與的圖像只有一個交點，則k的取值范圍是________．24．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┘住⒁覂傻叵嗑?00千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段、折線分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系．(1)線段與折線中，表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系．(2)求線段的函數(shù)解析式；(3)貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？25．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┠乘幯芯克_發(fā)了一種新藥，在實際用藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（小時）的變化情況如圖所示．

(1)服藥后小時，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升毫克，接著逐漸減弱，小時后血液中含藥量為0；(2)服藥后10小時，血液中含藥量為每毫升毫克．(3)如果每毫升血液中含藥量4毫克或4毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是小時．26．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于，兩點給出如下定義：若點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和，則稱，兩點為和諧點．例如，圖中的，兩點即為和諧點．(1)已知點．①在點，，中，點的和諧點是______；②若點在軸上，且，兩點為和諧點，則點的坐標(biāo)是______；(2)已知點，點，連接，點為線段上一點．①經(jīng)過點且垂直于軸的直線記作直線，若在直線上存在點，使得，兩點為和諧點，則的取值范圍是______；②若點，點，在以線段為斜邊的等腰直角三角形的某條邊上存在點，使得，兩點為和諧點，則的取值范圍是______．27．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，中心為點C的正方形各邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直，若點P是與C不重合的點，點P關(guān)于正方形的“限稱點”的定義如下：設(shè)為直線CP與正方形的邊的一個交點，另一個交點為M，若滿足，則稱為點P關(guān)于正方形的“限稱點”．如圖，為點P關(guān)于正方形的“限稱點”的示意圖．規(guī)定：若點P與點C重合，則點P的“限稱點”存在．(1)若正方形的中心為原點O，邊長為2．①分別判斷點、、關(guān)于該正方形的“限稱點”是否存在，若存在，求其坐標(biāo)；②若平面內(nèi)一動點關(guān)于該正方形的“限稱點”存在，求n的取值范圍；(2)若正方形的中心T在x軸上，邊長為2，記直線在之間的部分為圖形K．若圖形K上任意一點關(guān)于該正方形的“限稱點”都存在，請你直接寫出正方形中心T的橫坐標(biāo)的取值范圍．28．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)將一次函數(shù)的圖象向下平移n個單位得到一次函數(shù)，若平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點，求n的值；(3)在（2）的條件下，對于自變量x的每一個值，一次函數(shù)，和所對應(yīng)的函數(shù)值分別記為，，．若當(dāng)時，恒成立，請你直接寫出m的取值范圍．29．（2023春·北京東城·八年級北京二中校考期中）某體育用品商店計劃一共購進(jìn)600套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過250套，它們的進(jìn)價和售價如下表：進(jìn)價售價乒乓球拍（元/套）75100羽毛球拍（元/套）80120該商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x（套），售完這批體育用品獲利y（元）．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)該商店實際采購時，恰逢“雙11”購物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價每套降低了元，羽毛球拍的進(jìn)價不變，若商店的售價不變，這批體育用品能夠全部售完，請你利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析：如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少（用含有c的代數(shù)式表示）？30．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)的圖象交x軸于點A，，與正比例函數(shù)的圖象交于點B，B點的橫坐標(biāo)為1．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出時自變量x的取值范圍；(3)若點P在y軸上，且滿足的面積是面積的一半，求點P的坐標(biāo)．31．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，我們將橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫作整點．以為頂點向右上方作各邊垂直于坐標(biāo)軸的正方形，若對于直線，此正方形內(nèi)部（不包括邊）有且僅有個整點在直線上，則稱該正方形為直線關(guān)于點的“類正方形”．(1)已知點，，，，則正方形為直線關(guān)于點的_____類正方形；(2)已知點是整點且位于直線上．設(shè)直線關(guān)于點的“3類正方形”的邊長為，求的取值范圍；(3)已知點，位于直線與（，為常數(shù)）之間，點，分別位于直線與上．若存在以，，，為頂點的正方形，是某條直線關(guān)于點的“3類正方形”，直接寫出的取值范圍．32．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是一次函數(shù)，的圖像．(1)直接寫出函數(shù)的解析式________；(2)已知點，在上．①比較與的大小，并說明理由；②若，點在上，．求函數(shù)的解析式以及，的交點坐標(biāo)．33．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┯妹椟c法畫出一次函數(shù)與的圖象，并結(jié)合圖象回答問題：(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下列是與，的幾組對應(yīng)值，其中_______，_______；②描點：根據(jù)表中所給的數(shù)值在圖中描點；③連線：畫出函數(shù)圖象；(2)探究函數(shù)性質(zhì)①當(dāng)__________，，所以兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是__________；②當(dāng)_________，的圖象位于的圖象上方，所以的解集是________；③過點做軸的垂線與，的圖象分別交于，兩點，若，則的取值范圍是_________．34．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知直線與直線平行，且直線過點，求直線與軸的交點坐標(biāo)．

