2024屆福建省三明市寧化城東中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省三明市寧化城東中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A，E之間，連接CE，CF，EF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AEA．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④2．下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，153．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊平行于坐標(biāo)軸，對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在函數(shù)y=kxx<0的圖象上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是3,-2，則k的值為A．-8 B．-6 C．-2 D．44．在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′，再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)5．如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm6．八年級(jí)一班要在趙研、錢進(jìn)、孫蘭、李丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)的平均數(shù)x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386S2333.53.7如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（）A．趙研 B．錢進(jìn) C．孫蘭 D．李丁7．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．70°8．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，110．如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC12．設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")14．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時(shí)間(單位)之間的關(guān)系如圖所示：則時(shí)容器內(nèi)的水量為__________．15．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．16．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線.若BC6,BD5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.17．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程__________．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點(diǎn)O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點(diǎn)O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點(diǎn)O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解某校八年級(jí)男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息回答下列問題：（1）本次抽測(cè)的男生有人，請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完成，本次抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)是次；（2）若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達(dá)標(biāo)，則該校500名八年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？20．（8分）點(diǎn)P(－2，4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．(1)求此反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y是小于1的正數(shù)？21．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，已知DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于F，求證：四邊形AEFD是菱形．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊所在直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)B作BF⊥DE，交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，∠BDF=α．①按要求補(bǔ)全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上時(shí)，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．23．（10分）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是直線AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，CF所在直線與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連接AG，直線AG交BE于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時(shí)，求證：∠DAG=∠DCG；（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．24．（10分）將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上，然后分別過A、B兩個(gè)頂點(diǎn)向直尺作兩條垂線段AD，BE．（1）請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)全等三角形并證明；（2）你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD，BE，DE之間的關(guān)系嗎？25．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來。26．閱讀下列材料解決問題兩個(gè)多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個(gè)多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．（1）下列說法錯(cuò)誤的是A．123和51互為調(diào)和數(shù)”B．345和513互為“調(diào)和數(shù)C．2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”（2）若A、B是兩個(gè)不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)．【題目詳解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；

在?ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正確；

同理可證△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等邊三角形，故③正確；

當(dāng)CG⊥AE時(shí)，∵△ABE是等邊三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°無法求出，故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．2、C【解題分析】

判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；

D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、B【解題分析】

先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOM的面積等于矩形OFCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k的值．【題目詳解】解：連接BD，設(shè)A（x，y），如圖，∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，∴矩形AEOM的面積等于矩形ONCF的面積，∴xy＝k＝3×（?2），即k＝?6，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝4、D【解題分析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)及平移性質(zhì)即可求解.【題目詳解】點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)為（3，-4）再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B為（-3，-4）故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).5、B【解題分析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】直角三角形中，30°所對(duì)的邊的長(zhǎng)度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.【題目詳解】從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是錢進(jìn)、孫蘭同學(xué)，從方差看，錢進(jìn)方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選錢進(jìn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

先由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8、C【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=4，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】解：A、因?yàn)?2+32≠42，所以不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+42≠62，所以不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+82≠132，所以不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+12＝（）2，所以能組成直角三角形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、B【解題分析】

試題分析：由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是14，易求得BF的長(zhǎng)，然后由勾股定理，求得AF的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得AD，BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折疊的性質(zhì)：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．11、A【解題分析】

根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【題目詳解】A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時(shí)平行四邊形ABCD是菱形，故A選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可知AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由平行四邊形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC這是一個(gè)已知條件，因此不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定、矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定方法是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

通過作差法來判斷A與B的大小，即可得解.【題目詳解】根據(jù)已知條件，得∴故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查求差比較大小，熟練運(yùn)用，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方的大??；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【題目詳解】解：，，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．14、1【解題分析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【題目詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4，y=20

當(dāng)x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當(dāng)x=8時(shí)，y=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關(guān)鍵．15、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【題目點(diǎn)撥】本題屬于對(duì)逆命題的基本知識(shí)的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用16、10,3.【解題分析】

過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【題目詳解】過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.17、x＋3＝1(或x－1＝1)【解題分析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．18、175°【解題分析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點(diǎn)O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點(diǎn)O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．三、解答題（共78分）19、（1）本次抽測(cè)的男生有25人，抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)是6次；（2）達(dá)標(biāo)人數(shù)為360人.【解題分析】

（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽測(cè)的男生人數(shù)和成績(jī)?yōu)?次的人數(shù)，進(jìn)而求得本次抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)；（2）求出達(dá)標(biāo)率，然后可以估計(jì)該校500名八年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo)．【題目詳解】解：（1）由題意可得，本次抽測(cè)的男生有：7÷28%＝25（人），抽測(cè)成績(jī)?yōu)?次的有：25×32%＝8（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則本次抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)是：6次，故答案為：25，6；（2）由題意得，達(dá)標(biāo)率為：，估計(jì)該校500名八年級(jí)男生中達(dá)標(biāo)人數(shù)為：（人）.【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解答．20、（1）y=；（2）x＞1；【解題分析】

（1）先求出點(diǎn)P（-2，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，把點(diǎn)P′的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=（k≠0）即可求出k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)y是小于1的正數(shù)列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)P（-2，4）與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴P′（2，4），∵點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴4=，解得k=1，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=；（2）∵y是小于1的正數(shù)，∴0＜＜1，解得x＞1．【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式21、詳見解析．【解題分析】

首先判定四邊形AEFD是平行四邊形，然后證明DF＝EF，進(jìn)而證明出四邊形AEFD是菱形．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴四邊形AEFD是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定定理，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．22、（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【解題分析】

（1）①由題意補(bǔ)全圖形即可；

②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論；

③當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：45°-α；③線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是．證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；

②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=DF+，理由如下：

在BF上截取BM=DF，連接CM，如圖3所示，同(1)

③，得：△CBM≌△CDF

(SAS)，∴CM=CF，

∠BCM=∠DCF．

∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD=

∠

BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三角形，

∴MF=，

∴BF=BM+MF=DF+；③當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，連接CM，如圖4所示，

同（1）③得：△CDM≌△CBF，∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，

∴∠MCF=∠DCF+

∠MCD=

∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三

角形，∴MF=,

即DM+DF=，∴BF+DF=;

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上時(shí)，線段BF，CF，DF之間的數(shù)導(dǎo)關(guān)系為：，或，或．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形的一道綜合題，考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，注意解題中分情況討論避免漏解．23、（1）證明見解析（2）AG⊥BE（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判斷AG⊥BE；（3）如答圖1所示，過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結(jié)論成立.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；（2）解：AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（3）解：由（2）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON