小學(xué)數(shù)學(xué)《長方體和正方體》-單元整體教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)《長方體和正方體》單元整體教學(xué)通過深入學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》），可以發(fā)現(xiàn)《課標》的“新”落在了“結(jié)構(gòu)化”“大單元”“整體”等關(guān)鍵詞上。首先，在“課程理念”板塊，提出了“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”的要求。作為課堂教學(xué)的新指南，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是本次課程修訂的重要理念，也是其創(chuàng)新之所在，包括“課程內(nèi)容選擇”“課程內(nèi)容組織”與“課程內(nèi)容呈現(xiàn)”三個維度，其中還強調(diào)了結(jié)構(gòu)化整合是課程內(nèi)容組織的重點。其次，與2011年版的課程標準相比，在“課程實施”部分，《課標》在“教學(xué)建議”中還特別提出了兩點全新的課程要求，即“探索大單元教學(xué)”“重視單元整體教學(xué)設(shè)計”，提倡以大單元作為基礎(chǔ)課程單元，化“碎片知識”為“整體結(jié)構(gòu)”，通過整體分析教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認知規(guī)律，對教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計、分步實施。這不僅是《課標》的內(nèi)在要求，更是落實核心素養(yǎng)的重要路徑。那么，單元整體教學(xué)設(shè)計從何而來？小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為什么要進行單元整體教學(xué)設(shè)計？單元整體教學(xué)設(shè)計是什么？如何在課時學(xué)習(xí)中落實單元整體教學(xué)？針對以上問題，以《課標》為依托，基于小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的理性思考，結(jié)合“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的認識與測量”板塊《長方體和正方體》單元整體教學(xué)案例加以闡述說明。一單元學(xué)習(xí)主題【主題名稱】《長方體和正方體》——發(fā)展學(xué)生空間觀念、量感和推理意識?！局黝}解讀】1.課標解讀《長方體和正方體》在第三學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域中，屬于“圖形的認識與測量”主題，目標要求如下：內(nèi)容要求（指向“學(xué)什么”）：

（1）通過實例了解體積（或容積）的意義，知道體積（或容積）的度量單位，能進行單位之間的換算；體驗不規(guī)則物體體積的測量方法；（2）認識長方體和正方體，了解這些圖形的展開圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題；（3）對于簡單物體，能辨認不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖；（4）在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。學(xué)業(yè)要求（指向“學(xué)得怎樣”）：（1）認識長方體和正方體，能說出這些圖形的特征，能辨認這些圖形的展開圖，會計算這些圖形的體積和表面積；能用相應(yīng)公式解決簡單的實際問題，形成空問觀念和初步的應(yīng)用意識；（2）能說體積單位立方米、立方分米、立方厘米，以及容積單位升、毫升，能進行單位換算，能選擇合適單位描述實際問題；（3）對于簡單物體，能辨認不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖，能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對應(yīng)起來，形成空間觀念。教學(xué)提示（指向“怎么學(xué)”－－即：學(xué)習(xí)這樣的內(nèi)容、達到這樣的要求，學(xué)生必須經(jīng)歷哪些基本的、典型的活動，讓課程“活”起來、“動”起來，讓學(xué)生進入課程，讓課程內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生主動學(xué)習(xí)的活動。）：

（1）圖形的認識與測量的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生通過對立體圖形的測量，從度量的角度認識立體圖形的特征；（2）理解長度、面積、體積都是相應(yīng)度量單位的累加；（3）借助現(xiàn)實生活中的實物，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作等活動，認識長方體和正方體立體圖形的特征，溝通立體圖形(長方體與正方體)之間的聯(lián)系，以及平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，增強空間想象能力；（4）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體積單位的確定過程，通過操作、轉(zhuǎn)化等活動探索立體圖形的體積和表面積的計算方法。讓學(xué)生借助折疊紙盒等活動經(jīng)驗，認識立體圖形展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力。