參考答案1．B【分析】根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．2．A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而減?。唿c，是一次函數(shù)圖象上的兩個點，，∴．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)．對于一次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】①根據(jù)圖象求出結(jié)果即可；②求出烏龜?shù)乃俣?，然后求出烏龜運(yùn)動150米需要的時間即可得出答案；③根據(jù)圖象求出兔子睡醒后的速度即可；④求出烏龜?shù)竭_(dá)終點時，兔子運(yùn)動的路程即可得出答案．【詳解】解：①兔子中間睡了（分鐘），故①正確；②烏龜?shù)倪\(yùn)動速度為：（米/分），（分鐘），即烏龜在第7.5分鐘時追上了兔子，故②正確；③兔子睡醒后速度為：（米/分），故③錯誤；④烏龜?shù)竭_(dá)終點時，兔子距離終點還有：（米），故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲得信息，解決實際問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，理解題意，弄清圖象橫軸和縱軸分別表示的變量．4．D【分析】先確定兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，再把交點坐標(biāo)逐一代入方程組進(jìn)行檢驗，從而可得答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得交點坐標(biāo)為：，∴把代入，不滿足兩個方程，故A不符合題意；把代入，不滿足第一個方程，故B不符合題意；把代入，不滿足兩個方程，故C不符合題意；把代入，滿足兩個方程，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解與函數(shù)的交點坐標(biāo)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)交點的坐標(biāo)就是對應(yīng)的方程組的解是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】由，，可得圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，再分別求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，從而可得答案．【詳解】解：∵，，，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，故A，B不符合題意；當(dāng)時，，解得，∴圖象與x軸交于，故C符合題意；當(dāng)時，，∴圖象與y軸交于，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與增減性，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】由函數(shù)圖象可知x的值可以取0，在起點取最小值，即圖2中表示長為x的線段的長度可以為0，由此即可排除B；再根據(jù)y隨x增大而增大，在起點取最小值行判斷A、C、D即可．【詳解】解：由圖2函數(shù)圖象可知，表示長為x的線段的長度可以為0，∵點E在線段上，∴線段長度不可能為0，故B不符合題意；當(dāng)該線段為時，∵一開始表示長為x的線段為0，∴一開始點E與點A重合，然后慢慢從點A向點C運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時，此時線段的長度有最小值（即點與點重合時），即此過程y隨x的增大而減小，當(dāng)點E繼續(xù)運(yùn)動時，的長度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點取最小值，不符合圖2的函數(shù)圖象，故A不符合題意；同理當(dāng)該線段為時，一開始點E與點C重合，然后慢慢從點C向點A運(yùn)動，此過程中y隨x的增大而減小，點與點重合時線段的長度有最小值，當(dāng)點E繼續(xù)運(yùn)動時，的長度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點取最小值，不符合圖2的函數(shù)圖象，故C不符合題意；當(dāng)該線段為時，∵一開始表示長為x的線段為0，∴一開始點E與點O重合，然后慢慢從點O向點A（或點C）運(yùn)動，此過程y隨x的增大而增大，符合圖2所示的函數(shù)圖象，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時刻是解題關(guān)鍵．7．【分析】如圖所示，過點A作軸于E，過點B作軸于F，過點C作垂直于直線，設(shè)一次函數(shù)與y軸的交點為D，從而可得的長，再利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖所示，過點A作軸于E，過點B作軸于F，過點C作垂直于直線，設(shè)一次函數(shù)與y軸的交點為D，把代入得：，，同理可得：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形，正確求出相應(yīng)點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．8．