2024屆湖南省衡陽縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
2024屆湖南省衡陽縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2024屆湖南省衡陽縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用反證法證明命題“若,則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),應(yīng)假設(shè)()A.方程沒有實(shí)根B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根2.設(shè)集合,則()A. B. C. D.3.離散型隨機(jī)變量X的分布列為,,2,3,則()A.14a B.6a C. D.64.觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系)得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為()A. B. C. D.5.已知D,E是邊BC的三等分點(diǎn),點(diǎn)P在線段DE上,若,則xy的取值范圍是A. B. C. D.6.在一個(gè)棱長為的正方體的表面涂上顏色,將其適當(dāng)分割成棱長為的小正方體,全部放入不透明的口袋中,攪拌均勻后,從中任取一個(gè),取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是()A. B. C. D.7.已知等比數(shù)列中,,則等于()A.9 B.5 C. D.無法確定8.焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)取得最大值時(shí),直線的方程為()A.或 B.C.或 D.9.若cos(α+π4)=1A.718 B.23 C.4-10.已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),延長、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為,則()A.1 B.2 C.3 D.411.已知函數(shù)f(x)=(mx﹣1)ex﹣x2,若不等式f(x)<0的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍()A. B.C. D.12.已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則對(duì)任意,下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖所示線路圖,機(jī)器人從A地經(jīng)B地走到C地,最近的走法共有________種.(用數(shù)字作答)14.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為為拋物線上的一點(diǎn),且滿足,則=_____.15.已知命題P:?x0>0,使得<2,則¬p是_____16.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的最小值是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AA1=AC=2BC,∠ACB=90°.(Ⅰ)求證:AC1⊥A1B;(Ⅱ)求直線AB與平面A1BC所成角的正切值.18.(12分)設(shè)向量,,,記函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在銳角中,角,,的對(duì)邊分別為,,,若,,求面積的最大值.19.(12分)已知函數(shù),,.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:,恒成立.20.(12分)某出版社的7名工人中,有3人只會(huì)排版,2人只會(huì)印刷,還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷,現(xiàn)從7人中安排2人排版,2人印刷,有幾種不同的安排方法.21.(12分)某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:(I)求關(guān)于的線性回歸方程;(II)利用(I)中所求的線性回歸方程,分析該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式:.22.(10分)設(shè).(1)當(dāng)時(shí),,求a的取值范圍;(2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析:直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個(gè)都沒有。詳解:用反證法證明命題“若,則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是方程沒有實(shí)根.故選:A.點(diǎn)晴:本題主要考察反證法,注意反證法證明問題時(shí),反設(shè)實(shí)際是命題的否定2、C【解題分析】

先求,再求【題目詳解】,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集和補(bǔ)集,屬于簡單題型.3、C【解題分析】

由離散型隨機(jī)變量X的分布列得a+2a+3a=1,從而,由此能求出E(X).【題目詳解】解:∵離散型隨機(jī)變量X的分布列為,,∴,解得,∴.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析:根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算、,再由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn),排除A、C、D選項(xiàng)即可.詳解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),得;=(﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01)=0,=(﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8)=0;∴兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)(0,0),可以排除A、C、D選項(xiàng),B選項(xiàng)符合題意.故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.對(duì)于回歸方程,一定要注意隱含條件,樣本中心滿足回歸方程,再者計(jì)算精準(zhǔn),正確理解題意,應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).5、D【解題分析】

利用已知條件推出x+y=1,然后利用x,y的范圍,利用基本不等式求解xy的最值.【題目詳解】解:D,E是邊BC的三等分點(diǎn),點(diǎn)P在線段DE上,若,可得,x,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),并且,函數(shù)的開口向下,對(duì)稱軸為:,當(dāng)或時(shí),取最小值,xy的最小值為:.則xy的取值范圍是:故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值的求法,基本不等式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.6、C【解題分析】

由在27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體,共有27種結(jié)果,滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色,有6種結(jié)果,根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解.【題目詳解】由題意,在27個(gè)小正方體中,恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè),恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè),恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè),表面沒涂顏色的1個(gè),可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體,共有27種結(jié)果,滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色,有6種結(jié)果,所以所求概率為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用,其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)定義,即可求得的值?!绢}目詳解】等比數(shù)列,由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)定義可知而所以所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。8、A【解題分析】過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,則,則當(dāng)取得最大值時(shí),必須取得最大值,此時(shí)直線與拋物線相切,可設(shè)切線方程為與聯(lián)立,消去得,所以,得.則直線方程為或.故本題答案選.點(diǎn)睛:拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ),它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化,如果問題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離,那么用拋物線定義就能解決問題.本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離,將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解.9、C【解題分析】分析:利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin(π4+α)詳解:因?yàn)閏os(則0<π4+α<則sin[(故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,以及兩角差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用,其中熟記三角恒等變換的公式是化簡求值的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.10、D【解題分析】

設(shè),,聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,設(shè),,則,,設(shè)AC,BD所在的直線方程可得,,由此可得的值.【題目詳解】設(shè)過點(diǎn)F作斜率為的直線方程為:,

