貴州省遵義市航中2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市航中2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.2.若，且恒成立，則的最小值是A.

B.

C.2

D.1參考答案：B3.若(其中是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為

(

)

A.

B.或

C.

D.或參考答案：C略4.過原點O作圓的兩條切線，切點分別為P,Q，則線段PQ的長為（

）

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：D略5.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于（）A．2 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．

【專題】計算題．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即∴故選B【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是公式的應(yīng)用．6.直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B．[0，]∪[，π)

C．[0，]

D．[0，]∪(，π)

參考答案：D略7.為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)大約是()A.3000

B．6000

C．7000

D．8000參考答案：C略8.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專題】計算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計算能力． 9.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（）A．2 B．3 C．π D．2π參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故選：A．【點評】本題考查定積分的應(yīng)用，考查計算能力．10.平面向量，，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為，則這個球的體積為______;參考答案：，提示：可把正四面體變?yōu)檎襟w的內(nèi)接正四面體，此時正方體的棱長為于是球的半徑為，12.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________．參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況，當(dāng)父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.13.已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點（），則該雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略14.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出-1個白球，1個黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子：

．．參考答案：15.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為－2，第三位同學(xué)所報出的數(shù)是前第二位同學(xué)所報出數(shù)與第一位同學(xué)所報出數(shù)的差，第四位同學(xué)所報出的數(shù)是前第三位同學(xué)所報出數(shù)與第二位同學(xué)所報出數(shù)的差，以此類推，則前100個被報出的數(shù)之和為

．參考答案：－5解：該數(shù)列是1，－2，―3，―1，2，3，1，－2，―3，―1，2，3，100＝6×16＋4＝16×0＋1－2－3－1＝－516.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是

，值域是

。參考答案：[–，]，[0，π]17.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于_______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線PA與圓相切于點A，過P作直線與圓交于C、D兩點，點B在圓上，且∠PAC=∠BCD．（1）證明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）證明∠ABC=∠BCD，即可證明AB∥CD；（2）若PC=2AC，證明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）證明：∵直線PA與圓相切于點A，過P作直線與圓交于C、D兩點，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形相似的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（12分）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．20.（10分）已知，且≠1，設(shè)命題函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)有兩個不同零點，如果或為真，且為假，求的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解：由題意知：p：0＜a＜1，q：，即，或

因為或為真，且為假，所以p和q有且只有一個正確，

若p真q假，即，得；…………4分

若p假q真，即得≤0，或

…………8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以的取值范圍是≤，或?！?0分21.已知，（其中）.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過程.參考答案：解：（1）取x=1，則a0=2n；…………2分

取x=2，則a0+a1+a2+a3++an=3n，

∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；………………4分（2）要比較Sn與（n-2）2n+2n2的大小，

即比較：3n與（n-1）2n+2n2的大小，

當(dāng)n=1時，3n＞（n-1）2n+2n2；

當(dāng)n=2，3時，3n＜（n-1）2n+2n2；

當(dāng)n=4，5時，3n＞（n-1）2n+2n2

猜想：當(dāng)n≥4時，3n＞（n-1）2n+2n2，………………6分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過程可知，n=4時結(jié)論成立，………………7分

假設(shè)當(dāng)n=k，（k≥4）時結(jié)論成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，

兩邊同乘以3得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]

而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0

∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2

即n=k+1時結(jié)論也成立，…………11分

∴當(dāng)n≥4時，3n＞（n-1）2n+2n2成立．………………12分略22.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點。（1）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。[（