或【分析】把和分別代入一次函數(shù)的解析式，求出、的坐標(biāo)，分為三種情況：①，②，③，分別求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點與點關(guān)于軸對稱，的坐標(biāo)是，分為三種情況：①當(dāng)時，和關(guān)于軸對稱，，，，，，和關(guān)于軸對稱，，在和中，，，，，，，，點的坐標(biāo)是；②當(dāng)時，則，，，而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，此種情況不存在；③當(dāng)時，則，即，設(shè)此時的坐標(biāo)是，在中，由勾股定理得：，，解得：，即此時的坐標(biāo)是，．當(dāng)為等腰三角形時，點的坐標(biāo)是或，．故答案為：或．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類思想的運(yùn)用．9．【分析】根據(jù)題意知，直線位于直線下方的部分符合題意．【詳解】解：如圖，直線與的交點坐標(biāo)為，∴關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．本題要求利用圖象求解各問題，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．要認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系．10．【分析】找到函數(shù)圖象在x軸上方（含x軸）對應(yīng)的x的范圍即可．【詳解】解：由圖象和題意可知：函數(shù)圖象在x軸上方（含x軸）對應(yīng)的x的范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，應(yīng)從圖象入手分析，將不等式與一次函數(shù)的關(guān)系梳理清楚，即可求得結(jié)果．11．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，解出即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵正比例函數(shù)中，隨的增大而減小，故答案為：【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是1時，直線經(jīng)過點A；當(dāng)移動距離是4時，直線經(jīng)過B，當(dāng)移動距離是6時經(jīng)過D，則，當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)直線交于N，則，作于點M，利用勾股定理可求得，即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是1時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離是4時，直線經(jīng)過B，當(dāng)移動距離是6時經(jīng)過D，則，設(shè)直線經(jīng)過點D時，交于N，則，作于點M，如圖所示：∵移動直線為，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴或（舍去），∴平行四邊形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移變換、勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)圖象確定的長，是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】求出時的值，根據(jù)圖象進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時，，∴由圖象可知：當(dāng)時，y的取值范圍是；故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)．正確的識圖，是解題的關(guān)鍵．15．乙【分析】根據(jù)斜率的大小來判斷投籃命中率即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意棵得圖形，依圖形可得命中率的大小為乙甲丙丁，故答案為乙．【點睛】本題考查了考查了直線的斜率及斜率的大小比較，掌握斜率的大小是解題的關(guān)鍵．16．（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集為，然后寫出一個在此范圍內(nèi)的x的值即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，不等式的解集為，∴使得不等式成立的x值可以是．故答案為：．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象求出不等式的解集為．17．(1)①；②(2)【分析】（1）①根據(jù)題目所給的定義進(jìn)行求解即可；②設(shè)，根據(jù)定義可得，則，，即可推出；（2）設(shè)，根據(jù)題意可得，則，，得，即可得到．【詳解】（1）解：①∵，∴是原點O關(guān)于坐標(biāo)軸的“1倍距”；∵，∴是原點O關(guān)于坐標(biāo)軸的“1倍距”；∵，∴是原點O關(guān)于坐標(biāo)軸的“1倍距”；綜上所述，點是原點O關(guān)于坐標(biāo)軸的“1倍距”；故答案為：；②設(shè)，∵點P原點O關(guān)于坐標(biāo)軸的“2倍距”，∴，∴

，，∴，∴；（2）解：設(shè)，∵點是點關(guān)于坐標(biāo)軸的“2倍距”，∴，∴，，∴，得，∴．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)比較大小，解一元一次不等式組，正確理解題意建立不等式組進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．18．(1)①2；②見解析；③見解析(2)見解析(3)①0；②或【分析】（1）①直接把代入中求出y的值即可得到答案；②根據(jù)①所求描點即可；③用平滑的曲線將所描出的點順次連接即可；（2）寫出一條符合圖象的性質(zhì)即可；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，據(jù)此求解即可；②利用圖象法求解即可．【詳解】（1）解：①把代入中得，即，故答案為：2；②如圖所示，即為所求；③如圖所示，即為所求；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減??；（3）解：①觀察函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，∴若點，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則，故答案為：0；②根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法：用列表、描點、連線作出圖象，再數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)．