2024屆河北省唐山市遷安市八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆河北省唐山市遷安市八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式有意義，則x的取值范圍是().A．x≠±1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x≠12．如圖這個幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．3．因式分解的正確結果是（）A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°5．如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．46．若直線經過第一、二、四象限，則直線的圖象大致是（）A． B．C． D．7．如圖，直線與=-x+3相交于點A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜18．化簡的結果是（）A．－2 B．2 C． D．49．如圖，在中，點、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形．C．如果平分，那么四邊形是正方形．D．如果且，那么四邊形是菱形．10．如圖，將的一邊延長至點，若，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm12．以下說法正確的是()A．在367人中至少有兩個人的生日相同；B．一次摸獎活動的中獎率是l%，那么摸100次獎必然會中一次獎；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件；D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有__________．(填序號)14．一個矩形的長比寬多1cm,面積是，則矩形的長為___________15．已知反比例函數的圖象經過點，則b的值為______．16．如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____17．一次函數y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為______．18．如圖，已知在長方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，平分，，是的中點，，過作于，并延長至點，使．

（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．20．（8分）已知關于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實數根;(2)若方程的一個根是2，求另一個根及的值.21．（8分）閱讀可以增進人們的知識，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營養(yǎng)的書．某校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調查，將收集的數據分成A，B，C，D，E五組進行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整)．閱讀時間分組統(tǒng)計表組別閱讀時間x(h)人數A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c請結合以上信息解答下列問題：(1)求a，b，c的值；(2)補全“閱讀人數分組統(tǒng)計圖”；(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點(1)求證：AE=DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．24．（10分）王老師從學校出發(fā)，到距學校的某商場去給學生買獎品，他先步行了后，換騎上了共享單車，到達商場時，全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍（轉換出行方式時，所需時間忽略不計）.（1）求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？（2）買完獎品后，王老師原路返回，為按時上班，路上所花時間最多只剩10分鐘，若王老師仍采取先步行，后換騎共享單車的方式返回，問：他最多可步行多少米？25．（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，F為AD上一點，且BF=BD，BF的延長線交AC于點E．備用圖（1）求證：AB?AD=AF?AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求26．如圖，AD是△ABC的角平分線，M是BC的中點，FM∥AD交BA的延長線于點F，交AC于點E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據分式的基本概念即可解答.【題目詳解】由分式的基本概念可知，若分式有意義，則分母不為零，即，解得：x≠1.故選D.【題目點撥】本題主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是關鍵.2、C【解題分析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中，并且如果是幾何體內部的棱應為虛線.【題目詳解】解：根據題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形，因中空的棱在內部，所以矩形中間的棱應為虛線且為橫線，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握左視圖所看的位置．3、C【解題分析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．【題目詳解】=a（a-1）=，故選：C．【題目點撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.4、A【解題分析】

由矩形的對角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【題目點撥】本題考查了矩形的性質及外角的性質，熟練利用外角的性質求角度是解題的關鍵.5、D【解題分析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當∠BAC=90°，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數．【題目詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，則其中正確的個數有4個．故選D．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵．6、D【解題分析】

根據直線y=ax+b經過第一、二、四象限，可以判斷a和b的正負，從而可以判斷直線y=bx+a經過哪幾個象限，本題得以解決．【題目詳解】解：∵直線y=ax+b經過第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴y=bx+a經過第一、三、四象限，

故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數的性質和圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．7、B【解題分析】從圖象上得出，當＜時，x＜1．故選B．8、B【解題分析】

先將括號內的數化簡，再開根號，根據開方的結果為正數可得出答案．【題目詳解】==2，故選：B．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意算術平方根為非負數．9、C【解題分析】

根據特殊的平行四邊形的判定定理來作答．【題目詳解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．故選：C．【題目點撥】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．10、A【解題分析】

根據平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．11、C【解題分析】

根據菱形性質在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【題目詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【題目點撥】主要考查了菱形的性質，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．12、A【解題分析】

解：B．摸獎活動中獎是一個隨機事件，因此，摸100次獎是否中獎也是隨機事件；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機事件；D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是故選A．【題目點撥】本題考查隨機事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③④【解題分析】①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；③若AD平分∠BAC，則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；④若AD⊥BC，AB=AC；根據等腰三角形三線合一的性質知：DA平分∠BAC，由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；所以正確的結論是①②③④．14、1【解題分析】

設寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【題目詳解】解：設寬為xcm，依題意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

