高中全部數(shù)學(xué)公式 完整本自己整理

三角函數(shù)①合角公式sinsincoscostantan②倍角公式sincostan③半角公式sincostansincostan④萬能公式sincostan⑤和差化積sinsincoscos⑥積化和差sincoscossin⑦輔助角公式a⑧誘導(dǎo)公式sin→cos和tan→cot是加減π2⑨其它sinseccscsincostanS⑩三角函數(shù)的圖像y=A對稱軸 ω對稱中心 k增區(qū)間 2k減區(qū)間 2ky=A對稱軸 ω對稱中心 k增區(qū)間 k減區(qū)間 ky=A對稱中心 k增區(qū)間 2k⑾正弦定理a⑿余弦定理acos不等式對稱性 a傳遞性 aa推論 aaa推論 a a aa已知fx=ax2+bx，1f=mm+n=4∴∴均值不等式a+b2a、b當(dāng)a×b為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)a+當(dāng)a+b為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)abaa1若②③中不能取到等號則用調(diào)和函數(shù)注：y1平面向量三點共線ABOA三線共點AD=CE因為A、G、D共線AG因為C、G、E共線CGAGλ=aω+μωμ基底e1,e2e1,e2不平行，任意aaa若a∥b，a若a⊥b空間向量共面向量 c三點共線 OP四點共面 OP直線方程①點斜式已知過x0y-②斜截式已知截距為b，斜率為ky=kx+b③截距式x若a=b則x+y=a，k=1④一般式Ax+By+C=0平行①②AA1B垂直①B1=0②k③A相交①k②AA重合①②A③A1B圓錐曲線弦長公式 AB =橢圓一個動點到兩個定點的距離之和為定值的點形成的軌跡為橢圓。2axe=e=e通徑 d= d=準(zhǔn)線 x=± y=±焦半徑 PF PF共焦點橢圓系 x當(dāng)三角形PF1F2面積最大時，P為短軸端點雙曲線一個動點到兩個定點的距離之差為定值2a的點形成的軌跡為雙曲線。離心率越大，開口越大。|PF1|-|PF2|=2axe=漸近線 y=± y=±共焦點雙曲線系 x共漸近線雙曲線系 x拋物線一個動點到一個定點的距離等于這個動點到定直線的距離的點形成的軌跡為拋物線。y焦半徑（拋物線上任意一點到F的距離）PF過焦點的通徑最短 AB圓α=n180°πl(wèi)=S=圓心Oax-a一般式 x D=-2aE=-2bF=r圓—線Ax+By+C=0m?>0?=0 相切?<0弦長AB圓—圓x兩式相減（此式為兩圓的交點所在的直線的方程）⊙⊙l①當(dāng)λ≠-1時，表示過兩圓交點的所有圓的方程②當(dāng)λ=-1時，表示過兩圓交點的弦的直線方程（若兩圓相切，則表示兩圓的內(nèi)公切線）解析平面幾何ABk=α∈0α=πα∈π距離 Pxl1：l2： 點—線 d= 線—線 d=（此處為平行的兩個式子x、y的系數(shù)都相等的時候）對稱 A P B l1：l2：l3： 點—點 B 點—線 y線—點 ①直線上任取兩點A、B，找到它們關(guān)于P的對稱點C、D，求出過這兩點的直線 ②P到兩直線距離相等 ③所求直線上任取一點Ax1，y1 x3 代入已知直線A線—線 求出l1與l3的焦點Px2，y2，在l中心直線系l1：l2：l1與lA表示過P的所有直線（表示不了l2到角將l1逆時針繞P旋轉(zhuǎn)到l2，則l1所旋轉(zhuǎn)的角θ叫做l1到tanl1與ltan解析空間幾何P①關(guān)于x軸對稱 P②關(guān)于y軸對稱 P③關(guān)于z軸對稱 P④關(guān)于xOy對稱 P⑤關(guān)于yOz對稱 P⑥關(guān)于xOz對稱 P⑦關(guān)于原點對稱 PP1x1PP距離 P P點—點 d=點—線 取直線方向向量a 通過cosα= 通過sin2α x=線—線 平移使兩異面直線相交，并確定一個平面，則直線被平移前直線與所成平面的距離即為線線間距離線—面 在l上任取一點A A與平面任意一點B連線 平面單位法向量為n cos AH立體幾何直棱柱 S側(cè)=ch 正棱錐 S側(cè)=1正棱臺 S側(cè) V=球 S=4πR2 圓柱 S側(cè)=2πRh圓錐 S側(cè)=πRL圓臺 S側(cè)=π空間位置平行 線—面 線平行于面內(nèi)任意直線 面—面 相交直線兩兩平行垂直 線—面 線垂直面內(nèi)兩相交直線 面—面 線垂直面則過線的面垂直面交角 線—面 面—面三垂線定理cos∠AOC=cos∠AOB?cos∠BOC證明 線—面A 點—線（三點共線）不重合的兩個平面一個公共點，那它們只有一條過這點的公共直線數(shù)列求通項公式an①觀察法②已知Sn求ann=1 a1=S1n≥2 an=Sn-Sn-1③遞推公式法1、an+1-an=d2、a3、疊加法（a1已知）a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-a4=a6-a5=……an-an-1=疊加之后得an-a1=a1已知所以an=4、已知an+1=Pan+q倒成(an+1+x)=P(an+x)所以an+1=Pan+px-x令q=px-x可求出xbn=an+x為等比數(shù)列，公比p求前n項和Sn①公式法Sn=q=1Sn=12+22+32+……+(n-1)2+n2=1②倒序相加（乘）法（乘用于等比數(shù)列且已知x1xn）Pn=x1?x2?x3?