2024屆河南省三門峽市陜州區(qū)第一高級中學數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省三門峽市陜州區(qū)第一高級中學數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．2．已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，則A∩CA．{4,5} B．{3,4,5} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}3．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種4．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.455．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．6．設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或77．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-328．設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i9．已知展開式中的常數(shù)項是4與10的等差中項，則a的值為（）A． B．2 C． D．10．若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導(dǎo)函數(shù)，，當時，，則使不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上的點到其焦點的距離為______.14．已知某商場在一周內(nèi)某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為________．15．已知函數(shù)，則的極大值為________．16．已知平面向量，若，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，是的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線和所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18．（12分）為了增強環(huán)保意識，某社團從男生中隨機抽取了31人，從女生中隨機抽取了51人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生412131女生213151總計3151111（1）試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預(yù)選賽，現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預(yù)選賽的概率為23，若隨機變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求X附:K2＝1．5111．4111．1111．1111．1111．4551．7182．7133．33511．82819．（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（=1\*ROMANI）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.21．（12分）已知函數(shù)（1）當時，，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有且僅有兩個零點。22．（10分）已知數(shù)列，其前項和為；（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)與平面的關(guān)系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值?！绢}目詳解】連接、相交于點M，連接EM、AM因為EM⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面則∠EAM即為直線與平面所成的角所以所以所以選D【題目點撥】本題考查了空間幾何體線面的夾角關(guān)系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。2、C【解題分析】

通過補集的概念與交集運算即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得CUB=x|x<3，故【題目點撥】本題主要考查集合的運算，難度很小.3、D【解題分析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學書有9×7=63種，選一本數(shù)學書一本英語書有5×7=35種，選一本語文書一本英語書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.4、A【解題分析】

試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點：條件概率．5、A【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】解：由，得，．故選．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】試題分析：，所以，因為遞減數(shù)列，所以，解得。考點：等差數(shù)列7、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i＝6時不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【題目詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時S的表達式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復(fù)數(shù)的運算.視頻9、C【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的常數(shù)項的值，由常數(shù)項是4與10的等差中項，求得的值【題目詳解】由題意得，令，解得．又因為4與10的等差中項為7，所以，即，故選C．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

首先求關(guān)于點的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【題目詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點，即，設(shè)，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關(guān)鍵點，第一個是求關(guān)于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點轉(zhuǎn)化為，，求其取值范圍的問題，第二個關(guān)鍵點是在判斷函數(shù)單調(diào)性時，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.11、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【題目詳解】解：令，，時，，時，，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當，（2），即，當時，（2），即，是偶函數(shù)，當，，故不等式的解集是，故選：．【題目點撥】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想．解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)解決，屬于中檔題．12、D【解題分析】

根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計算公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)數(shù)的解析式，計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，，則，則；故選：．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】

先計算拋物線的準線，再計算點到準線的距離.【題目詳解】拋物線，準線為：點到其焦點的距離為點到準線的距離為5故答案為5【題目點撥】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學生對于拋物線的理解.14、【解題分析】

直接計算平均數(shù)得到答案.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學生的計算能力.15、【解題分析】，因此，時取極大值16、5【解題分析】

由向量平行關(guān)系求出，利用向量模的公式即可得到答案．【題目詳解】因為，所以，解得，則，故．【題目點撥】本題考查向量平行以及向量模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三棱錐的體積計算公式即可得出；（2）由于，可得或其補角為異面直線和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【題目詳解】（1）平面，底面ABCD是矩形，高，，，，故（2），或其補角為異面直線和所成的角，又平面ABCD，，又，平面PAB，，于是在中，，，，異面直線和所成的角是【題目點撥】本題考查三棱錐體積公式的計算，異面直線所成的夾角，屬于基礎(chǔ)題18、（5）有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，2．【解題分析】試題分析：（5）利用公式計算得K2=110(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.82，故有99%把握；（2）X試題解析：（5）K因為K所以有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．（2）X的可能取值為5，5，2，3，所以X的分布列為：X

5

5

2

3

P

因為X~B(3,2所以E(X)=np=3×考點：5．獨立性檢驗；2．二項分布．19、（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）X0123P【解題分析】（=1\*ROMANI）解法一解法二（=2\*ROMANII）X所有可能取值為0,1,2,3.,,,所求的分布列為X0123P第一小問可以從兩個方面去思考，一是間接法，就是張同學1道乙類題都沒有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來就是共有多少種取法。第二問一是思考隨機變量的所有可能取值，二是算出對應(yīng)的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數(shù)學期望的公式求解。【考點定位】本題考查古典概型，隨機變量的分布列和數(shù)學期望的定義。20、（1）（2）【解題分析】試題分析：解：（1）根據(jù)題，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，則可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8故2）由已知，不等式化為或由不等式組解得：由不等式組解得：原不等式的解集為考點：絕對值不等式點評：主要是考查了絕對值不等式的求解以及不等式的恒成立問題的運用，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導(dǎo)判斷的單調(diào)性。說明零點存在?！绢}目詳解】（1）由得令，∴在上時增函數(shù)∴∴.（2）當時，（）∴∴∴在是增函數(shù)又，∴在上有且僅有一個解，設(shè)為