聯(lián)立拋物線C:可得:,

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為:,,

則,

設(shè),,

則,同理,

設(shè)AC所在的直線方程為,

聯(lián)立,得,

,同理,,

則.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查斜率的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.11、C【解題分析】

令,化簡得,構(gòu)造函數(shù),畫出兩個(gè)函數(shù)圖像,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組,解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個(gè)正整數(shù)解即有兩個(gè)不同的正整數(shù)解,令,,故函數(shù)在區(qū)間和上遞減,在上遞增,畫出圖像如下圖所示,要使恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解等價(jià)于解得故,選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式解集問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.12、A【解題分析】

,可得在上是偶函數(shù).函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:,在上是偶函數(shù).函數(shù),,令,則,函數(shù)在上單調(diào)遞增,,函數(shù)在上單調(diào)遞增.,,.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性,不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、20【解題分析】

分兩步:第一步先計(jì)算從A到B的走法種數(shù),第二步:再計(jì)算從B到C走法種數(shù),相乘即可.【題目詳解】A到B共2種走法,從B到C共種不同走法,由分步乘法原理,知從A地經(jīng)B地走到C地,最近的走法共有種.故答案為:20【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法原理及簡單的計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用,考查學(xué)生的邏輯分析能力,是一道中檔題.14、【解題分析】分析:利用拋物線的性質(zhì),過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于,則,則,在中可表示出,計(jì)算即可得到答案詳解:過作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于則故點(diǎn)睛:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是記清拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離,靈活運(yùn)用拋物線的定義來解題15、【解題分析】

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.【題目詳解】命題為特稱命題,由特稱命題的定義,命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn).全稱特稱命題即改變量詞,再否定結(jié)論可得:命題的否定為:?x>0,x2,故答案為:?x>0,x2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有量詞的命題的否定,全(特)稱命題的否定命題的格式和方法,要注意兩點(diǎn):1)全稱命題變?yōu)樘胤Q命題;2)只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】由題意可得:在區(qū)間上有解,即:在區(qū)間上有解,整理可得:在區(qū)間上有解,令,則,導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,則,,即的最小值是.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解題分析】分析:(1)先證平面,得到,由四邊形為正方形得出,所以平面,進(jìn)而證得;(2)由平面可得是直線與平面所成的角,設(shè),利用勾股定理求出,即可得出的值.詳解:證明(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴CC1⊥BC又∠ACB=90°,即BC⊥AC,又AC∩CC1=C,∴BC⊥平面A1C1CA,又AC1?平面A1C1CA,∴AC1⊥BC.∵AA1=AC,∴四邊形A1C1CA為正方形,∴AC1⊥A1C,又AC1∩BC=C,∴AC1⊥平面A1BC,又A1B?平面A1BC,∴AC1⊥A1B.(Ⅱ)設(shè)AC1∩A1C=O,連接BO.由(Ⅰ)得AC1⊥平面A1BC,∴∠ABO是直線AB與平面A1BC所成的角.設(shè)BC=a,則AA1=AC=2a,∴,,在Rt△ABO中,,∴直線AB與平面A1BC所成角的正切值為.點(diǎn)睛:本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,通過嚴(yán)密推理,明確角的構(gòu)成,同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題,緊扣線面角的定義,利用直角三角形求解是解答的關(guān)鍵.18、(1).(2).【解題分析】分析:(1)函數(shù),根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算,求出的解析式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間;(2)根據(jù),求出A,由,利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解:(1)由題意知:,令,,則可得:,,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)∵,∴,結(jié)合為銳角三角形,可得,∴.在中,利用余弦定理,即(當(dāng)且僅時(shí)等號(hào)成立),即,又,∴.點(diǎn)睛:本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用、余弦定理和基本不等式靈活應(yīng)用.19、(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)證明見解析【解題分析】

(1)可求得,分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),從而得到原函數(shù)的單調(diào)性;(2)將不等式轉(zhuǎn)化為:,令,,利用導(dǎo)數(shù)求得和,可證得,從而證得結(jié)論.【題目詳解】(1),①當(dāng)時(shí),時(shí),;時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí),和時(shí),;時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減③當(dāng)時(shí),在上恒成立在上單調(diào)遞增④當(dāng)時(shí),和時(shí),;時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減綜上所述:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)對(duì),恒成立即為:,等價(jià)于:令,則時(shí),;時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增令,則時(shí),;時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減綜上可得:,即在上恒成立對(duì),恒成立【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)之間最值的比較,通過最小值與最大值的大小關(guān)系得到結(jié)論.20、37【解題分析】試題分析:解:首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確,可以選擇“只會(huì)排版”、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類的標(biāo)準(zhǔn).下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn),按照被選出的人數(shù),可將問題分為三類:第一類:2人全不被選出,即從只會(huì)排版的3人中選2人,有3種選法;只會(huì)印刷的2人全被選出,有1種選法,由分步計(jì)數(shù)原理知共有3×1=

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