……?xn-1?xnPn=xn?xn-1?……?x3?x2?x1Pn2=x1xn?x2xn-1?x3xn-2?……?xn-1x2?xnx1=(x1?xn)n=(ab)nPn=(ab)③分組求和④錯位相減（等差{an}等比{bn}求{anbn}的{Sn}）⑤裂項相消an=aSn=a1+a2+a3+……+an-1+an==1-其它等差數(shù)列aa若m+n=p+q，則aa等差數(shù)列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2kn=成等差數(shù)列，公差k2d若anSS若anSS等比數(shù)列a若m+n=p+q，則aa若a、G、b成等比數(shù)列，則G等比數(shù)列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比數(shù)列，公比qk推理與證明推理歸納推理演繹推理不等式證明比較法 ①作差 ②作商綜合法 由已知條件推出結(jié)論分析法 從結(jié)論入手，找出成立的條件 要證A 只需證B …… Z顯然成立 ∴A反證法 已知A，求證B假設(shè)?B為真 …… 即C矛盾（不符已知條件或已知公理或已證過結(jié)論） ∴原命題正確換元法 構(gòu)造函數(shù) 縮放法證1+111≥21……11+2=2不等式解法一元一次 ax+b一元二次 a①求?，并判斷正負(fù)②?③借圖像用根解題分式 移項→同分→化積高次 ①因式分解 ②等于零的根 ③數(shù)軸（從右邊起，右在上） ④解題 有平方時x-22含有絕對值 x<無理數(shù) 被開方數(shù)中有未知數(shù) F F F F指數(shù) 有意義、底不同化同底、分情況討論 a a對數(shù) 有意義、底不同化同底、分情況討論 a f(x)>0 0 f(x)線性規(guī)劃 A:f 線定界點定域（ABC三個域） 含直線時用實線否則用虛線數(shù)學(xué)歸納法適用于與正整數(shù)有關(guān)的命題格式 1）當(dāng)n=n 帶入已知式子，并計算 ∴n=n 2）可使n=kk≥ k帶入已知式子得到有k的式子A 3）那么，當(dāng)n=k+1時 k+1帶入已知式子得到有k的式子B，利用A 也就是當(dāng)n=k+1時，命題正確 綜合（1）（2）知對于n∈N常用邏輯用語命題 可以判斷真假的語句開語句（條件命題） 含有變量的語句全稱命題 針對全體對象的命題存在性命題 對象中部分且 p∩q p、q同時為真，命題為真或 p∪q p、q至少有一個為真，命題為真非 ?p p的否定全稱命題的非是存在性命題存在性命題的非是全稱命題原命題 若p則q否命題 若?p則?q逆命題 若q則p逆否命題 若?q則?p原命題的否定 若p則?q導(dǎo)數(shù)ffy-求過某點的切線方程設(shè)切點x求f'xy-將已知點x，求出x則方程可求四則運算ffCf(x)ff(x)特殊的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)冪函數(shù) fx=指數(shù)函數(shù) fx= fx=對數(shù)函數(shù) fx= fx=三角函數(shù) fα= fα=常函數(shù) fx=a復(fù)合函數(shù) y=g y=gt y定積分af(x) 被積函數(shù)a 積分下限b 積分上限aaa定積分有正負(fù)，轉(zhuǎn)化成面積的時候要注意。排列組合ACACCC二項式定理a+bT1+xnC二項式系數(shù) Cn復(fù)數(shù)Cz=a+bi zza+bizzz統(tǒng)計從元素個數(shù)為N的總體中不放回的抽取容量為n的樣本，如果每次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單的隨機(jī)抽樣。1、抽簽法←←簡單的隨機(jī)抽樣2、隨機(jī)數(shù)表法←←簡單的隨機(jī)抽樣3、分層抽樣4、系統(tǒng)抽樣法（等距抽樣）系統(tǒng)抽樣法 組距頻率分布直方圖 小長方形面積 橫坐標(biāo)：很多組距 縱坐標(biāo)：頻率總體密度曲線 頻率直方圖用一條光滑的曲線y=f(x)來描繪，這條光滑的曲線叫總體密度曲線。方差 sDDDD標(biāo)準(zhǔn)差 s=數(shù)學(xué)期望 E E E E散點圖 把表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點表示。線性相關(guān) 散點圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線附近，叫這兩個數(shù)據(jù)近似成線性相關(guān)關(guān)系?