一個抽象，兩個想象，兩個描述，聚焦了培養(yǎng)空間觀念的方法和路徑。凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程：就是從實物或幾何體到視圖，經(jīng)歷了抽象以及從三維圖形到二維圖形的轉(zhuǎn)化；由視圖到幾何體或?qū)嵨?，又?jīng)歷了從二維到三維的轉(zhuǎn)化。二維與三維的轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。在小學(xué)階段，主要通過展開與折疊、視圖與還原、切截與堆積以及旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化。與此同時不僅要掌握圖形特征、表面積和體積等知識，還要在學(xué)習(xí)過程中從多角度的探索中提出新發(fā)現(xiàn)和新猜想的意識與能力，感悟探索的樂趣和價值，在“猜想一驗證一新猜想〞的思維活動中體會度量思想，發(fā)展推理能力。2.從教學(xué)內(nèi)容看回顧小學(xué)階段學(xué)生在“圖形的認識和測量”的學(xué)習(xí)歷程，從一年級開始直觀認識了立體圖形和平面圖形，已經(jīng)對二維與三維的轉(zhuǎn)化有了初步的感受。五年級長方體和正方體的學(xué)習(xí)，認識的要素增加了面、體，學(xué)生對體有了完整的認識。此時，幫助學(xué)生在二維與三維的轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)空間觀念，可以遷移類推到六年級學(xué)習(xí)圓柱和圓錐中來，有助于對新的立體圖形的學(xué)習(xí)認識，同時發(fā)展學(xué)生的推理意識。此外，長方體和正方體是最基本的立體圖形，通過學(xué)習(xí)長方體和正方體，可以使學(xué)生對周圍空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。另外，長方體和正方體的表面積計算和體積計算，也是形成表面積、體積概念，掌握相關(guān)計量單位和計算各種幾何形體表面積和體積的基礎(chǔ)。3.從學(xué)生認知上來看根據(jù)學(xué)生的先期知識，他們已經(jīng)掌握了正方形和長方形的知識，包括它們的特性，以及如何計算它們的面積和周長。他們也已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運算，具備一定的幾何圖形觀察和識別能力，以及基本的推理意識和解決問題的能力。同時又對長方體和正方體在直觀上有一定的認識，比如長方體是長長的方方的，正方體是正正的方方的，摸起來都是平的，有棱角的，但無法表述出具體的概念，對“正方體是特殊的長方體”也有模糊的認識。二單元學(xué)習(xí)目標【教材分析】《長方體和正方體》是五年級下冊的內(nèi)容，我們以宏觀的視角將教材進行橫向、縱向進行分析研究。1.縱向分析回顧小學(xué)階段學(xué)生在圖形的認識和測量的學(xué)習(xí)歷程，從一年級開始直觀認識了立體圖形和平面圖形，已經(jīng)對二維與三維的轉(zhuǎn)化有了初步的感受。五年級長方體和正方體的學(xué)習(xí)，進一步認識長方體內(nèi)部特征以及表面積、體積的學(xué)習(xí)。認識的要素增加了面，從認識面之后，學(xué)生形成了對“體”完整的認識，并且第一次出現(xiàn)“體”的測量。由于“體”的出現(xiàn)，正式的拉開了二維與三維轉(zhuǎn)化的序幕。如果在本單元就建立二維與三維轉(zhuǎn)化的思維角度，就會有利于后續(xù)六年級學(xué)習(xí)《圓柱與圓錐》時能更好的進行遷移和類比。2.橫向分析對比分析：根據(jù)不同版本教材的對比分析，我們發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的展開圖是幫助學(xué)生建立立體與平面之間的聯(lián)系的過程，有利于在二維與三維的轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)空間觀念，因此在整合的課例中把長方體和正方體的展開圖作為一節(jié)單元生長課放在了長方體和正方體的認識教學(xué)之后。體積和容積的概念是有密切關(guān)系的，把體積和容積的概念教學(xué)放進一個課時中，能夠幫助學(xué)生充分理解體積、容積的含義，繼而學(xué)習(xí)體積的計算公式、體積單位和容積單位的進率，為接下來解決實際問題掃清知識障礙。在教材分析過程中，我們還發(fā)現(xiàn)“綜合與實踐”是在解決實際問題中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，發(fā)展實踐能力的重要載體，因此，在本單元的教學(xué)整合中，我們整合了三節(jié)綜合實踐課：“包裝撲克牌”“設(shè)計包裝箱”“表面涂色的正方體”，讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識探索解決問題的有效方法，提高實踐能力。綜合分析：數(shù)學(xué)最終的目的就是解決實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此我們把長方體和正方體相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題整合成為一個大單元——《長方體和正方體》，旨在通過對教學(xué)內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，構(gòu)建教學(xué)的整體意識，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，以實現(xiàn)“整體大于部分之和”，在提升教學(xué)效益、落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時，達成培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生空間觀念和推理意識的目的?！