安徽亳州利辛金石中學2024屆數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽亳州利辛金石中學2024屆數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A． B． C． D．2．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學參考書本，從中取出本贈送給位學生，每位學生本，則不同的贈送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則（）A． B． C． D．4．如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應(yīng)函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（）A．∪B．∪C．∪D．∪6．下列不等式中正確的有()①；②；③A．①③ B．①②③ C．② D．①②7．已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點，為它們的一個公共點，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（）A． B．1 C． D．8．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B．9 C．10 D．09．已知雙曲線的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．510．設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與11．若1a<1bA．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<12．如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．無法判定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為了了解學校(共三個年級)的數(shù)學學習情況，教導處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進行數(shù)據(jù)分析，其中三個年級數(shù)學平均成績的標準差為____________.14．在正項等比數(shù)列中，，則公比__________．15．“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.16．正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．(1)解不等式：；(2)對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點為．（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點，在點處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，求點的縱坐標的取值范圍．20．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.21．（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.（1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計成年人未成年人總計（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822．（10分）某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？（Ⅱ）從學習成績優(yōu)秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【題目詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當時，，則，故正確；故選：D【題目點撥】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】若本中有本語文和本數(shù)學參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有，故選B.3、B【解題分析】分析：由題意可知，，然后利用二項式定理進行展開，使之與進行比較，可得結(jié)果詳解：由題可知：而則故選點睛：本題主要考查了二次項系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵，然后運用二項式定理展開求出結(jié)果4、D【解題分析】

通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【題目詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【題目點撥】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.5、B【解題分析】試題分析：因為當時，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減．因為,所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為∪，故應(yīng)選．考點：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用．【思路點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導法則可知化為；然后利用導數(shù)的正負性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負性，即可得出所求的解集．6、B【解題分析】

逐一對每個選項進行判斷,得到答案.【題目詳解】①,設(shè)函數(shù),遞減,,即,正確②,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減,,即,正確③,由②知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,,即正確答案為B【題目點撥】本題考查了利用導函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學生的計算能力.7、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計算得到答案.【題目詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點故，故，故即故選：【題目點撥】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.8、B【解題分析】

利用柯西不等式得出最小值．【題目詳解】（x2）（y2）≥（x）2＝1．當且僅當xy即xy=時取等號．故選：B．【題目點撥】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

設(shè)P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值．【題目詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．【題目點撥】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．10、C【解題分析】

易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當時，；當時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C11、D【解題分析】

不妨令a=-1，b=-2【題目詳解】由題1a<1b<0，不妨令a=-1，b=-2，可得a2＜ba-b=-1【題目點撥】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題12、C【解題分析】

利用“散點圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大”判斷即可.【題目詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為，滿足，即，故選C．【題目點撥】本題主要考查散點圖與線性相關(guān)的的關(guān)系，屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關(guān)性越強）；（2）相關(guān)系數(shù)（絕對值越大，相關(guān)性越強）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)方差公式計算方差，然后再得標準差．【題目詳解】三個數(shù)的平均值為115，方差為，∴標準差為．故答案為：．【題目點撥】本題考查標準差，注意到方差是標準差的平方，因此可先計算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．14、【解題分析】分析：利用等比數(shù)列的通項公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，，.故答案為：.點睛：等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．15、【解題分析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項，則第項為，從而加和可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項第項為第行第個不為的數(shù)，即為：前項的和為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查數(shù)列求和的知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進行轉(zhuǎn)化求解，對于學生分析問題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.16、.【解題分析】試題分析:過作，則是的中心，連接,則,,在中，,所以.考點：多面體的體積.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.【解題分析】

（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或為真命題，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【題目詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或為真命題，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【題目點撥】本題考查命題真假，注意命題p焦點在y軸上審題要注意，對于命題p,q的真假判斷要準確.18、(1);(2).【解題分析】分析：（1）解法一：寫出分段函數(shù)的解析式，討論的范圍，求出分段函數(shù)不同自變量范圍的不等式的解，再求這些解的并集即可.解法二：寫出分段函數(shù)的解析式，繪制函數(shù)圖象,計算函數(shù)與的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解.解法三：根據(jù)絕對值在數(shù)軸上的幾何意義，確定不等式的解.（2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化成問題，確定后，解關(guān)于的一元二次不等式，即可求出實數(shù)的取值范圍．解法一：根據(jù)三角不等式，確定函數(shù)最小值解法二：根據(jù)函數(shù)圖象，確定函數(shù)最小值.詳解：（1）解法一：當時，，解得：；當時，，解得：；當時，，解得：，所以不等式的解集為；（1）解法二：令，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：由圖像可知，兩函數(shù)圖象的交點為和，所以不等式即的解集為（注：如果作出函數(shù)的圖象，寫出的解集，可參照解法2的標準給分）解法三：如圖，設(shè)數(shù)軸上與對應(yīng)的點分別是，那么兩點的距離是4，因此區(qū)間上的數(shù)都是原不等式的解．先在數(shù)軸上找出與點的距離之和為的點，將點向左移動2個單位到點，這時有,同理，將點向右移動2個單位到點，這時也有,從數(shù)軸上可以看到，點與之間的任何點到點的距離之和都小于8,點的左邊或點的右邊的任何點到點的距離之和都大于8，所以，原不等式的解集是（2）解法一：，當時“”成立，又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.解法二：作函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)的最小值為4，（注：如果第（1）問用解法2，可直接由（1）得最小值為4，不必重復說明）又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.點睛：本題考查了絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)和不等式恒成立問題的求解方法.函絕對值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數(shù)時（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理．19、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)離心率可得，再將點分別代入兩個曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對稱的兩點為，，那么設(shè)直線的方程，，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點，并且的中點落在切線上的問題，最后根據(jù)，求得的范圍.【題目詳解】解：（1）由已知得：，所以．把代入橢圓，解得，所以，得橢圓．把代入拋物線得，所以拋物線．（2）設(shè)點，拋物線，所以，所以切線.設(shè)橢圓上關(guān)于l對稱的兩點為，.（1）當時，設(shè)直線.代入橢圓得：．，化簡得.……（*），所以MN的中點Q的橫坐標，縱坐標.要使M，N關(guān)于直線l對稱，則點Q在直線l上，即，化簡得：，代入（*）式解得.（2）當時，顯然滿足要求.綜上所述：，所以點P的縱坐標的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了求曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸，以及計算能力，屬于中檔題型.20、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解題分析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【題目詳解】（1）證明