圓錐曲線中的定點定值問題的四種模型

,3+4k2-m2>0,當(dāng)時直線過定點與已知矛盾；當(dāng)時直線過定點綜上可知，直線l過定點，定點坐標(biāo)為◆模型拓展：本題還可以拓展為◆遷移訓(xùn)練練習(xí):4：設(shè)A、B是軌跡c：y2=2px(p>0)上異于原點。的兩個不同點，直線和 的傾斜角分別為和β,當(dāng)變化且時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。（參考答案）【答案】設(shè)A(),B(XY2)，由題意得，又直線OA,OB的傾斜角a,β滿足4,故4,得1===所以直線AB恒過定點(-2p,2p).是的角平分線,證明直線l過定點.練習(xí)6：已知點B(-1,0),C(1,0),P是平面上一動點，且滿足判斷：直線是否過定點？試證明你的結(jié)論.(2)將A(m,2)代入y2=4x得m=1,.點A的坐標(biāo)為(1,2)設(shè)直線DE的方程為x=my+t代入y2=4x,得y2-4mt-41=0,即t2-61+9=4m2+8m+4即(1-3)2=4(m+1)2：t-3=±2(m+1).:.直線DE過定點(5,-2).(定點(1,2)不滿足題意）（II）若△POM的面積為，求向量與的(Ⅲ)證明直線PQ恒過一個定點.(II)設(shè)∠POM=α,則即4(y2+y3)+y2y3+4=0.(*)即(y-y2)(y2+y3)=4x-y3,即y(y2+y3)-y2y3=4x由（*）式，-y2y3=4(y2+y3)+4,代入上式，得(y+4)(y2+y3)=4(x-1).模型二：切點弦恒過定點例題：有如下結(jié)論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”,過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切∵點M在MA上∴①同理可得②∴△ABM的面積◆方法點評：切點弦的性質(zhì)雖然可以當(dāng)結(jié)論用，但是在正式的考試過程中直接不能直參考：“尼爾森數(shù)學(xué)第一季_3下”，優(yōu)酷視頻PA,PB,其中為切點.所以為方程的兩組解.所以|AF|-|BF|=(+1)(y2+1)=yy2+(y+y2)+I+y2=3-2,練習(xí)22013年遼寧數(shù)學(xué)（理如圖,拋物線GM(XY)在拋物線上,過作的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于22方.相交弦性質(zhì)實質(zhì)是切點弦過定點性質(zhì)的拓展，結(jié)論同樣適用。參考尼爾森數(shù)學(xué)第一季_3下，優(yōu)酷視頻。但是具體解題而言，相交弦過定點涉及坐標(biāo)較多，計算量相對較大，解題過程一定要注意思路，同時注意總結(jié)這類題的通法。例題：如圖，已知直線L：的右焦點F，且交2∴K=K∴A、N、E三點共線同理可得B、N、D三點共線2◆方法總結(jié)：方法1采用歸納猜想證明，簡化解題過程，是證明定點問題一類的通：，解：設(shè)M(X)，，直線AM的斜率為,則直線AM的方程為y=k(x+2)，由消y整理得(1+4k3)x2+16kx+162-4=0,,又橢圓的焦點為(√5,0)"，即32"22身份：點P即在直線AM上也在直線AN上，進(jìn)而得到,由直線MN的方程 4t,由解出t=3,到此不要忘了考察t=31練習(xí)2：已知橢圓E中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A(-2,0)、B(2,0)、若不存在,請說明理由.解析1）設(shè)橢圓方程為mx2+my2=1(m>0,n>0)將A(2,0)、B(2,0)、代入橢圓E的方程，得…∴橢圓E的方程（也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，知類似計分）（2）可知：將直線l:y=k(x-1)x2y2代入橢圓E的方程-+-x2y2設(shè)直線l與橢圓E的交點，由根系數(shù)的關(guān)系，得,即,得的一條切線。（I）求橢圓的方程；并且直線y=x+b是拋物線y2=4x(Ⅱ)過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個因直線相切,故所求橢圓方程為（II）當(dāng)L◆方法總結(jié)：圓過定點問題，可以先取特殊值或者極值，找出這個定點，再證明用直徑所。AA2Dl→c+1=(c+1+a)(c+1-a)，又，→2+2(k+m)2=2，由對稱性知定點在x軸上，令y=0，取x=1時滿足上式，故過定點。設(shè)p(x0,y0),易得PQ切線方程為xpx+2yoy=2;設(shè)PH⊥FD練習(xí)10廣州二模文）已知橢圓的右焦點與拋物線C2:Y2=4X的焦點重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，.圓的圓心是拋物線C2上的動點,圓C3與y軸交于M,N兩點，且.1()，由拋物線的定義可知,∵,∴,解得.由,且,得.∴點P的坐標(biāo)為.在橢圓152,解得x=.由y223∴橢圓C的方程為1x2y2x2y23.∴.∴3∵點T是拋物線C:y2=4x上的動點,∴2).∴.010代入(*)消去.**)解得方程(**)對任意實數(shù)恒成立，∴解得∵點在橢圓Cx2y2x2y2=1上,∴無論點T運動到何處,圓C恒經(jīng)過橢圓C上一定點(2,0).證法2:設(shè)點T的坐標(biāo)為(x,y),圓C的半徑為r，00003r=20.分別把點(2,0)、(2,0)代入方程(***)進(jìn)行檢驗，可知點(2,