2024屆江蘇省連云港市灌南華僑高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省連云港市灌南華僑高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．2．直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4．定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，，，…，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．14個(gè) B．13個(gè) C．15個(gè) D．12個(gè)5．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm7．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)9．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．-1 B．3 C．7 D．911．下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是（）A．衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位12．求函數(shù)的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的吊車，產(chǎn)量分別為120臺(tái)，600臺(tái)和200臺(tái)，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，則抽到乙種型號(hào)的吊車應(yīng)是____臺(tái)．14．若一個(gè)球的體積為，則該球的表面積為_(kāi)________．15．如圖，以長(zhǎng)方體的頂?shù)诪樽鴺?biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______16．在全運(yùn)會(huì)期間，4名志愿者被安排參加三個(gè)不同比賽項(xiàng)目的接待服務(wù)工作，則每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加的安排方法有____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，，求的斜率．18．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，．（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P在圓C上，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值．19．（12分）某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn)．培訓(xùn)后測(cè)試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計(jì)100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.20．（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限.21．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出，然后求解即可.【題目詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目.2、B【解題分析】分析：先消去參數(shù)，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)，從而得到答案.詳解：直線（為參數(shù)），，即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、弦心距與弦長(zhǎng)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫(huà)出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．求解時(shí)，注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開(kāi)：定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．4、A【解題分析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說(shuō)明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個(gè)．故答案為：A.點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.5、C【解題分析】

試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解題分析】

設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可．【題目詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

先判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫(xiě)出漸近線方程.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)椋詽u近線方程為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)椋纱说玫降年P(guān)系式即為漸近線方程.8、A【解題分析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

直接將代入通項(xiàng)公式，可得答案.【題目詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為.所以當(dāng)時(shí)，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯(cuò)誤對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大;故B錯(cuò)誤；C.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，錯(cuò)誤，回歸直線可能不經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)；D.線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位，錯(cuò)誤，由回歸方程可知變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位.故選A.點(diǎn)睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問(wèn)題．是對(duì)回歸分析的思想、方法小結(jié)．要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行掌握.12、D【解題分析】

設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y＝2x的值域．【題目詳解】解：設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意換元法的合理運(yùn)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30；【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，抽出樣本46臺(tái)中乙種型號(hào)的吊車的比例，與總體中乙種型號(hào)的吊車的比例相等.【題目詳解】抽到乙種型號(hào)的吊車x臺(tái)，則x46=600【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣.14、【解題分析】由題意，根據(jù)球的體積公式，則，解得，又根據(jù)球的表面積公式，所以該球的表面積為.15、【解題分析】

根據(jù)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)，確定長(zhǎng)方體的各邊長(zhǎng)度，再求的坐標(biāo).【題目詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，，故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量坐標(biāo)的求法，意在考查基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題型.16、36【解題分析】

由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加，則需要有一個(gè)項(xiàng)目2人參加，其余的兩個(gè)項(xiàng)目每個(gè)項(xiàng)目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【題目點(diǎn)撥】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用，化簡(jiǎn)即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，..由得，.所以的斜率為或.18、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點(diǎn)求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【題目詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過(guò)點(diǎn)，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點(diǎn)P在圓C上，故點(diǎn)P到直線的距離的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型，當(dāng)直線和圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長(zhǎng)的距離是圓心到直線的距離+半徑.19、(1)(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖用頻率估計(jì)概率，求得對(duì)應(yīng)的頻率值，用頻率估計(jì)概率即可；（2）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計(jì)概率得，所求的頻率為，估計(jì)事件的概率為；（2）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)361450類培訓(xùn)123850總計(jì)4852100由列聯(lián)表計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）；（3）【解題分析】

由復(fù)數(shù)的解析式可得，（1）當(dāng)虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)