人教版2022-2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題(附答案)

人教版2022-2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題（附答案）一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．2022年冬奧會(huì)即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，據(jù)了解北京冬奧會(huì)的預(yù)算規(guī)模為15.6億美元，政府補(bǔ)貼6%（9400萬(wàn)美元）．其中1560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×10102．在四個(gè)數(shù)﹣|﹣2|，（﹣）﹣2，，中，最大的數(shù)是（）A．﹣|﹣2| B．（﹣）﹣2 C． D．3．已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB＝7，BC＝5，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．5 C．12 D．2或124．一個(gè)口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸出兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)的和不小于5的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD垂直平分OB交⊙O于C，D兩點(diǎn)，∠ABC＝60°，CD＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．π C．π D．6．若，則代數(shù)式x2﹣6x﹣9的值為（）A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣20037．解集是x≥5的不等式是（）A．x+5≥0 B．x﹣5≥0 C．﹣x﹣5≤0 D．5x﹣2≤﹣98．如圖，小強(qiáng)把一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺（直尺的對(duì)邊互相平行）的對(duì)邊上，并測(cè)得∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．25°9．反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜210．如圖，拋物線y＝x2+x+3與直線y＝﹣x﹣交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸上點(diǎn)，當(dāng)△ABC周長(zhǎng)最短時(shí)，周長(zhǎng)的值為（）A．+5 B．+3 C．+3 D．+511．如圖，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD，垂足為C，與AD相交于點(diǎn)E，若AD＝8，BC＝6，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與BC交于點(diǎn)D，與對(duì)角線OB交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接OD，DE，EF，DF．下列結(jié)論：①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（滿分24分）13．將4a2﹣8ab+4b2因式分解后的結(jié)果為．14．計(jì)算：（﹣）?＝．15．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．16．某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為．17．如圖在△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，∠ABD＝∠C，AD＝4，AC＝16，那么AB＝．18．如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，OE⊥AB于E，且AB＝AC，若CD＝2，則OE的長(zhǎng)為．19．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持BM＝CN．連接MN，以MN為斜邊在矩形內(nèi)作等腰Rt△MNQ，若在正方形內(nèi)還存在一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)Q的距離之和的最小值為．20．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．①若點(diǎn)M（﹣2，y1）、、P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；②將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；③拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+3有且只有一個(gè)交點(diǎn)；④點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為．其中正確判斷的序號(hào)是．三．解答題（滿分60分）21．“垃圾分類就是新時(shí)尚”．樹(shù)立正確的垃圾分類觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表（表1）成績(jī)m（分）頻數(shù)頻率50≤m＜60a0.1060≤m＜70bc70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合計(jì)201.0b．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：（表2）學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲76.77789150.2乙78.180n129.49其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：5472629187698879806280849367878790716891請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）表1中c＝；表2中的眾數(shù)n＝；（2）乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70≤m＜80這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為人．