19．(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）當(dāng)時，求出的值，然后根據(jù)題意列不等式，即可求解．【詳解】（1）解：把，代入中得：，∴（2）解：由（1）得直線的解析式為，當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值要保證時，函數(shù)的值不大于函數(shù)的值，當(dāng)時，的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)或【分析】（1）先把點A坐標(biāo)代入直線中求出點A的坐標(biāo)，再把點A坐標(biāo)代入直線中求出直線的解析式即可；（2）分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況，設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）解：把代入中得，∴，把代入中得，，∴直線的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)點P在x軸上時，設(shè)，∵，∴，解得（舍去）或，∴點P的坐標(biāo)為；當(dāng)點P在y軸上時，設(shè)，∵，∴，解得（舍去）或，∴點P的坐標(biāo)為；綜上所述，點P的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．21．(1)，(2)見解析(3)6【分析】（1）分別令求解即可；（2）根據(jù)兩點確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】（1）解：令，則，解得，令，則，所以，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）解：如圖：（3）解：，，，，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求解方法．22．(1)，(2)(3)或【分析】（1）將點A代入中求出b值，得到的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到的解析式，將點B坐標(biāo)代入，可得m值；（2）在中令求出點C坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法計算面積即可；（3）分別將點A和點B代入：中，求出對應(yīng)k值，再根據(jù)與線段有公共點，結(jié)合圖像得出結(jié)果．【詳解】（1）解：將代入中，得：，解得：，∴：，向下平移5個單位后，得：：，即，將代入中，得：，∴；（2）在中，令，得，∴，∴；（3）當(dāng)：經(jīng)過點A時，得，解得：；當(dāng)：經(jīng)過點B時，得，解得：；∴當(dāng)直線：與線段有公共點時，或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的表達(dá)式，求一次函數(shù)的自變量和函數(shù)值，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，以及綜合問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，從圖像角度出發(fā)求出k的取值范圍．23．(1)見解析(2)①1；0；②；；③；④或或【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像；（2）①根據(jù)圖像即可求得最小值，②根據(jù)題目中的函數(shù)解析式及圖像，可知x的取值范圍；③函數(shù)圖像即可求得點的坐標(biāo)；④根據(jù)函數(shù)圖像的特征即可求解．【詳解】（1）描點，并畫出函數(shù)的圖像如下：（2）①由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，故答案為，0；②由圖可知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時（填寫自變量取值范圍），隨的增大而減少，故答案為；③由圖像可知，圖像關(guān)于成軸對稱，∴圖像關(guān)于過點且垂直于x軸的直線對稱，故答案為；④∵，∴當(dāng)時，函數(shù)與平行，當(dāng)時，函數(shù)與平行，∴當(dāng)或時，函數(shù)與有一個交點，另外當(dāng)函數(shù)過點時，有，即時，函數(shù)與有一個交點，故答案為或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．(1)(2)(3)4小時【分析】（1）根據(jù)題意可以分別求得兩個圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；（2）設(shè)段的函數(shù)解析式為，將，兩點的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)題意可以求得對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：線段表示貨車貨車離甲地的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系，理由：（千米時），，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段表示貨車離甲地的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系．故答案為：；（2）設(shè)段函數(shù)解析式為．，在其圖象上，，解得，段函數(shù)解析式：；（3）設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即貨車出發(fā)4小時兩車相遇．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．(1)2，8，18(2)4(3)9【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）直接利用圖像中的數(shù)據(jù)可得結(jié)果；（3）求出的解析式，令，求出最有效的開始時間，根據(jù)圖像得出結(jié)束時間，可得時長．【詳解】（1）解：由圖象可得，服藥后2小時，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升8毫克，接著逐漸減弱，從2小時開始，每小時減弱(毫克)，∴還需(小時)，降為0，∴18小時后血液中含藥量為0，故答案為：2，8，18；（2）由圖象可得，服藥后10小時，血液中含藥量為每毫升4毫克，故答案為：4；（3）當(dāng)時，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，將代入，得，由圖象可知，當(dāng)時，，故這個最有效時間（小時）的范圍是（小時），故答案為：9．