2024屆江蘇睢寧市數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇睢寧市數(shù)學高二下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取60名高中生做問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關2．函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．3．在一次數(shù)學測試中，高一某班50名學生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學成績的是（）A．60 B．70 C．80 D．1004．設曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一點，則該點恰好在區(qū)域內的概率為（）A． B． C． D．5．已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．命題“”的否定是（）A． B．C． D．7．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．8．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為()A． B． C． D．89．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設中，正確的是（）A．至少有兩個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至多有一個解10．已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（）A． B． C． D．11．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．1012．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用五種不同的顏色給圖中、、、、、六個區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法__________種．14．若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為____________.15．=.16．在x+x+12n+1n∈Z三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．18．（12分）為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎19．（12分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，，使得，對任意正整數(shù)恒成立？若存在，求出實數(shù)、的值并證明你的結論；若不存在，請說明理由.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，，（Ⅰ）當時，解不等式：；（Ⅱ）若，且當時，，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關．選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.2、B【解題分析】

利用奇偶性可排除A、C；再由的正負可排除D.【題目詳解】，，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【題目點撥】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結合函數(shù)的奇偶性、單調性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎題.3、A【解題分析】

假設分數(shù)為時，可知，可知分數(shù)不可能為，得到結果.【題目詳解】當為該班某學生的成績時，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績故選：【題目點撥】本題考查平均數(shù)、方差的相關運算，屬于基礎題.4、C【解題分析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標新增內容——幾何概型與定積分結合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型．預計對此類問題的考查會加大力度．5、A【解題分析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時，方程有2個根即可．用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的極值．詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個根，即有兩個根．設，則，∴時，，遞增，時，，遞減，時，取得極大值也是最大值，又時，，時，，所以要使有兩個根，則．故選A．點睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點問題，方程根的個數(shù)問題常常轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉化為求函數(shù)的單調性與極值或值域．6、A【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.7、C【解題分析】

先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【題目詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C【題目點撥】本題考查了定積分的應用，意在考查學生應用能力和計算能力.8、C【解題分析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積．詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C．點睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應體積公式求解．9、C【解題分析】分析：把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，即為所求．詳解：由于用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的否定成立，

命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，

故選C．點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．10、A【解題分析】

由已知可得：是偶函數(shù)，當時，在為增函數(shù)，利用的單調性及奇偶性將轉化成：，解得：，問題得解.【題目詳解】因為所以是偶函數(shù).當時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調性及奇偶性的應用，還考查了轉化思想及函數(shù)單調性的判斷，屬于中檔題。11、C【解題分析】

先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進而求出的最大值.【題目詳解】作出可行域如圖：令，由得，點；由得，點，由圖知當目標函數(shù)經(jīng)過點時，最大值為4，當經(jīng)過點時，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【題目點撥】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，考查了學生的作圖能力與數(shù)形結合的思想.12、A【解題分析】因，故當時，函數(shù)單調遞增，應選答案A。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、960【解題分析】分析：先分析出同色區(qū)域的情況，然后其他顏色任意排即可.詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點睛：考查排列組合的簡單應用，認真審題，分析清楚情況是解題關鍵，屬于中檔題.14、【解題分析】

由題意得到關于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長度.【題目詳解】不妨設橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：．【題目點撥】本題主要考查橢圓的幾何性質，方程的數(shù)學思想，橢圓短軸的定義與計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解題分析】令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點：定積分.16、1【解題分析】

令P=x+Q=x-由二項式定理，知P、Q中的x的整數(shù)次冪項之和相同，記作S（x），非整數(shù)次冪項之和互為相反數(shù).故2S=令.則所求的系數(shù)和為12三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）1【解題分析】

(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解；(2)由(1)，求得，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案．【題目詳解】(1)依題意可知點為切點，代入切線方程可得，，所以，即，又由，則，而由切線的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．(2)由(1)知，則，令，得或，當變化時，，的變化情況如下表：－3－21＋0－0＋8↗極大值↘極小值↗4∴的極大值為，極小值為，又，，所以函數(shù)在上的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性與最值問題，其中解答中熟記導函數(shù)與原函數(shù)的單調性與極值（最值）之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．18、（1）；（2）有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.【解題分析】試題分析：（1）由列聯(lián)表可知調查的500位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.試題解析：解：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關?？键c：獨立性檢驗.19、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，，，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．從而，，．又，所以，．（2）．令，則，所以時，，單調遞減，故時，，所以時，．（3），①當時，在上，，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；②當時，在上，，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；③當時，令，得，．此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點．因為在上遞增，所以．又因為，所以，使得．又，，所以恰有三個不同的零點：，，．綜上所述，當存在三個不同的零點時，的取值范圍是．考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)的最值及函數(shù)零點問題.【方法點晴】本題主要考查的是導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)的最值、函數(shù)零點問題立，屬于難題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性進一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間④根據(jù)單調性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。?本題（2）、（3）解題過程都是圍繞先求單調區(qū)間再求最值這一思路，進一步解答問題的.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實數(shù)，符合題意.【解題分析】

（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當時和時，可得到一組、的值，于是假設該式成立，用數(shù)學歸納法證明即可.【題目詳解】（Ⅰ）因為，整理得，由，代入得，.（Ⅱ）假設存在實數(shù)、，使得對任意正整數(shù)恒成立.當時，，①當時，，②由①②解得：，.下面用數(shù)學歸納法證明：存在實數(shù)，，使對任意正整數(shù)恒成立.（