江西省九江市第十一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

江西省九江市第十一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y=x-3與x軸的交點坐標為（）A．0,3 B．3,0 C．-3,0 D．0,-32．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結(jié)論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B3．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A．1 B．-1 C．-7 D．75．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形7．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如圖，在中，，若.則正方形與正方形的面積和為（）A．25 B．144 C．150 D．1699．學校把學生學科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學期學科總成績．小明期中數(shù)學成績是85分，期末數(shù)學總成績是90分，那么他的學期數(shù)學成績（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分10．點關(guān)于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．11．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．若直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點(0，3)，l2：y2=k2x+b2經(jīng)過點（3，1），且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為______．14．如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．15．因式分解：a2﹣6a+9=_____．16．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長為______．17．如圖，在4×4方格紙中，小正方形的邊長為1，點A，B，C在格點上，若△ABC的面積為2，則滿足條件的點C的個數(shù)是_____．18．兩個反比例函數(shù)C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)因式分解：6x(2)解不等式組：x-3x-2≥4,20．（8分）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y＜2時x的取值范圍．21．（8分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數(shù)．22．（10分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分選手人數(shù)分別為a，b．（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值．（2）直接寫出表中的m=，n=．（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．23．（10分）（1）計算：（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，求證：四邊形AEDF是菱形．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）P（a,b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P＇（a+3,b+1），請畫出平移后的△A2B2C2.25．（12分）已知，如圖，，求證：.證明：∵∴________________（）∴________________（）又∵∴________________（）∴（）26．一項工程若由甲隊單獨去做，剛好能如期完成；若由乙隊單獨做，要比規(guī)定時間多用5天才完成；若甲乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨去做，也正好如期完成．這項工程預(yù)期幾天完成？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

令y=0，求出x的值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：令y=0，則x=3，∴直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0）．故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

，即，從圖象可以看出，當時，，即可求解．【題目詳解】解：，即，從圖象可以看出，當時，，故選：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確的確定出的值，是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可列方程組求出x、y的值，進而可求出x-y的值．【題目詳解】由題意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故選：D．【題目點撥】此題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)：非負數(shù)的和為1，則每個非負數(shù)必為1．5、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式，可得答案．【題目詳解】解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯誤；；

B、被開方數(shù)5中不含開的盡方的因數(shù)，是最簡二次根式，故B正確；

C、被開方數(shù)8=2×含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故D錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式．6、C【解題分析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進而判斷即可．【題目詳解】A.正方形的每個內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.【題目點撥】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個圓周角.7、C【解題分析】

根據(jù)在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【題目詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【題目點撥】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)及角平分線知識是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2，根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可.【題目詳解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，則正方形與正方形的面積和=AC2+BC2=169，故選D.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.9、C【解題分析】

根據(jù)學期數(shù)學成績=期中數(shù)學成績×所占的百分比+期末數(shù)學成績×所占的百分比即可求得學期總成績．【題目詳解】小明這學期總評成績=85×40%+90×60%=2．故選：C．【題目點撥】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．解題的關(guān)鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

根據(jù)原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，求出對稱點的坐標【題目詳解】由直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)可得點關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【題目點撥】本題了考查了關(guān)于原點對稱的坐標的性質(zhì)以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關(guān)鍵11、D【解題分析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故A錯誤；B、是整式乘法，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是熟練掌握定義，區(qū)別開整式的乘除運算．12、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜【解題分析】

根據(jù)對稱的性質(zhì)得出關(guān)于x軸對稱的對稱點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=k1x+b1，同理得到y(tǒng)2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【題目詳解】依題意得：直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點（0，1），（1，-1），則．解得．故直線l1：y1=x+1．同理，直線l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意求出直線解析式是解題的關(guān)鍵所在．14、1．【解題分析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．15、【解題分析】

試題分析：直接運用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點：因式分解.16、.【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點A、B的坐標，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結(jié)合翻折圖形性質(zhì)得到．【題目詳解】解：如圖，設(shè)直線OC與直線AB的交點為點D，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，、，，，，將沿直線AB翻折得到，，，．故答案是：．【題目點撥】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉(zhuǎn)換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．17、1．【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點的位置即可．【題目詳解】解：如圖，點C的位置可以有1種情況．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據(jù)格點的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導(dǎo)致出錯．18、1【解題分析】試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.三、解答題（共78分）19、(1)y(y+3x)2；(2)【解題分析】

(1)先提取y,再根據(jù)完全平方公式即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再將答案表示的數(shù)軸上.【題目詳解】(1)因式分解：6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式組：x-3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<4在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖.∴原不等式組的解集為：x≤1【題目點撥】本題考查因式分解、解不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解、解不等式組和數(shù)軸.20、（1）y＝x+1；（1）x＜1【解題分析】

（1）將（﹣1，0）、（1，1）兩點代入y＝kx+b，解得k，b，可得直線l的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．【題目詳解】解：（1）將點（﹣1，0）、（1，1）分別代入y＝kx+b，得：，解得．所以，該一次函數(shù)解析式為：y＝x+1；（1）由圖象可知，當y＜1時x的取值范圍是：x＜1．故答案為（1）y＝x+1；（1）x＜1.【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用代入法是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）108°【解題分析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；

（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°-2×36°=108°．【題目點撥】運用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）a=5，b=1；（2）m=6，n=20%；（3）答案見解析．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于a、b的方程組，從而可以求得a、b的值；（2）根據(jù)表格可以得到m和n的值；（3）根據(jù)表格中的平均數(shù)和中位數(shù)進行說明即可解答本題．試題解析：解：（1）由題意和圖表中的數(shù)據(jù)，可得：，即，解得：；（2）七年級的中位數(shù)m=6，優(yōu)秀率n=2÷10=20%；（3）八年級隊成績比七年級隊好的理由：①八年級隊的平均分比七年級隊高，說明八年級隊總成績比七年級隊的總成績好．②中位數(shù)七年級隊是6，八年級隊是7.5，說明八年級隊半數(shù)以上的學生比七年級隊半數(shù)以上的成績好．點睛：本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、(1)；（2）詳見解析【解題分析】

（1）首先計算絕對值、化簡二次根式、立方根，然后再計算加減即可；（2）利用中位線定理可得ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，再證明ED=FD可得結(jié)論．【題目詳解】（1）==；（2）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點，∴ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，∵ED∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AB=AC，∴ED=F