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．(1)①；②或(2)①；②或【分析】（1）①根據(jù)和諧點的定義即可求解．②根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離，結(jié)合和諧點的定義，設(shè)，則，即可求解；（2）①待定系數(shù)法求得直線的解析式為，進(jìn)而可得點到軸的距離為，點到軸的距離為，根據(jù)定義可得，即點的和諧點滿足橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為，則點在圖中所示的正方形上．②根據(jù)①的方法可得當(dāng)正方形與正方形有交點時，符合題意，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】（1）解：①∵點∴，點，，中，，∴點A的和諧點是；故答案為：．②∵點在軸上，且，兩點為和諧點，∴點的橫坐標(biāo)為0，設(shè)，∴，∴，∴或，故答案為：或．（2）①由題意，點，點，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得：，∴直線的解析式為：點在線段上，設(shè)其坐標(biāo)為，則有：，，且．點到軸的距離為，點到軸的距離為，則．∴點的和諧點滿足橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為．即點在圖中所示的正方形上．∵點的坐標(biāo)為，點在直線上，∴．②依題意，以線段為斜邊的等腰直角三角形，點為直角三角形的頂點，如圖所示，則四邊形是正方形，∴當(dāng)正方形與正方形有交點時，符合題意，∴或即或【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．27．(1)①F有“限稱點”，其坐標(biāo)為；G有“限稱點”，其坐標(biāo)為；H沒有“限稱點”②(2)【分析】（1）①根據(jù)“限稱點”的定義，作出圖形，觀察圖形，得出當(dāng)點在正方形（正方形中心是原點）內(nèi)部（包括正方形的邊上）時，有“限制點”，拓此判定即可；②由點在直線上，再求出直線與正方形，，根據(jù)點關(guān)于該正方形的“限稱點”存在，得到點在上，即可得出，解之即可．（2）如圖，當(dāng)中心為T，邊長為4的正方形頂點A在直線上時，則，此時；當(dāng)中心為T，邊長為4的正方形頂點B在直線上時，則，此時，即可求解．【詳解】（1）解：①如圖，根據(jù)點P關(guān)于正方形的“限稱點”的定義知：當(dāng)點在正方形（正方形中心是原點）內(nèi)部（包括正方形的邊上）時，有“限制點”，觀察圖可得，點，在邊長為4的正方形內(nèi)，所以F有“限稱點”，其坐標(biāo)為，G有“限稱點”，其坐標(biāo)為；在邊長為4的正方形外，所以H沒有“限稱點”；②如圖，∵點在直線上，設(shè)直線與正方形交于點D、E，∴，，∵點關(guān)于該正方形的“限稱點”存在，∴點在上，∴解得：．（2）解：如圖，由（1）知，當(dāng)中心為T，邊長為4的正方形頂點A在直線上時，則，此時，當(dāng)中心為T，邊長為4的正方形頂點B在直線上時，則，此時，∴正方形中心T的橫坐標(biāo)的取值范圍．【點睛】本題考查新定義，正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考常考題型．28．(1)；(2)(3)或【分析】（1）求出一次函數(shù)的圖象與x軸交點，與y軸交點即可；（2）根據(jù)平移得出，把代入求出n的值即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，分或兩種情況討論，分別列出不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴A點的坐標(biāo)為，把代入得：，∴B點的坐標(biāo)為；（2）解：∵將一次函數(shù)的圖象向下平移n個單位得到一次函數(shù)，∴，把代入得：，解得：，∴平移后的函數(shù)解析式為，∴將一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位得到一次函數(shù)，∴n的值為3；（3）解：∵函數(shù)與中，隨的增大而增大，∴在的范圍內(nèi)，，，當(dāng)時，函數(shù)中隨的增大而增大，∴在的范圍內(nèi)，，∵在的范圍內(nèi)，恒成立，∴解得：，∴此時；當(dāng)時，函數(shù)中隨的增大而減小，∴在的范圍內(nèi)，，∵在的范圍內(nèi)，恒成立，∴解得：，∴此時；綜上分析可知，當(dāng)或時，在的范圍內(nèi)，恒成立．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的問題，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性，列出不等式．29．(1)，(2)購進(jìn)乒乓球拍200套，羽毛球拍400套時，利潤最大，為元【分析】（1）結(jié)合表格，利用總獲利等于乒乓球拍的獲利加上羽毛球拍的獲利，列出解析式，根據(jù)購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過250套，求出x的取值范圍即可；（2）求出進(jìn)價降低后y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x（套），則購進(jìn)羽毛球拍套，∴，∵購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，∴，解得：，又購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過250套，∴；（2）解：由題意，得：，∵，∴，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，此時，取得最大值，最大值為：；答：購進(jìn)乒乓球拍200套，羽毛球拍400套時，利潤最大，為元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．30．(1)(2)(3)或【分析】（1）求出的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）圖象法進(jìn)行求解即可；（3）分點在軸正半軸和負(fù)半軸，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵B點的橫坐標(biāo)為1，點在正比例函數(shù)的圖象上，∴時，，即：，∴，解