22．某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測(cè)量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，如圖．測(cè)得AC長(zhǎng)為km，CD長(zhǎng)為（+）km，BD長(zhǎng)為km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)）．（1）求A、D兩點(diǎn)之間的距離；（2）求隧道AB的長(zhǎng)度．23．甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，如圖是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話．（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元．若購(gòu)買B防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)（注A、B兩種防疫物資均需購(gòu)買，并按整箱配送）．24．如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，將CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，將CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在CE上，連接BE，AD，并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)F．（1）求證：AF⊥BE；（2）連接CF，猜想AF，EF，CF存在的等量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論．（3）如圖2，延長(zhǎng)AB到G，使BG＝CB，將線段BG沿直線BE上下平移，平移后的線段記為B'G'，若∠ABE＝60°，當(dāng)CB'+CG'的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠G'CG的值．25．如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點(diǎn)且滿足∠DCA＝∠B，連接AD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)∠DAB＝45°時(shí)，AD與⊙O交于E點(diǎn)，試寫(xiě)出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明．26．已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的直線y＝kx+b與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E．（1）若k＝且點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，求a的值；（2）若a＝，∠DAB＝CBA，求直線y＝kx+b的解析式；（3）若點(diǎn)E在第一象限，問(wèn)：是否存在直線y＝kx+b，使得△ABE與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出直線y＝kx+b的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題（滿分36分）1．解：1560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×109．故選：A．2．解：﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣）﹣2＝9，＝3，＝，∵9＞3＞＞﹣2，∴（﹣）﹣2＞＞＞﹣|﹣2|，∴在四個(gè)數(shù)﹣|﹣2|，（﹣）﹣2，，中，最大的數(shù)是（﹣）﹣2．故選：B．3．解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖：∵AB＝7，BC＝5，∴AC＝AB+BC＝7+5＝12，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖：∵AB＝7，BC＝5，∴AC＝AB﹣BC＝7﹣5＝2，故選：D．4．解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩次的和不小于5的有8種，∴摸出兩個(gè)顏色不同的小球的概率為＝，故選：B．5．解：連接OC，∵OB＝OC，∠ABC＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵AB是⊙O的直徑，CD垂直平分OB交⊙O于C，D兩點(diǎn)，∴OE＝BE，CE＝DE＝CD＝，＝，∴∠BOD＝∠BOC＝60°，在Rt△OED中，sin60°＝，∴OD＝＝2，在△OED和△BEC中，，∴△OED≌△BEC（SAS），∴陰影部分面積＝扇形BOD的面積＝＝π，故選：A．6．解：x2﹣6x﹣9＝x2﹣6x+9﹣18＝（x﹣3）2﹣18，當(dāng)x＝3﹣時(shí)，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，故選：C．7．解：A、x+5≥0，則x≥﹣5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x﹣5≥0，則x≥5，故此選項(xiàng)正確；C、﹣x﹣5≤0，則x≥﹣5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5x﹣2≤﹣9，則x≤﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．8．