吉林省長春興華高中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

吉林省長春興華高中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（）A．1，2 B．1+s，2 C．1，2+s D．1+s，2+s2．名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（）A．B．C．D．4．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．已知隨機變量服從二項分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，6．已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．7．“”是雙曲線的離心率為（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．即不充分也不必要條件 D．充分不必要條件8．四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（）A． B． C． D．9．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取個樣本，則成績小于分的樣本個數(shù)大約為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的右焦點為，為坐標(biāo)原點，以為圓心、為半徑的圓與軸交于兩點，與雙曲線的一條漸近線交于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（）A． B． C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，應(yīng)假設(shè)“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸__________”．14．若，則__________．15．在正四面體O－ABC中，，D為BC的中點，E為AD的中點，則＝______________(用表示)．16．隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點.（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.18．（12分）某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式：.19．（12分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個．（）求三種粽子各取到個的概率．（）設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ADE是等腰直角三角形且∠ADE=π2，EF⊥平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大??；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大小．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程．22．（10分）設(shè)，其中，，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意利用均值和方差的性質(zhì)即可確定新的數(shù)據(jù)的方差和均值.【題目詳解】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.【題目點撥】本題主要考查離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質(zhì)和計算，屬于中等題.2、C【解題分析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．3、A【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞1．【題目詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥2，∵x1≠x2，∴x1x2＞2．∴2x1x2＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．4、B【解題分析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【題目詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解題分析】分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機變量服從二項分布，若，，

可得故選：C．點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．6、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點：1．向量運算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．7、D【解題分析】

將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【題目詳解】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因為可以推出;反之成立不能得出.故選:.【題目點撥】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.8、A【解題分析】

通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【題目詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【題目點撥】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.9、A【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的意義可得即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本個數(shù)大約為100x0.04=4故選A.點睛：本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要知道.10、B【解題分析】

取的中點，利用點到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【題目詳解】如圖，取的中點，則為點到漸近線的距離則又為的中點，即：故漸近線方程為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用點到直線距離公式和中位線得到之間的關(guān)系.11、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對選項進行判斷即可【題目詳解】對于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對于B,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對于D,為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).12、B【解題分析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解．詳解：由題可知：此時輸出S=故選B.點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對對數(shù)公式的準(zhǔn)確運用是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、至少有個交點【解題分析】分析：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變。詳解：命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，結(jié)論的反面為“與軸至少有個交點”。點睛：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變，至多只有個理解為，故否定為.14、【解題分析】

取計算，取計算得到答案.【題目詳解】取，則取，則故答案為【題目點撥】本題考查了二項式的計算，取特殊值是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】因為在四面體中，為的中點，為的中點，，故答案為.16、【解題分析】

根據(jù)隨機變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意得，則，∴，，，則，，∴.故答案為:【題目點撥】本題考查離散型隨機變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析（II）【解題分析】

（I）根據(jù)題目所給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進而得到和，從而推得線面垂直．（II）根據(jù)已知條件，以A為原點，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值．【題目詳解】解：（I）證明：∵底面ABCD為正方形，∴，又，，∴平面PAB，∴．同理，∴平面ABCD（II）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則，，，，易知設(shè)為平面ABE的一個法向量，又，，∴令，，得.設(shè)為平面AEC的一個法向量，又∴令，得.∴二面角B-AE-C的正弦值為.【題目點撥】本題主要考查了通過證明直線與平面垂直來推出直線與直線垂直，以及利用向量法求二面角的問題，解題時要注意根據(jù)圖形特征或者已知要求確定二面角是銳角或鈍角，從而得出問題的結(jié)果．18、（I）；（II）6.3千元.【解題分析】

（I）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（II）由0.5＞0知y關(guān)于x正相關(guān)，求出x＝8時的值即可．【題目詳解】（I）由表中數(shù)據(jù)知，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，，故該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，當(dāng)時，，預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3千元.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．19、(1);(2)見解析.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可；（Ⅱ）隨機變量X的取值為：0，1，2，別求出對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：（1）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”，由古典概型的概率計算公式有P（A）＝＝.（2）X的可能取值為0,1,2，且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝綜上知，X的分布列為：X

0

1

2

P

故E（X）＝0×＋1×＋2×＝（個）考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式20、（1）異面直線AE和DF所成角的大小為arccos（2）二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【解題分析】

由已知可得DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．(1)求出AE,BF的坐標(biāo)，利用數(shù)量積求夾角求解異面直線AE和(2)分別求出平面BDF與平面DFC的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角B-DF-C的平面角的大?。绢}目詳解】∵平面ADE⊥平面ABCD，且∠ADE=∴DE⊥平面ABCD，由四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又EF⊥平面ADE且EF=1，∴D(0,0，0)，A(2,0，0)，E(0,0，2)，C(0,2，0)，B(2,2，0)，F(xiàn)(0,1，2)，(1)AE=(-2,0則cos<∴異面直線AE和DF所成角的大小為arccos2(2)DB=(2,2設(shè)平面BDF的一個法向量為n=(x,y,z)由n?DB=2x+2y=0n?又平面DFC的一個法向量為m=(∴cos由圖可知，二面角B-DF-C為銳角，∴二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成的角，二面角，屬