初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 直線和圓的位置關(guān)系及其判定 全省一等獎(jiǎng)

直線和圓的位置關(guān)系及其判定通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/典型例題（2015?通遼）如圖，MN是⊙O的直徑，QN是⊙O的切線，連接MQ交⊙O于點(diǎn)H，E為上一點(diǎn)，連接ME，NE，NE交MQ于點(diǎn)F，且ME2=EF?EN．（1）求證：QN=QF；（2）若cos∠Q=，點(diǎn)E到弦MH的距離為1，求⊙O的半徑．

通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/典型例題（2016?通遼）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)A作PO的垂線AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B，延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD、BM．（1）等式OD2=OC?OP成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．（2015.黔西中考）如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C.求證:直線PB與⊙O相切.BPACOD證明：連接OC,

過O作OD⊥PB于D.

∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C

∴OC⊥PA∵OP平分∠APB，OD⊥PB

∴OC=OD

∴PB是⊙O的切線.通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/易錯(cuò)題剖析通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/1.如圖，AB是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線，若∠AOB=120度，那么當(dāng)∠CAB等于______時(shí)，AC才能與⊙O相切.2.如圖，AB是⊙O的直徑，C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于D.若∠C=20度，則∠CDA=_____.當(dāng)堂練習(xí)常用的輔助線：連半徑.1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)《相似三角形的判定》/課堂小結(jié)2.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.常用的輔助線：連半徑,證垂直；做垂直，證半徑.3.銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).（2015湖州中考）如圖，AB是⊙O直徑,AC切⊙O于點(diǎn)A,BC交⊙O于點(diǎn)D,E為AC中點(diǎn)，連接DE.

（1）若CD=BD,OB=5,求切線AC的長；（2）求證：ED是⊙O的切線.

（1）解：連接OD.

∵OA=OB

CD=BD

∴OD是△ABC的中位線

∴OD=AC∵OD=OB=5

∴AC=2OD=10

4通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/當(dāng)堂檢測(cè)BACBAC（2015湖州中考）如圖，AB是⊙O直徑,AC切⊙O于點(diǎn)A,BC交⊙O于點(diǎn)D,E為AC中點(diǎn)，連接DE.

（1）若CD=BD,OB=5,求切線AC的長；（2）求證：ED是⊙O的切線.

（2）證明：連接OD,AD.

∵AB是⊙O的直徑

∴AD⊥BD

∵E是AC中點(diǎn)∴DE=AC=AE

∴∠1=∠2

∵OA=OD

∴∠3=∠4

∵⊙O與AC相切∴AB⊥AC∴∠1+∠3=∠2+∠4=