2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 專題二 規(guī)律性問題

專題二規(guī)律性問題類型清單類型一

數(shù)式規(guī)律類型二圖形規(guī)律類型三點坐標(biāo)變換規(guī)律例題112數(shù)式規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給定一列數(shù)或者式子,要求我們根據(jù)這些已知的量,找到其中蘊含的規(guī)律,并解決問題.主要通過觀察、分析、歸納、驗證然后得出一般性的規(guī)律,再通過規(guī)律解決問題,培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力.題型講解類型一數(shù)式規(guī)律將所給的數(shù)或者式子進(jìn)行排列,并觀察、歸納規(guī)律,用題中所給數(shù)據(jù)驗證規(guī)律的正確性,根據(jù)所歸納的規(guī)律解決問題.方法點撥例題112解題技巧

例題112（2022·河北模擬）觀察1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,28×2=96,49×1=49.例題1例題112

發(fā)現(xiàn)

根據(jù)你的閱讀回答問題:（1）上述內(nèi)容中,兩數(shù)相乘,積的最大值為

;

（2）設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為a,第二個因數(shù)為b,用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是

.

發(fā)現(xiàn)(1)觀察上述算式,找出最大值;(2)觀察上述算式,發(fā)現(xiàn)兩因數(shù)之和是固定值,從而得出數(shù)量關(guān)系.思路指導(dǎo)625a+b=50例題112

類比首先根據(jù)兩因數(shù)之間存在的關(guān)系,寫出mn的表達(dá)式,然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)找到最大值.思路指導(dǎo)類比觀察下列兩數(shù)的積:1×59,2×58,3×57,4×56,…,m×n,…,56×4,57×3,58×2,59×1.猜想mn的最大值為

,并用你學(xué)過的知識加以證明.900證明：由題意,可得m+n=60,將n=60-m代入mn,得mn=m2+60m=(m-30)2+900,∵-1<0,∴當(dāng)m=30時,mn有最大值,最大值為900.例題1121.（2022·河北一模）觀察下列等式①1=12,②1+3=22,③1+3+5=32,……,

則第6個等式為

;探究其中的規(guī)律,通過猜想

寫出第n個等式為

.當(dāng)堂檢測

2.觀察依次排列的一串單項式x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…,按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律繼續(xù)寫下去,第8個單項式是（）A.-128x7

B.-128x8C.-256x7 D.-256x81+3+5+7+9+11=621+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2B例題112類型二圖形規(guī)律題型講解圖形規(guī)律的題目,大致有兩種題型:一種是數(shù)形規(guī)律,即根據(jù)一組圖形的排列,探究圖形所反映的規(guī)律;另外一種是圖形的變換規(guī)律,即根據(jù)一組相關(guān)圖案的變化,從中歸納圖形的變換所反映的規(guī)律.在中考中以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見.例題234方法點撥數(shù)形規(guī)律題的解題關(guān)鍵是通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式歸納出規(guī)律,再進(jìn)行驗證,進(jìn)而解決問題;圖形變換規(guī)律題的解題關(guān)鍵是抓住圖形的變化特征,找出規(guī)律,進(jìn)而解決問題.例題234解題技巧第一步:標(biāo)序號,按圖號標(biāo)序.第二步:找規(guī)律,將每個圖中所求量的個數(shù)表示成與序號n有關(guān)的式子,使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律,從而得到第n個圖中所求量的個數(shù).第三步:驗證,代入序號驗證所列的關(guān)系式是否正確.第四步:求結(jié)果,將所求項的序號代入關(guān)系式求得結(jié)果.例題234（2022?石家莊模擬）下列圖形是由邊長為1的小正方形按照一定的規(guī)律組成的.觀察圖形.回答下列問題:

（1）按上述規(guī)律排列,第5幅圖中，圖形的周長為__________;例題2

(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn),從第二幅圖開始周長以相同長度遞增,由此可以得出第5幅圖的周長.思路指導(dǎo)26例題234（2）按上述規(guī)律排列，第n幅圖中，圖形的周長為___________;

（2）根據(jù)每幅圖形的周長與其遞增的規(guī)律,與序列號建立聯(lián)系,寫出代數(shù)式.思路指導(dǎo)4n+6例題234（3）按上述規(guī)律排列,若某幅圖形的周長為58,則該幅圖形由多少個小正方形組成?請說明理由.

（3）根據(jù)代數(shù)式,代入數(shù)值,求出n;再找出序列號與圖形個數(shù)之間的規(guī)律,列出代數(shù)式,代入n即可.思路指導(dǎo)解：40,理由:若某幅圖形的周長為58,那么4n+6=58,解得n=13,即第13幅圖形;而第n幅圖中,圖形中正方形個數(shù)為3n+1;當(dāng)n=13時,3n+1=3×13+1=40.例題234當(dāng)堂檢測3.如圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形“

”組

成,第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成.例題234第n個圖案1234…n基礎(chǔ)圖形個數(shù)47

…

（1）填表10133n+1例題234（2）若第n個圖案共有基礎(chǔ)圖形2023個,則n的值是多少?解：當(dāng)1+3n=2023時,解得n=674,∴n的值為674.例題2344.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三

角形地磚排列而成,圖1表示此人行道的地磚排列方式,其中正方形

地磚為連續(xù)排列.

當(dāng)正方形地磚只有1塊時,等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）;

當(dāng)正方形地磚有2塊時,等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）,以此

類推.例題234（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚增加_________塊;（2）現(xiàn)有2023塊等腰直角三角形地磚,若按此規(guī)律再建一條人行道,要求等腰直角三角形地磚剩余最少,則需要正方形地磚_________塊.21009例題234類型三點坐標(biāo)變換規(guī)律例題356點坐標(biāo)變換型的題目主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律,這類題目一般是點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中遞推變化或周期性變化.通過觀察和歸納,從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律是解答本類問題的關(guān)鍵.題型講解方法點撥點坐標(biāo)變換類題型主要考查點的坐標(biāo)變化規(guī)律,解決此類問題的關(guān)鍵是從點的變化中發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律.例題356解題技巧根據(jù)圖形的變換規(guī)律分別求出前幾個點的坐標(biāo),直到找出點的坐標(biāo)與序號之間的關(guān)系,歸納得出第M個點的坐標(biāo)與變換次數(shù)之間的關(guān)系.例題356如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對在第一象限的△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點A的坐標(biāo)是(a,b),則經(jīng)過第2022次變換后所得A點坐標(biāo)是

.例題3思路指導(dǎo)例題356(-a,-b)

觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2022除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限,然后解答即可.思路指導(dǎo)當(dāng)堂檢測5.如圖,在△OAB中,頂點O(0,0),A(-3,4),