新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)精講精練 第05講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（分層精練）（解析版）

第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·廣東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【詳解】的最小正周期，最大值為．故選：D.2．（2023春·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】令，解得：，的對(duì)稱軸方程為.故選：C.3．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題得：，故，而，所以.故選：B.4．（2023春·北京·高一北京育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)和在上的圖像如圖所示，則由圖像可知C選項(xiàng)符合題意，故選：C.5．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸，所以，則又因?yàn)?，所?令，得，所以函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.故選：A.6．（2023春·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）已知，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；B．函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；D．函數(shù)在上的值域是.【答案】C【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉樽钚≈担院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D正確.故選：C.7．（2023春·廣東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】C【詳解】，，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，所以是奇函數(shù)，C正確；，所以不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤．故選:C.8．（2023春·河南周口·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴，即又∵的相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間距離為，∴，即故，∴根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得：∴.故選：A二、多選題9．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高二北票市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．是圖象的一條對(duì)稱軸C．的最小正周期為D．將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】ACD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，，C正確；將的圖象向左平移個(gè)單位后得，定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，D正確.故選：ACD10．（2023秋·河北邯鄲·高一?？计谀╆P(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為2B．是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸C．點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【詳解】因?yàn)?，?duì)A，由可得函數(shù)的最大值為2，故A對(duì)；對(duì)B，，故B錯(cuò)；對(duì)C，，故C對(duì)；對(duì)D，，在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，錯(cuò).故選：AC.三、填空題11．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）寫出一個(gè)滿足下列條件的正弦型函數(shù)，____________．①最小正周期為；

②在上單調(diào)遞增；

③成立．【答案】（答案不唯一）【詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以所以，不妨設(shè)因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以所以，當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)所以滿足條件之一的．故答案為：.12．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為________．【答案】【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，要使得函?shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，則滿足，解得，所以的取值范圍為．故答案為：四、解答題13．（2023春·四川成都·高一成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)，(2)最大值是，最小值是－1【詳解】（1），令，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由已知，可得．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即，單調(diào)遞減．又，，，所以，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是－1．14．（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，的最小值為(1)求在區(qū)間上的值域；(2)若，，求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知：，因?yàn)?，的最小值為，所以，又，所以，所?因?yàn)椋?，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所?令，則且，則，所以.15．（2023春·廣東廣州·高一廣州市第五中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的周期和對(duì)稱中心；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求整數(shù)m的最大值；【答案】(1)周期為，對(duì)稱中心為(2)4【詳解】（1）由題意得：，令，得．可得函數(shù)的周期為，對(duì)稱中心為．（2）因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，的最小值為1；當(dāng)，的最大值為2，所以．由題意得，，所以對(duì)一切恒成立，所以，解得，所以整數(shù)m的最大值為4．B能力提升1．（2023春·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由函數(shù)，因?yàn)椋傻?，所以函?shù)，即，又因?yàn)樵趨^(qū)間上總存在唯一確定的，使得，即在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，因?yàn)?，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的最小值為.故選：D.2．（2023春·廣東佛山·高一佛山市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，在上恰好有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，令，，，由題意在上恰有個(gè)零點(diǎn)，即在上恰有個(gè)不相等的實(shí)根，即，或，，當(dāng)時(shí)，，…當(dāng)，.由的性質(zhì)可得，解得．故選：A．3．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋ㄆ渲校?，因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以，故，即．?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以．故選：D．4．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，得，解得．由，即，得，即．因?yàn)閷?duì)于任意的恒成立，且，所以，即解得．故選：C．5．（多選）（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)，且曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．以為周期B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以的最小正周期T滿足，即，所以，因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，得，所以當(dāng)時(shí)，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得的圖象，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，當(dāng)時(shí)，，直線與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確．故選：BD.C綜合素養(yǎng)1．（多選）（2023秋·浙江杭州·高一杭十四中?？计谀┰O(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，B．存在，使的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍D．在上單調(diào)遞增【答案】ABD【詳解】由題設(shè)，A：要使，即中最大和最小值各有一個(gè)，又，所以的周期為，故，正確；B：的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，，則，，又，當(dāng)時(shí)，正確；C：由題設(shè)上有4個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)知：，則，錯(cuò)誤；D：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，正確.故選：ABD.2．（多選）（2023春·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的描述，正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．圖象的一條對(duì)稱軸是C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是D．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】AB【詳解】因?yàn)?，?duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，故圖象的一條對(duì)稱軸是，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得到函數(shù)，且函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò).故選：AB.3．（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意得，由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）∵當(dāng)時(shí)，有實(shí)根，∴當(dāng)時(shí)有實(shí)根，所以或有實(shí)根，因?yàn)椋瑒t，故，故或，故m的取值范圍為.4．（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及對(duì)稱中心；(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)最小正周期是，對(duì)稱中心是，；