則x+1=1．

答：矩形的長是1cm．【題目點撥】本題考查了根據實際問題列出一元二次方程的知識，列一元二次方程的關鍵是找到實際問題中的相等關系．15、-1【解題分析】

將點的坐標代入反比例函數解析式即可解答．【題目詳解】把點（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．【題目點撥】考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．函數圖象上所有點的坐標均滿足該函數解析式．16、（）1．【解題分析】

首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數學規(guī)律，即可解決問題．【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n個正方形的邊長an=（）n-1，

∴第2016個正方形的邊長為（）1，

故答案為（）1．【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關鍵．17、（-12，0【解題分析】

令y=0可求得x的值，則可求得與x軸的交點坐標.【題目詳解】解：令y=0，即2x+1=0，解得：x=-12∴一次函數y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為(-12，0故答案為：(-12，0【題目點撥】本題考查了一次函數與x軸的交點坐標.18、2【解題分析】

由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1，再根據勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長，由矩形的性質即可得出結論．【題目詳解】由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了矩形的性質以及勾股定理的綜合運用，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）見詳解【解題分析】

（1）欲證明AC2＝CD?BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等，則四邊形AKEC是菱形．【題目詳解】證明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中點，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD?BC；（2）證明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四邊形AFEC是菱形．【題目點撥】本題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題．20、（1）詳見解析；（2），【解題分析】

（1）根據根的判別式得出△＝（k﹣3）2≥0，從而證出無論k取任何值，方程總有實數根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解這個方程求出方程的另一個根．【題目詳解】(1)證明:(方法一).∴無論為何值時，方程總有實數根.(方法二)將代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，無論為何值時，方程總有實數根，(2)把代人方程解得，解方程得【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．21、(1)20，200，40；(2)補全圖形見解析；(3)24%.【解題分析】分析：（1）根據D類的人數是140，所占的比例是28%，即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得c的值，同理求得A、B兩類的總人數，則a的值即可求得：進而求得b的值；（2）根據（1）的結果即可作出；（3）根據百分比的定義即可求解．詳解：(1)由圖表可知，調查的總人數為140÷28%＝500(人)，∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，則a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，(2)補全圖形如圖所示．(3)由(1)可知×100%＝24%．答：估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比為24%．點睛：本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣43x+4；（2）滿足條件的點G坐標為（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點D的坐標為（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解題分析】

（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數法即可解決問題．（2）分兩種情形：①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．求出Q(n-2,n-1)．②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，利用待定系數法即可解決問題．（3）利用三角形的面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，4)，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，【題目詳解】解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A(-2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵S∴AC=5，∴OC=3，∴C(3,0)，設直線B的解析式為y=kx+b，則有3k+b=0b=4∴k=-∴直線BC的解析式為y=-4（2）∵FA=FB，A(-2,0)，B(0,4)，∴F(-1,2)，設G(0,n)，①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．∵四邊形FGQP是正方形，易證ΔFMG?ΔGNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q(n-2,n-1)，∵點Q在直線y=-4∴n-1=-4∴n=23∴G(0,23②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，∵點Q在直線y=-4∴n+1=-4∴n=-1，∴G(0,-1)．綜上所述，滿足條件的點G坐標為(0,237)（3）如圖3中，設M(m,-4∵S∴S∴1∴m=6∴M(65，∴直線AM的解析式為y=3作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，根據對稱性可得點D關于點A的對稱點D2(-31綜上所述，滿足條件的點D的坐標為(193，0)或(-13，0)或【題目點撥】本題屬于一次函數綜合題，考查了待定系數法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）證明見解析；（2）能，理由見解析；（3）t=52秒或4秒時，【解題分析】

(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，根據30°角直角三角形的性質及已知條件即可證得結論；(2)先證得四邊形AEFD為平行四邊形，使?AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD，由此即可解答；(3)①∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形.在Rt△AED中求可得AD=2AE，由此即可解答；②∠DEF=90°時，由(2)知【題目詳解】(1)證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．(2)解：能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．∵AB=BC?tan∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使?AEFD為菱形，則需AE=AD，即t=10-2t，t=10即當t=103時，四邊形(3)解：①∠EDF=90°時，四邊形在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30∴AD=2AE．即10-2t=2t，t=5②∠DEF=90°時，由(2)四邊形AEFD為平行四邊形知∴∠ADE=∠DEF=90∵∠A=90∴AD=AE?cos即10-2t=12t③∠EFD=90綜上所述，當t=52秒或4秒時，【題目點撥】本題考查了菱形的性質，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯系.難度適宜，計算繁瑣．24、（1），（2）【解題分析】

（1）設王老師步行的平均速度，則他騎車的平均速度，根據“到距學校的某商場去給學生買獎品，他先步行了后，換騎上了共享單車，到達商場時，全程總共剛好花了.已知王老