2024屆北京石景山數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆北京石景山數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．302．如圖，學(xué)校有一塊長方形草地，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草地內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（）米路，卻緊傷了花草。A．1 B．2 C．5 D．123．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．4．若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜－36 B．a(chǎn)≤－36 C．a(chǎn)＞－36 D．a(chǎn)≥－365．已知反比例函數(shù)y=6x的圖像上有兩點(diǎn)A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-26．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．已知，那么下列式子中一定成立的是()A． B． C． D．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO＝3，∠ABC＝60°，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．183 C．36 D．3639．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣110．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的F處，若CD=6，BF=2，則AD的長是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_______．12．某商店銷售型和型兩種電腦，其中型電腦每臺的利潤為400元，型電腦每臺的利潤為500元，該商店計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，設(shè)購進(jìn)型電腦臺，這100臺電腦的銷售總利潤為元，則關(guān)于的函數(shù)解析式是____________.13．如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長度為________.14．關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組的實(shí)數(shù)值可以是b=______，c=______．15．______.16．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．17．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．18．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點(diǎn)E，且，則平行四邊形的周長是____．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長.20．（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，我們把每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如：線段AB的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15；（2）在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形），點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上，則菱形ABEF的對角線AE＝________，BF＝________；（3）在圖3中畫一個以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，則矩形ABMN的長寬比＝______．21．（6分）如圖，菱形的對角線和交于點(diǎn)，，，求和的長．22．（8分）某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項(xiàng)得分如下表：服裝統(tǒng)一動作整齊動作準(zhǔn)確八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1)填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是_________；在動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是_________班(2)如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準(zhǔn)確三個方面按20%、30%、50%的比例計(jì)算各班的得分，請通過計(jì)算說明哪個班的得分最高．23．（8分）為宣傳節(jié)約用水，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？（2）求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若該小區(qū)有800戶居民，請你估計(jì)這個小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？24．（8分）某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館25．（10分）如圖，矩形的對角線垂直平分線與邊、分別交于點(diǎn)，求證：四邊形為菱形.26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3.(1)求AC的長；(2)求△AOD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．考點(diǎn)：同類二次根式．2、B【解題分析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，直角三角形的斜邊為：32+42=5，

則他們僅僅少走了3+4-5=2（米）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【題目詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】，解不等式①得，x<a-1，解不等式②得，x≥-37，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以-37<a-1，解得：a>-36，故選C.5、C【解題分析】

先根據(jù)k＞0判斷出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3＜a＜0判斷出點(diǎn)A、B都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b＞b-2即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=6x中k=6＞∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時，一定要注意“在每一個象限內(nèi)”比較大?。?、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】(A)原式=2，故A不是最簡二次根式；(C)原式=2，故B不是最簡二次根式；(D)原式=，故D不是最簡二次根式；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則7、D【解題分析】

根據(jù)比例的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.∵，∴3x=2y，∴不成立，故A不正確；B.∵，∴3x=2y，∴不成立，故B不正確；C.∵，∴y，∴不成立，故C不正確；D.∵，∴，∴成立，故D正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是比例的性質(zhì),掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積及更比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.更比性質(zhì)：在一個比例里，更換第一個比的后項(xiàng)與第二個比的前項(xiàng)的位置后，仍成比例，或者更換第一個比的前項(xiàng)與第二個比的后項(xiàng)的位置后，仍成比例，這叫做比例中的更比定理.對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.8、B【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可求AC，BD的長，由菱形的面積公式可求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴AO=CO=3，BO=DO=33，AC⊥BD∴AC=6，BD=63∴菱形ABCD的面積=12故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形面積公式是本題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

由一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范圍是m≤﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．10、D【解題分析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF=BC，設(shè)AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的長.詳解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴DF=AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,設(shè)AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理可得，，解得x=1.即AD=1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的翻折變換，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解決這類問題的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，進(jìn)而可得a、b的值．【題目詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），

∴線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，

∴a=0+1=1，b=1+1=2，

點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，2），

故答案為（1，2），【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化--平移，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12、【解題分析】

根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式.【題目詳解】解：根據(jù)題意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總利潤與銷售數(shù)量的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式．13、6【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據(jù)直角三角形的勾股定理得到CE即可．【題目詳解】解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根據(jù)勾股定理：CE＝．故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．14、21（答案不唯一，滿足即可）【解題分析】

若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，所以△=b2-4ac≥0，建立關(guān)于b與c的不等式，求得它們的關(guān)系后，寫出一組滿足題意的b，c的值．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能滿足方程．故答案為2，1（答案不唯一，滿足即可）．【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式，掌握方程有兩個實(shí)數(shù)根的情況是△≥0是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

先逐項(xiàng)化簡，再進(jìn)一步計(jì)算即可.【題目詳解】原式=-1-3+1=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.16、（9，0）【解題分析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．17、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．18、18【解題分析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進(jìn)而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【題目詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行三、解答題(共66分)19、（1）；（2）4【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【題目詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又是的角平分線，、，垂足分別為點(diǎn)、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵20、（1）答案見詳解；（1），；（3）1．【解題分析】

（1）如圖1中，根據(jù)平行四邊形的定義，畫出第為5，高為3的平行四邊形即可．（1）如圖1中，根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．（3）根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，平行四邊形即為所求；（1）如圖1中，菱形即為所求．，，故答案為，；（3）如圖3中，矩形即為所求，；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．21、【解題分析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)可得Rt△ABO中∠ABO=30°，則可得AO和BO長，根據(jù)AC=2AO和BD=2BO可得結(jié)果．【題目詳解】解：菱形中，，又，所以，三角形為等邊三角形，所以，；，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長度問題一般轉(zhuǎn)化為在直角三角形中利用勾股定理求解．22、（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高．【解題分析】

（1）用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求得三個班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動作準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)最高即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算三個班的得分后即可得解．【題目詳解】解：（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為：=89分；動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是八（1）班；故答案為：89；八（1）；（2）∵八（1）班的平均分為：=84.7分；八（2）班的平均分為：=82.8分；八（3）班的平均分為：=83.9分；∴得分最高的是八（1）班．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．23、（1）20戶；（2）眾數(shù)是4噸，位數(shù)是6噸，均數(shù)是4.5噸；（3）估計(jì)這個小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．【解題分析】分析：(1)、將各組的人數(shù)進(jìn)行相加得出答案；(2)、根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)、利用平均數(shù)乘以800得出答案．詳解：(1)、小明一共調(diào)查的戶數(shù)是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（戶）；(2)、在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4噸；∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中出于中間的兩個數(shù)都是6，有=6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6噸；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=4.5（噸）；（3）據(jù)題意得：800×4.5=3600（噸），答：估計(jì)這個小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算以及利用樣本推算總量，屬于基礎(chǔ)題型．理解計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．24、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達(dá)體育館.【解題分析】

（1）從圖象可以看出：