福建省廈門市思明區(qū)大同中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

福建省廈門市思明區(qū)大同中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．02．如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．113．已知：如圖，是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．某校七年級有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差5．如果a為任意實(shí)數(shù),下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．當(dāng)取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則（）A．2.5 B．3 C．2 D．3.59．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形10．在一個直角三角形中，如果斜邊長是10，一條直角邊長是6，那么另一條直角邊長是（）．A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，已知，，，現(xiàn)將沿折疊，點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，設(shè)長為.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，______；（2）如圖2，若點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界），則的取值范圍是______.12．已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x軸上找一點(diǎn)P，使AP+BP最短，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____13．一次函數(shù)y＝﹣x，函數(shù)值y隨x的增大而_____．14．已知，則的值等于__________．15．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．16．平行四邊形ABCD中，若，=_____.17．若,則=______18．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，C為線段AB的中點(diǎn)，求C的坐標(biāo)．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1.設(shè)C的坐標(biāo)為，則D、E、F的坐標(biāo)為，，由圖可知：，∴C的坐標(biāo)為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______（2）平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標(biāo).（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標(biāo)為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)上．試在網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．（1）在圖①中，畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．（2）在圖②中，畫出以點(diǎn)A為對角線交點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．21．（6分）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．22．（8分）化簡：（1）；（2）．23．（8分）某商家在國慶節(jié)前購進(jìn)一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進(jìn)價提高40%作為銷售價，共獲利1000元.十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動，將此保暖褲的進(jìn)價提高30%作為促銷價，銷量比十月份增加了30件，并且比十月份多獲利200元.此保暖褲的進(jìn)價是多少元？（請列分式方程進(jìn)行解答）24．（8分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．25．（10分）如圖，小明為測量一棵樹的高度，他在距樹處立了一根高為的標(biāo)桿，然后小明調(diào)整自己的位置至，此時他與樹相距，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上．已知，求樹的高度．26．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結(jié)論即可）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．2、C【解題分析】

先把所給式子提公因式進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，再代入求值即可．【題目詳解】∵矩形的周長為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．3、D【解題分析】

利用等邊三角形和正方形的性質(zhì)求得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)．【題目詳解】解：，是等邊三角形，，，，，，同理可得，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得有關(guān)角的度數(shù)，難度不大．4、A【解題分析】

共有13名學(xué)生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選A．5、C【解題分析】

解：選項(xiàng)A、B、D中的被開方數(shù)都有可能是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)C的被開方數(shù)，一定有意義．故選C．6、C【解題分析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，再加上各選項(xiàng)的條件，對各選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個數(shù)【題目詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四邊形BEDF是菱形，故①選項(xiàng)正確；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四邊形BEDF是菱形，故②選項(xiàng)正確；③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項(xiàng)錯誤；④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項(xiàng)正確．所以①②④共3個可以判定四邊形BEDF是菱形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】分析：當(dāng)分式的分母為零時，則分式?jīng)]有意義．詳解：根據(jù)題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．當(dāng)分式的分母為零時，則分式無意義．8、C【解題分析】

首先利用勾股定理可以算出AB的長，再根據(jù)題意可得到AD=AC，根據(jù)BD=AB-AD即可算出答案．【題目詳解】∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．9、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、C【解題分析】

本題直接根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長==1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2；【解題分析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由此即可解決問題；（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再證明，求出EB′即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵折疊，∴.∵，∴，∴，∴，∴.（2）當(dāng)落在上時，過點(diǎn)作于點(diǎn).∵，，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴.∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12、【解題分析】

點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'（﹣1，﹣1），求得直線A'B的解析式，令y＝0可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【題目詳解】解：點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'（﹣1，﹣1），設(shè)直線A'B的解析式為y＝kx+b，把A'（﹣1，﹣1），B（2，3）代入，可得，解得，∴直線A'B的解析式為，令y＝0，則，解得x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），故答案為：（，0）．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)之間線段最短等知識點(diǎn)．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．13、減小【解題分析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性．【題目詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=中，k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減小．故答案是：減?。绢}目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．14、3【解題分析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【題目詳解】解：∵∴∴的值等于3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.15、六【解題分析】

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【題目詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．16、120°【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【題目詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.17、【解題分析】

設(shè)=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【題目詳解】設(shè)=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查的是分式化簡問題，利用比例性質(zhì)通過設(shè)未知數(shù)的方式，代入分式化簡可以求解．18、【解題分析】

問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號即可.【題目詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.三、解答題(共66分)19、（1）（1，1）；（2）D的坐標(biāo)為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解題分析】

（1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)AC、BD的中點(diǎn)重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分類討論，①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo)；②當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據(jù)AB中點(diǎn)與CD中點(diǎn)重合，可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）即（1，1）；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點(diǎn)重合，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，，代入數(shù)據(jù)得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0）；（3）①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC?yD＝y(tǒng)A?yB＝2或yD?yC＝y(tǒng)A?yB＝?2，∵yC＝0，∴yD＝2或?2，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（2，2）或D（?6，?2）．當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線；，，∴yC＋yD＝y(tǒng)A＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（10，6）綜上，符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點(diǎn)在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）畫出底為3，高為2的平行四邊形ABCD即可．

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【題目詳解】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求．

（2）如圖，平行四邊形EFGH即為所求．圖①圖②【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會題數(shù)形結(jié)合的思想思考問題．21、（1）圖略（1）向右平移10個單位，再向下平移一個單位．（答案不唯一）【解題分析】（1）D不變，以D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵點(diǎn)A，C，B的對應(yīng)點(diǎn)即可；（1）最簡單的是以C′D′的為對稱軸得到的圖形，應(yīng)看先向右平移幾個單位，向下平移幾個單位．22、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)分式的乘除、分式的加減運(yùn)算法則，以及先算乘除再算加減的運(yùn)算順序，即可化簡；（2）根據(jù)分式的乘除、分式的加減運(yùn)算法則，以及先算乘除再算加減的運(yùn)算順序，即可化簡．【題目詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．故答案為（1）；（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式，難度一般，是中考的重要考點(diǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．23、50元【解題分析】

根據(jù)題意可得：十月份賣出保暖褲的數(shù)量+30=十一月份賣出的數(shù)量，據(jù)此列分式方程解答即可.【題目詳解】解：設(shè)此保暖褲的進(jìn)價是x元.由題意得化簡，得解得x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解.答：此保暖褲的進(jìn)價是50元.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要檢驗(yàn).24、(1)見解析；(2)∠DPC＝60°.【解題分析】試題分析：(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．(2)由(1)中的結(jié)論即可證明△PDC為等邊三角形，從而得出∠DPC＝60°.試題解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAP為平行四邊形，∵ABCD為矩形，∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP，∴四邊形DEAP為菱形；∵四邊形DEAP為菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