緦W(xué)情分析】長方體和正方體是最基本的立體圖形，通過學(xué)習(xí)長方體和正方體，可以使學(xué)生對周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。那么學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的認知起點和困難點在哪里呢？為此，我們對五年級的學(xué)生進行了學(xué)情前測?；诖藢W(xué)情調(diào)研，引發(fā)我們的深入思考：（1）什么樣的學(xué)習(xí)任務(wù)能夠促使學(xué)生自覺關(guān)注面、棱之間的匹配關(guān)系？（2）什么樣的學(xué)習(xí)任務(wù)能把要學(xué)習(xí)的知識變成學(xué)生研究的問題？（3）怎樣把二維、三維圖形轉(zhuǎn)化進行整體設(shè)計，體現(xiàn)在不同的學(xué)習(xí)任務(wù)中？（4）怎樣把“猜想一驗證一新猜想”的學(xué)習(xí)活動落實在不同的學(xué)習(xí)任務(wù)中？（5）怎樣把體會度量思想、發(fā)展空間觀念和推理意識體現(xiàn)在單元結(jié)構(gòu)化設(shè)計中？【單元學(xué)習(xí)目標】基于以上問題的分析，我們確定了單元學(xué)習(xí)目標如下：（1）當(dāng)遇到一個新的立體圖形時，能遷移長方體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，有從不同角度進行刻畫的意識，遷移表面積和體積計算公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，計算其他立體圖形的表面積和體積，培養(yǎng)學(xué)生遷移能力。（2）經(jīng)歷展開與折疊、視圖與還原、切割與堆積等過程，認識到通過這些過程可以實現(xiàn)長方體與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷“猜想—驗證—歸納—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，認識到借助二維、三維圖形的轉(zhuǎn)化和圖形之間的聯(lián)系可以獲得圖形的特征及表面積和體積等的結(jié)論。形成初步的推理意識。（3）通過觀察、操作等活動，認識長方體和正方體的特征、展開圖，理解各要素之間的關(guān)系；通過真實任務(wù)情境問題的解決，探索并掌握其表面積和體積計算方法；理解體積、容積的含義，掌握測量體積的方法，探索某些不規(guī)則物體體積的計算方法，感受體積的守恒性；通過對一些圖形大小的描述認識度量體積單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）的實際意義并建立表象，理解它們之間的進率并能進行簡單換算；打通“底面積×高”求體積的意義；能解決與表面積和體積相關(guān)的實際問題，通過解決實際問題，感受將體積進行量化表示的優(yōu)點和通過計算求出體積的便利性，并嘗試靈活運用于生活中。（4）感受二維、三維圖形轉(zhuǎn)化和單位度量的價值，養(yǎng)成獨立思考、勇于探索、自主反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點：（1）掌握長方體、正方體的特征，以及長方體和正方體之間的關(guān)系。理解長方體棱的關(guān)系和建立初步的空間觀念。（2）理解長方體，正方體體積的意義。掌握長方體和正方體表面積和體積（容積）的計算方法及計算公式的推導(dǎo)過程。學(xué)習(xí)難點：（1）長方體和正方體的區(qū)別和聯(lián)系。（2）結(jié)合生活實際判斷需要計算長方體和正方體幾個面的面積。（3）理解長方體和正方體展開圖之間的對應(yīng)關(guān)系。（4）確定長方體和正方體每個面的長度。三單元學(xué)習(xí)活動【規(guī)劃思路】本單元共劃分成三個分主題：主題一，長方體和正方體的認識；主題二，長方體和正方體的表面積和體積；主題三，體積和表面積的應(yīng)用?！驹O(shè)計規(guī)劃】單元學(xué)習(xí)規(guī)劃四單元學(xué)習(xí)評價【整體測評】在單元學(xué)習(xí)過程中，使用多種評價方式來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。1.過程性評價：在課堂學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與程度實際操作和小組交流等方式，比如課堂上讓學(xué)生用紙板制作長方體和正方體的紙盒，然后繪制展開圖，運用體積或表面積公式解決而問題。這不僅能夠讓學(xué)生靈活運用所學(xué)的知識，而且也能幫助我們評估他們的理解和運用知識解決問題的能力。2.終結(jié)性評價：通過書面測試、課外作業(yè)等形式判斷學(xué)生核心素養(yǎng)達成情況，便于檢查學(xué)生對長方體和正方體知識點的理解和計算運用的能力。如對于概念和特征的問題、一些表面積和體積應(yīng)用問題計算的考察。診斷學(xué)生學(xué)習(xí)的優(yōu)勢和不足，幫助學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法補齊短板。3.自我反思：鼓勵學(xué)生進行自我反思，思考他們在學(xué)習(xí)過程中的收獲，挖掘他們的長處，發(fā)現(xiàn)他們需要改進的地方。我們可以組織一些小組討論，讓學(xué)生分享他們的思考和感受，可以課后寫反思日記