；貧w直線方程 y總離差 Q=ba隨機(jī)現(xiàn)象 當(dāng)在相同的條件下多次觀察同一現(xiàn)象，每次觀察到的結(jié)果不一定相同，事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果出現(xiàn)?；臼录?是實驗中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件，其它事件可以用它們來描繪。基本事件空間 所有基本事件構(gòu)成的集合。并 事件A和事件B至少有一個發(fā)生。C=A∪B交 事件A和事件B同時發(fā)生。C=A∩B條件概率 對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率。PP互斥事件 不可能同時發(fā)生的兩個事件。（互不相容事件）互斥事件的概率加法公式P一般加法公式 P互為對立事件 不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件。P相互獨立 事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，這兩個事件A、B相互獨立。相互獨立事件的概率P古典概型在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件。（有限性）每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的。（等可能性）每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的 P事件A包含的基本事件數(shù)為m P幾何概型事件A為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域，A的概率知與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)。（無限性、等可能性）P概率隨機(jī)變量 試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著實驗的結(jié)果的不同而變化的，這樣的變量X叫做一個隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則X為離散型隨機(jī)變量。Xx1x2?xi?xnPp1p2?pi?pn這個表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布（分布列）。分布列中概率大于等于零，和為1。X10Ppq二點分布 q=1-p 0<p<1ED超幾何分布有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機(jī)變量，它取值為m時的概率為P0≤m≤lE獨立重復(fù)試驗在相同的條件下，重復(fù)的做n次試驗，各次實驗的結(jié)果相互獨立，那么稱為n次獨立重復(fù)試驗。（只考慮有兩個可能結(jié)果A和A）在一次試驗中事件A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為PX01?k?nPCC?C?C表中的第二行恰好是二項式展開式各對應(yīng)項的值，稱這樣的離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n、p的二項分布X~BED正態(tài)分布正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式f數(shù)學(xué)期望：μ 標(biāo)準(zhǔn)差：σ N正態(tài)曲線 （1）曲線在x軸上方，關(guān)于x=μ對稱，且在x=μ時最大為1（2）曲線取與μ鄰近的值的概率大，取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越?。?）σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。PPP統(tǒng)計案例獨立性檢驗頻數(shù)BB合計An11n12n1+An21n22n2+合計n+1n+2nχ（1）χ2（2）χ2>3.841（3）χ2>6.635回歸分析r==r用來檢驗線性相關(guān)關(guān)系。（1）r（2）r越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；r越接近0，線性相關(guān)程度越弱用n-2（n為樣本容量）在表中查找r0.05。如果r>r0.05，表明有95%坐標(biāo)系平面上任意一點M的位置可以由線段OM的長度ρ和從Ox到OM得角度θ表示為M（ρ，θ）直角坐標(biāo)—極坐標(biāo)ρtan極坐標(biāo)—直角坐標(biāo)x=ρ極坐標(biāo)方程直線 ρ=dcos α為極軸到極點與直線的垂線的角（到角） α= α= θ=θ0 表示過極點且極軸到l的角為圓 ρ=R以極點為圓心，R為半徑的圓 ρ=2a 以（a，0）為圓心a為半徑的圓 ρ=2a以（0，a）為圓