解：如圖，根據(jù)題意可知：∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠ACB＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵直尺的對(duì)邊互相平行，∴∠4＝∠3＝35°，∴∠2＝∠ABC﹣∠4＝60°﹣35°＝25°．故選：D．9．解：∵反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象位于第一、三象限，∴m﹣2＞0，∴m＞2，故選：B．10．解：y＝x2+x+3與y＝﹣x﹣聯(lián)立解得：，，∴A（﹣7，3），B（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，則D（1，0），直線AD的關(guān)系式為y＝kx+b，把A（﹣7，3），D（1，0）代入得：，解得，k＝﹣，b＝，∴直線AD的關(guān)系式為y＝﹣x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴點(diǎn)C（0，），由勾股定理得：AB＝＝3，AD＝＝，∴△ABC周長(zhǎng)最小值＝AB+BC+AC＝AB+AD＝+3，故選：B．11．解：∵△DBC和△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴AC＝CD，AB＝BD，∵AB＝AC，∴AC＝CD＝AB＝BD，∴四邊形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，AO＝DO＝4，BO＝CO＝3，∠ACO＝∠DCO，∴BD＝＝＝5，∵CE⊥CD，∴∠DCO+∠ECO＝90°＝∠CAO+∠ACO＝∠DCO+∠CAO，∴∠CAO＝∠ECO，∴tan∠ECO＝＝，∴，∴EO＝，∴AE＝，∴＝＝，方法二，也可以通過(guò)證明△DCE∽△DOB，可求解．故選：D．12．解：①矩形OABC中，∵B（4，2），∴OA＝4，OC＝2，由勾股定理得：OB＝＝2，當(dāng)y＝2時(shí)，2＝，∴x＝1，∴D（1，2），∴CD＝1，由勾股定理得：OD＝＝，∴sin∠DOC＝＝＝，cos∠BOC＝＝，∴sin∠DOC＝cos∠BOC，故①正確；②設(shè)OB的解析式為：y＝kx（k≠0），把（4，2）代入得：4k＝2，∴k＝，∴y＝x，當(dāng)x＝時(shí)，x＝±2，∴E（2，1），∴E是OB的中點(diǎn)，∴OE＝BE，故②正確；③當(dāng)x＝4時(shí)，y＝，∴F（4，），∴BF＝2﹣＝，∴S△BEF＝×（4﹣2）＝，S△DOE＝﹣﹣＝4﹣1﹣＝，∴S△DOE＝S△BEF，故③正確；④由勾股定理得：DF＝＝，∵OD＝，∴＝，即OD：DF＝2：3．故④正確；其中正確的結(jié)論有①②③④，共4個(gè)．故選：A．二．填空題（滿分24分）13．解：4a2﹣8ab+4b2＝4（a2﹣2ab+b2）＝4（a﹣b）2．故答案為：4（a﹣b）2．14．解：原式＝?＝＝1，故答案為：1．15．解：根據(jù)題意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；當(dāng)x＝5時(shí)，x+y＝5﹣5＝0．故答案為：﹣10或0．16．解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)5，10，7，x，10的中位數(shù)為8，則有x＝8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（5+10+7+8+10）＝8，則這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[（5﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝3.6，故答案為：3.6．17．解：∵∠BAD＝∠CAB，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即AB：16＝4：AB，∴AB＝8．故答案為8．18．解：連接OA、AD，如右圖所示，∵BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，OE⊥AB于E，∴∠DAB＝90°，∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ACO和△BAD中，，∴△ACO≌△BAD（ASA），∴AO＝AD，∵AO＝OD，∴AO＝OD＝AD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠B＝∠C＝30°，∠OAE＝30°，∠DAC＝30°，∴AD＝DC，∵CD＝2，∴AD＝2，∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，OE∥AD，OE⊥AB，∴OE＝，故答案為：．19．解：設(shè)BM＝x，則BN＝6﹣x，∵M(jìn)N2＝BM2+BN2，∴MN2＝x2+（6﹣x）2＝2（x﹣3）2+18，∴當(dāng)x＝3時(shí)，MN最小，此時(shí)Q點(diǎn)離AD最近，∵BM＝BN＝3，∴Q點(diǎn)是AC和BD的交點(diǎn)，∴AQ＝DQ＝AD＝3，過(guò)點(diǎn)Q作QM′⊥AD于點(diǎn)M′，在△ADQ內(nèi)部過(guò)A、D分別作∠M′DP＝∠M′AP＝30°，則∠APD＝∠APQ＝∠DPQ＝120°，點(diǎn)P就是費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PD+PQ最小，在等腰Rt△AQD中，AQ＝DQ＝3，QM′⊥AD，∴AM＝QM′＝AQ＝3，故cos30°＝，解得：PA＝2，則PM′＝，故QP＝3﹣，同法可得PD＝2，則PA+PD+PQ＝2×+3﹣＝3+3，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)Q的距離之和的最小值為3+3，故答案為3+3．20．