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直線和圓的位置關系及其判定通遼市科爾沁區(qū)第二中學/典型例題(2015?通遼)如圖,MN是⊙O的直徑,QN是⊙O的切線,連接MQ交⊙O于點H,E為上一點,連接ME,NE,NE交MQ于點F,且ME2=EF?EN.(1)求證:QN=QF;(2)若cos∠Q=,點E到弦MH的距離為1,求⊙O的半徑.

通遼市科爾沁區(qū)第二中學/典型例題(2016?通遼)如圖,PA為⊙O的切線,A為切點,直線PO交⊙O于點M、N,過點A作PO的垂線AB,垂足為C,交⊙O于點B,延長BO與⊙O交于點D,連接AD、BM.(1)等式OD2=OC?OP成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.(2)若AD=6,tan∠M=,求sin∠D的值.(2015.黔西中考)如圖,點O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點C.求證:直線PB與⊙O相切.BPACOD證明:連接OC,

過O作OD⊥PB于D.

∵⊙O與PA相切于點C

∴OC⊥PA∵OP平分∠APB,OD⊥PB

∴OC=OD

∴PB是⊙O的切線.通遼市科爾沁區(qū)第二中學/易錯題剖析通遼市科爾沁區(qū)第二中學/1.如圖,AB是⊙O上的兩點,AC是過A點的一條直線,若∠AOB=120度,那么當∠CAB等于______時,AC才能與⊙O相切.2.如圖,AB是⊙O的直徑,C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于D.若∠C=20度,則∠CDA=_____.當堂練習常用的輔助線:連半徑.1.切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.通遼市科爾沁區(qū)第二中學《相似三角形的判定》/課堂小結2.切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.常用的輔助線:連半徑,證垂直;做垂直,證半徑.3.銳角三角函數的相關知識.(2015湖州中考)如圖,AB是⊙O直徑,AC切⊙O于點A,BC交⊙O于點D,E為AC中點,連接DE.

(1)若CD=BD,OB=5,求切線AC的長;(2)求證:ED是⊙O的切線.

(1)解:連接OD.

∵OA=OB

CD=BD

∴OD是△ABC的中位線

∴OD=AC∵OD=OB=5

∴AC=2OD=10

4通遼市科爾沁區(qū)第二中學/當堂檢測BACBAC(2015湖州中考)如圖,AB是⊙O直徑,AC切⊙O于點A,BC交⊙O于點D,E為AC中點,連接DE.

(1)若CD=BD,OB=5,求切線AC的長;(2)求證:ED是⊙O的切線.

(2)證明:連接OD,AD.

∵AB是⊙O的直徑

∴AD⊥BD

∵E是AC中點∴DE=AC=AE

∴∠1=∠2

∵OA=OD

∴∠3=∠4

∵⊙O與AC相切∴AB⊥AC∴∠1+∠3=∠2+∠4=

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