2024屆河南省洛陽市名校高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河南省洛陽市名校高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則=A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.852．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．3．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．14．展開式中不含項的系數(shù)的和為A． B． C． D．25．有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A．18 B．20 C．24 D．306．設(shè)隨機變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.457．若函數(shù)＝sinxcosx,x∈R,則函數(shù)的最小值為A． B． C． D．8．二項式展開式中的常數(shù)項為（）A． B．C． D．9．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）10．設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則11．設(shè)復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應的點為(x，y)，則A． B． C． D．12．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為．14．歐拉在1748年給出的著名公式(歐拉公式)是數(shù)學中最卓越的公式之一，其中,底數(shù)＝2.71828…，根據(jù)歐拉公式，任何一個復數(shù)，都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復數(shù)的指數(shù)形式，若復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第________象限．15．在正四面體O－ABC中，，D為BC的中點，E為AD的中點，則＝______________(用表示)．16．從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.18．（12分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求的值;(Ⅱ)若函數(shù)有3個零點,求的取值范圍.19．（12分）已知復數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復數(shù)；（2）若，求復數(shù)的模.20．（12分）已知的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項的系數(shù)；（2）將二項式的展開式中所項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率．21．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）22．（10分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先計算，再根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到【題目詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布故答案選A【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布的概率計算，正確利用正態(tài)分布的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.2、B【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關(guān)于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.3、D【解題分析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當不成立，故，當直線經(jīng)過點時,取最大值，即，解之得，所以應選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆向運用．【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的求參數(shù)值的問題,解答時先構(gòu)建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設(shè)條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號,進而移動直線,發(fā)現(xiàn)當該直線經(jīng)過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.4、B【解題分析】試題分析：由二項式定理知，展開式中最后一項含，其系數(shù)為1，令=1得，此二項展開式的各項系數(shù)和為=1，故不含項的系數(shù)和為1-1=0，故選B.考點：二項展開式各項系數(shù)和；二項展開式的通項5、A【解題分析】

分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【題目詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.【題目點撥】排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎(chǔ).6、A【解題分析】列方程組，解得.7、B【解題分析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為故選B8、B【解題分析】

求出二項展開式的通項，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項.【題目詳解】通項為常數(shù)項為故選：B【題目點撥】本題主要考查了利用二項式定理求常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.11、C【解題分析】

本題考點為復數(shù)的運算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【題目詳解】則．故選C．【題目點撥】本題考查復數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．12、A【解題分析】

由1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=±1．當m=1時，圓錐曲線是橢圓；當m=﹣1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【題目詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當m=﹣1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【題目點撥】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：要使函數(shù)的定義域為，需滿足恒成立．當時，顯然成立；當時，即．綜合以上兩種情況得．考點：不等式恒成立問題．14、四【解題分析】

由歐拉公式求出，再由復數(shù)的乘除運算計算出，由此求出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在幾象限．【題目詳解】因為，所以，所以，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限．【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本計算以及復數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．15、【解題分析】因為在四面體中，為的中點，為的中點，，故答案為.16、2【解題分析】

利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。ū。?，6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，有（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，共4種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為46=2【題目點撥】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程為.（2）.【解題分析】

(1)利用可以把極坐標方程為直角坐標方程；對于參數(shù)方程，消去參數(shù)可得普通方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用參數(shù)的幾何意義可求解.【題目詳解】(1)由,可得，則曲線的直角坐標方程為.由（為參數(shù)），消去，得直線的普通方程為.(2)把直線的參數(shù)方程代入,得到,設(shè)點，對應的參數(shù)分別為，則所以，則.【題目點撥】本題考查極坐標與參數(shù)方程的綜合問題，考查極坐標方程與直角坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（I）由題意把代入導函數(shù)，導函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有三個零點問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下求極值，列關(guān)于a的不等式求解．【題目詳解】(Ⅰ)依題意得,所以，是函數(shù)的極值點，得f′(2)=0，解得或（舍去），故，(Ⅱ)函數(shù)有3個零點,即方程有三個不同實根，因為所以有三個不等實根，令，，，令，解得，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以為的極值點，根據(jù)函數(shù)有3個零點,需滿足，解得，的取值范圍為.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通常利用轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)進行轉(zhuǎn)化成等價函數(shù)或者方程根的問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)條件列出不等式求解，考查數(shù)學思想方法的靈活應用，屬于較難題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）將復數(shù)代入，令其實部為0，虛部不為0，可解得m，進而求出復數(shù)z；（2）先根據(jù)復數(shù)的除法法則計算w，再由公式計算w的模．【題目詳解】解：（1）是純虛數(shù)，且（2）..【題目點撥】本題考查復數(shù)的概念和模以及復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）7；（2）.【解題分析】

（1）利用二項式定理求出前三項的系數(shù)的表達式，利用這三個系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項式展開式通項可求出項的系數(shù)；（2）利用二項展開式通項求出展開式中有理項的項數(shù)為，總共是項，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計算出所求事件的概率．【題目詳解】（1）∵前三項系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）∴展開式中通項公式T，，，1．令，得，∴含x2項的系數(shù)為；（2）當為整數(shù)時，．∴展開式共有9項，共有種排法．其中有理項有3項，有理項互不相鄰有種排法，∴有理項互不相鄰的概率為【題目點撥】本題考查二項式定理指定項的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計算，在處理排列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時注意合理使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，考查邏輯推理與計算能力，屬于中等題．21、（1）（2）當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解題分析】試題分析：解：（Ｉ）當時，；當時，．∴年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）當時，由，即年利潤在上單增，在上單減∴當時，取得最大值，且（萬元）．當時，，僅當時取“=”綜上可知，當年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．考點：本試題考查了函數(shù)模型在實際生活中的的運