解：①∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)P（2，y3）關(guān)于x＝1的對(duì)稱點(diǎn)P'（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，又∵，點(diǎn)M（﹣2，y1）、、P'（0，y3）在該函數(shù)圖象上，∴y2＞y3＞y1，故①錯(cuò)誤；②將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故②正確；③把y＝m+3代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+2＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＜0，∴拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+3沒(méi)有交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'（﹣1，3），作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'（2，﹣2），連接B'C'，與x軸、y軸分別交于D、E點(diǎn)，則BE+ED+CD+BC＝B'E+ED+C'D+BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知B'C'最短，而B(niǎo)C的長(zhǎng)度一定，此時(shí)四邊形BCDE的周長(zhǎng)最小，最小為，故④正確．故答案為：②④．三．解答題（滿分60分）21．解：（1）d＝2÷20＝0.1，c＝1﹣0.1﹣0.1﹣0.2﹣0.35＝0.25，乙班成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是87分，共出現(xiàn)3次，因此乙班的眾數(shù)為87，故答案為：0.25，87；（2）360°×（1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%）＝360°×15%＝54°，故答案為：54；（3）甲，因?yàn)樵搶W(xué)生的成績(jī)是79分，略高于甲校的樣本成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)77分，符合該生的成績(jī)?cè)诩仔Ｅ琶乔?0名的要求；（4）1000×（35%+20%）＝550（人），故答案為：550．22．解：（1）過(guò)A作AE⊥CD于E，如圖所示：則∠AEC＝∠AED＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AC＝（km），AE＝CE＝（km），∴DE＝CD﹣CE＝（+）﹣＝（km），∴AE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE＝×＝（km）；（2）由（1）得：△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE＝（km），∠ADE＝45°，∵∠CDB＝135°，∴∠ADB＝135°﹣45°＝90°，∴AB＝＝＝3（km），即隧道AB的長(zhǎng)度為3km．23．解：（1）設(shè)甲公司有x人，則乙公司有（x+40）人，依題意，得：×＝，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴x+40＝140．答：甲公司有100人，乙公司有140人．（2）設(shè)購(gòu)買A種防疫物資m箱，購(gòu)買B種防疫物資n箱，依題意，得：15000m+12000n＝80000+160000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均為正整數(shù)，∴或，∴有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買8箱A種防疫物資，10箱B種防疫物資；方案2：購(gòu)買4箱A種防疫物資，15箱B種防疫物資．24．（1）證明：如圖1中，∵將CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，∴CA＝CE，∠ACD＝∠ECB＝90°，∵將CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在CE上，∴CD＝CB，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠A+∠ADC＝90°，∠ADC＝∠EDF，∴∠E+∠EDF＝90°，∴∠EFD＝90°，∴AF⊥BE．（2）解：如圖1中，連接CF．結(jié)論：AF﹣EF＝CF．理由：過(guò)點(diǎn)C作CT⊥CF，交AF于T．∵∠DFB+∠DCB＝90°+90°＝180°，∴D，C，B，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠DFC＝∠DBC＝45°，∵∠FCT＝90°，∴∠CTF＝∠CFT＝45°，∴CT＝CF，F(xiàn)T＝CF，∵∠ACE＝∠TCF＝90°，∴∠ACT＝∠ECF，∵CA＝CE，CT＝CF，∴△ACT≌△ECF（SAS），∴AT＝EF，∴AF﹣EF＝AF＝AT＝FT＝CF．（3）解：如圖2中，設(shè)CB＝BG＝m．∵CB＝BG＝B′G′，B′G′∥BC，∴四邊形CBG′B′是平行四邊形，∴CB′＝BG′，∴CB′+CG′＝CG′+G′B，作點(diǎn)C關(guān)于直線GG′的對(duì)稱點(diǎn)T，連接BT交GG′于G′，此時(shí)CG′+G′B的值最小，作TH∥CG交GG′于H，設(shè)CT交GH于O．∵CO＝OT，∠THO＝∠OGC，∠HOT＝∠COG，∴△THO≌△CGO（AAS），∴TH＝CG＝2m，OG＝OH，在Rt△CGO中，∵∠CGO＝∠CBE＝60°，CG＝2m，∴OG＝OH＝CG?cos60°＝m，∵HT∥BG，∴HG′：GG′＝HT：GB＝2：1，∴HG′＝m，GG′＝m，過(guò)點(diǎn)G′作G′K⊥BG于K，則GK＝GG′＝m，G′K＝m，CK＝2m﹣m＝m，∴tan∠GCG′＝＝＝．25．（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴＝，即＝，∴AC＝4，即AC的長(zhǎng)為4；（3）解：AC＝BC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，連接EF、BE，如圖2所示：∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴△EFC為等腰直角三角形．∴CF＝EC，∴AC＝AF+CF＝BC+EC．26．解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣2ax﹣3a＝0，∵a＞0，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3a，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D（0，3a），∴OA＝1，OD＝3a，∵k＝＝＝3a，且k＝，∴3a＝，∴