初中數(shù)學(xué)九年級上冊 圓周角（區(qū)一等獎(jiǎng)）

2.4圓周角請你評一評

足球訓(xùn)練場上教練在球門前畫了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置對球門AB的張角大．如果你是教練，請?jiān)u一評他們兩個(gè)人，誰的位置對球門AB的張角大．ABOCD思考：如果在⊙O上再任取一點(diǎn)Q，看看對球門AB的張角的大小是否變化．請你說一說定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.OABC在上面的角有什么特征？如果請你命名，你叫它什么？1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角,并說明理由.(1)(3)(4)(5)(2)圓周角的兩個(gè)特征:①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交.練一練:練一練2.圖3中有幾個(gè)圓周角？（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè).3.寫出圖4中的圓周角：__________________.C∠CAB、∠ACB、∠CBA圖3圖4BACDBCA4.如圖,弧AB所對的圓周角為______弧BC所對的圓心角為_______.∠BAC所對的弧為_____.

∠ACB∠COB練一練:

1．請?jiān)凇袿中畫出所對的圓心角和圓周角，你能畫出多少個(gè)符合條件的圓心角和圓周角?(BC思考與探索

2．弧BC所對的圓周角有無數(shù)個(gè)，觀察你所畫的圖形，它們與圓心O有哪幾種位置關(guān)系?O在∠BAC內(nèi)O在∠BAC邊上O在∠BAC外思考與探索

3．當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)，圓周角∠BAC與圓心角∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?思考與探索∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即證明：.思考與探索5．當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部或外部時(shí)，

的關(guān)系還成立嗎?思考與探索，

證明：作直徑AD．．∵，∴即．思考與探索，

證明：作直徑AD．即.∵，.∴思考與探索議一議

同弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對圓心角的一半.請你評一評

足球訓(xùn)練場上教練在球門前畫了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置對球門AB的張角大．如果你是教練，請?jiān)u一評他們兩個(gè)人，誰的位置對球門AB的張角大．ABOCD練一練

1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠A＝35°.

(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；

(2)∠BOC＝_____°，理由是________________________________________________________.同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半.35703.若一弦把圓周分成1∶2兩部分,則這條弦所對的圓心角為____.所對的圓周角為.2.如圖∠AOB=130°,則∠ACB=_______∠APB=_______.65°115°120°60°或120°BoACPoABCP練一練典型例題例1．如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E，∠AOD＝150°，弧BC為70°，求∠ABD、∠AED的度數(shù)．典型例題例2.如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．求證：△ABC是等邊三角形．3.如圖,AB是半圓的直徑,∠ABC=63°,則所對的圓周角的度數(shù)________.27°AOBC試一試:拓展提升如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由．解：連接CF．∵∠BFC是△BFC的一個(gè)外角，∴∠BFC>∠BDC

．∵∠BAC＝∠BFC

．（同弧所對的圓周角相等）∴∠BAC>∠BDC．FODABCE(3)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.(1)